指数-对数试题及答案.doc

1．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．

3．函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）
A． B． C. D．4
5．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，那么（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（ ）
A． B． C. 3 D．9
8．函数y＝|x|的图象是（ ）

9．已知函数与函数互为反函数，函数的图象与函数关于轴对称，，则实数的值（ ）
A. B.
C. D.
10．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
11．设实数，则a、b、c 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，若，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.25
13．已知函数 满足条件，其中，则（ ）
A． B． C． D．
14．若，则（ ）
A． B．
C． D．
15．函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
16．已知的值域为 ，且在上是增函数，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
17．函数的值域为 _________．
18．已知，，用、表示为 ．
19．若，则 ．
20．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .
21．若函数在R上是减函数，则实数取值集合是
22．函数的单调递减区间为
23．⑴计算：；
⑵计算：．
24．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
25．（1）已知，计算：；
（2）求.
26．不使用计算器，计算下列各题：
（1）；
（2）．
27．已知．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求使的的取值集合．
28．已知函数.
（1）求出使成立的的取值范围；
（2）当时，求函数的值域.

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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.
考点：分段函数
2．A
【解析】
试题分析：函数的定义域为，，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B、C；，
，由，则排除D；故选A.
考点：函数的图象.
3．B
【解析】
试题分析：当时,,所以点,这时,所以当,即．选B．
考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．
4．A
【解析】
试题分析：因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.
考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.
5．A
【解析】
试题分析：由指数函数的性质可得，，，由对数函数的性质得，所以的大小关系为，故选A.
考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.
6．B
【解析】
试题分析：由幂函数的性质可知，再由对数的运算性质可知，而，又，综合以上可知，故选B．
考点：1、对数函数及其性质；2、幂函数及其性质．
7．B
【解析】
试题分析：因为，所以，，又，所以，故选B.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.
8．C
【解析】
试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数，当时时函数为减函数，所以在时函数为增函数，所以C图像正确
考点：指数函数图像及性质
9．D
【解析】
试题分析：由反函数可知，函数的图象与函数关于轴对称
考点：函数图像的对称性
10．D
【解析】
试题分析：函数分别是上的奇函数、偶函数，由得，解方程组得
，代入计算比较大小可得
考点：函数奇偶性及函数求解析式
11．A
【解析】
试题分析：
考点：函数性质比较大小
12．A
【解析】
试题分析：
考点：函数求值
13．B
【解析】
试题分析：

故答案选B
考点：函数求值.
14．B
【解析】
试题分析:由函数的对应关系可得,解之得,应选B.
考点：函数概念的本质及对数的运算.
15．C
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足且，所以函数定义域为
考点：函数定义域
16．B
【解析】
试题分析:由题设在上恒成立且,解之得.故应选B.
考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.
17．
【解析】
试题分析：当时,,此时值域为；当时,．此时值域为,故函数的值域为,即．
考点：函数的值域．
18．
【解析】
试题分析：由可以得出，而由可以得到，所以，即用、表示为，故答案填．
考点：1、指数式与对数式的互化；2、对数的运算性质．
19．
【解析】
试题分析：由题意得，则，
所以.
考点：对数运算及其应用.
【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.
20．
【解析】
试题分析：为奇函数且为R上增函数，所以对任意实数恒成立，即
考点：利用函数性质解不等式恒成立
【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系
21．
【解析】
试题分析：因为函数在R上是减函数
所以
考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.
22．
【解析】
试题分析：由得或，函数可由复合而成，其中为减函数，的增区间为，所以函数的单调递减区间为
考点：复合函数单调性
23．⑴；⑵．
【解析】
试题分析：对问题⑴，根据有理指数幂的运算法则，即可求得代数式的值；对问题⑵，根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出的值．
试题解析：⑴原式，
． …………………………6分
⑵原式，
． ………………………………12分
考点：1、指数以及指数式的运算；2、对数以及对数式的运算．
24．（1） ，;（2）证明见解析；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）寻找关于a,b的两个方程如（2）根据的单调性定义证明.（3）由单调递减则且满足的定义域，将问题转化为关于参数a的不等式.
试题解析：（1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.
又由，即，∴，检验知，当，时，原函数是奇函数.
（2）由（1）知，任取，设，则
，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.
（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，
设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．
【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为的形式，从而
25．（1）4;（2）
【解析】
试题分析：由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.（2）由公式和进行各项的化简.
试题解析：（1）∵，∴；
同理，∴，所以原式.
（2）原式.
考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．
26．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则即可得出．
试题解析：（1）原式
（2）原式
考点：指数幂的运算，对数的运算
27．（1）（2）为奇函数；证明见解析（3）
【解析】
试题分析：（1）函数的定义域需满足解之可得；（2）因为定义域关于原点对称，故由奇函数的定义判断并证明即可；（3）由得，利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得的取值集合．
试题解析：（1）由题可得：，解得，
函数的定义域为
（2）因为定义域关于原点对称，又，
所以为奇函数；
（3）由得，
所以，得，
而，解得，
所以使的的取值集合是．
考点：函数的定义域，奇偶性，单调性等有关性质
28．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）将不等式代入后，结合函数的单调性可得到关于x的不等式，进而得到x的取值范围；（2）将函数式化简，通过得到对数真数的取值范围，从而得到函数的值域
试题解析：（1）∵
∴ 解得：∴的取值范围为 --------6分
（2）
∵ ∴ 又∵在上单调递增
∴
∴函数的值域为 ---------12分
考点：对数函数单调性解不等式；函数单调性与值域

