1、2019九上圆综合题
2019昌平
24． 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC = ∠BAC．
（1）求证：DE是 ⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长．
2019朝阳
23．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．
2、
2019大兴
24.如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA=∠ADC.
(1) 求证：PD是⊙O的切线；
(2) 若AC=3，，求BC的长．
2019东城
24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF;
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．
2019房山
24. 如图，，是⊙的两条
3、切线，，为切点，连接并延长交AB于点D，交⊙于点E，连接，连接．
（1）求证：∥；
（2）若，tan∠=，求的长．
2019海淀
25．如图，AB是⊙O的弦，半径， P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE 与AB交于点F．
（1）求证：PC=PF；
（2）连接OB，BC，若， ，，求FB的长.
2019怀柔
24. 如图，AB是⊙的直径，过点B作⊙的切线BM，点A，C，D分别为⊙的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E， CD交AB于点F.
（1）求证：；
4、
（2） 连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.
2019门头沟
24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，，连接AC和AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长．
2019平谷
24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）当BC=3，sinA=时，求AE
5、的长．
2019石景山
25．如图，是⊙的直径，为延长线上一点，过点作⊙的切线，为
切点，点是的中点，连接并延长交于点，连接，．
（1）求证：∥；
（2）若，，求⊙的半径．
2019顺义
27．已知：如图，点是以为直径的⊙上一点，直线与过点的切线相交于，点是的中点，直线交直线于点．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求⊙的半径．
2019通州
22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A
6、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当，时，求OF的长．
2019西城
24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的长．
2019燕山
25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点
7、C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB．
(2) 若AB＝10，sin∠CAB＝，请写出求DE长的思路．
2019丰台
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC. 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE = AB，连接BE，交⊙O于点F．
请补全图形并解决下面的问题：
（1）求证：∠BAE =2∠EBD；
（2）如果AB = 5，，求BD的长．
2019密云
24.如图，中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.过D作DF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：DF是⊙O的切线 （2）若CD=3，CE=，求⊙O的半径.
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