　　一、立刻要回报，穷人心态
　　（1） 每碰到一个机会他们总是看到机会中的困难，总说不！
　　（2）总想一夜暴富，容易得到的东西决不是有价值的，有价值的东西决不会让你轻而易举得到，奥运会冠军是一夜成名的吗？他们只不过是在比赛中得到了人们对他们训练成绩的肯定而已罢了！《富爸爸商学院》中说，在美国凡中彩票超一百万的，五年后他们的生活还不如以前。
　　二、 不自律
　　1、 不愿改变自己的旧有的思考方式
　　人 与人之间最根本的区别就是思考方式的差别，我们要想成为成功人士，就必须先改变我们的思考方式，然后改变我们的行为方式，做一件事你光看到困难， 你连想都没想能成功，你会成那不成了奇迹？旧有的思考方式：立刻要回报、穷人心态、遇到困难就放弃，持之以恒的力量是无坚不摧的！旧有的行为方式：看电视、喝酒、无聊的应酬、打牌、下棋……
　　2、喜欢在背后议论别人
　　这种人被我们称为闲人，对这样的话我们不听不说不传，即便议论的话是对的对你也没一点好处！
　　3、 经常抱怨、行为消极
　　人不可能是完美的，或多或少的存在缺点，只要不是原则问题，我们要看他们好的一面，更重要的是你不能老是看到别人的缺点，即便你的抱怨是对的，你也不要抱怨，因为成功者绝不抱怨，抱怨者永不成功！
　　4、 拒绝学习、拒绝改变
　　二 十一世纪这个世界最显著的三个特怔是：速度、多变、危机，我们的对策是：学习、改变、创业，你学的越快，你改变的速度越快，你成功的也就越快。当今企 业的竞争其实就是人才的竞争，人才的竞争就是学习力的竞争。现在是与狼共舞的时代，你要想成功，你首先得成为一条狼！现在的富翁，再过五—十年有80%将 走向破产，你要想成功，你必须学习学习改变=成功。
　　三、经常被情绪所左右
　　世界上多少的悲剧、多少的恐惧都是人与人之间不能容忍发生的，有些人遇到一点事就火冒三丈，怒发冲冠
　　成功的五大因素中第一大因素就是能够控制自己的情绪，第二大就是健康，第三是时间管理，四是财务管理，五是良好的人际关系。
　　处理好人际关系的三大秘诀：
　　关心别人胜过关心自己；
　　三不三多，即不指责、不抱怨、不批评，多赞美、多表扬、多包容；
　　是善于倾听、善于沟通！无知而热情胜过博学而冷漠！
　第一种人，糊里糊涂，终其一生，日复一日，年复一年，既无目标，也无追求，吃喝拉撒睡之间，走到尽头。
　　第二种人，时而清醒，时而糊涂，一会儿雄心万丈，一会儿随波逐流，几经起落，最后，自认平庸，仰天长叹：“此生运气太差，如果有下辈子，定当如何如何。”
　　第三种人，除去少不更事和老糊涂两个阶段，在人生阶段，在人生旅程的关键时段，始终头脑清醒、目标明确、行动有力。不用多说，大家也知道，他们的人生最后价值，也最有收获。
　　第一种人，我们忽略不计，因为他不想有所成就，谁也不能强迫他做什么，他也没有改变生命历程的欲望。我们讨论的议题是，第二种人如何进步为第三种人，即帮助那些想成功的人，找到一个行之有效的方法。
　　一生中真正有效的时间不多，做事业的黄金时间，基本可以确定为25-55岁。25岁前是受教育和准备时间；55岁后，基本上要退出历史舞台。所以，人生的根本问题可以界定为：如何利用有效的30年时间，获取人生的最大收益。
　　资源（时间和精力）是有限的，经不起挥霍，需要科学规划，小到一家公司，大至一个国家，都有十年规划、五年计划和年度计划。
　　我们一辈子的有效时间大致可以看成30年，就是说，可以制订6个五年计划。一般而言，人生轨道有一些规律性的东西。

　　第一个五年计划，一般要解决定位问题。我到底是什么样的性格，有什么特长？我想成为什么样的人？哪个行业适合我？我应该再什么位置上发展？
　　在这个阶段，主要是走向社会，通过实践活动，认识自己和社会。尽快地给自己一个准确合理的定位。
　　第二个五年计划，要在行业中站住脚，获得一个初始的位置，解决基本的生活问题，有一个安定的心态，逐渐积累各种资源，包括知识、技能、经验和人脉关系等。
　　第三个五年计划，就要成为单位的骨干、行业的专家，获得较高的位置，有一定实力，可以调动很多资源，找到做事业的感觉。并且淘到第一桶金，房子、车子问题应该全部解决，有成功人士的感觉，并获得社会认可。
　　到了40岁，进入第四个五年计划。这时候，要上的台阶是从小康到富裕，必须进入社会的精英阶层，在单位中，要进入决策层，在行业中，要有影响力，正是纵横捭阖、呼风唤雨之时。
　　第五个五年计划中，发展与守成并重，因人而异，有的人高歌猛进，有的人求稳持重。这个阶段基本是把持大政方针，放手让年轻人打拼。
　　五十而知天命。第六个五年计划到来之际，一般来说，个人的创造力和精力都在走下坡路，以现代社会的节奏，多半到了退位让贤的时候，当然，也有老当益壮之士，不在此例。

　　四、 不愿学习、自以为是，没有归零的心态
　　中国国民素质与美日等发达国家相差五十年，
　　第一个指标是工程师、医生所占比例；
　　第二个是国民教育投资比例；
　　第三个是国民投入的学习时间，凡是不学习的人都会自以为是，凡是自以为是的人都很难成功。
　　人学习要经历四个阶段：
　　不学： 不知己不知
　　学了一点： 知之己不知
　　再学一阶段；知之己知之
　　最成熟阶段：不知己知之
　　所以归零的心态对每个人都很重要，一个海绵如不把原来的水挤干，就不可能吸很多的水，谁归零的越快越好，谁就会越能走向成功。
　　五、 判断事物靠直觉，而不是以事实为依据
　　在我们生活中有很多人说话做判断不是事实，而是靠直觉：我以为…我认为…
　　六、 做事不靠信念、靠人言
　　人生为自己活着，而不是为别人活着，别人的嘴长在别人的身上，别人想怎么说就怎么说，你管不了，没有人会为自己的错误的指导而承担责任，而现实中许 多人就是好为人师，这个世界的人群中一边是5%,一边是95%,5%的成功人士在没有成功之前都被人称为傻子疯子，无线电发明人甚至被当着疯子抬到精神病 院去。

答案第11页，总12页