江苏省南京市秦淮区2018-2019学年第二学期九年级数学一模试卷.doc

2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．计算(a2)3÷(a2)2的结果是
A．a B．a2 C．a3 D．a4
2．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是
A．0.11715×1013 B．1.1715×1011 C．1.1715×1012 D．1.1715×1013
环数
6
7
8
9
10
次数
3
1
2
1
3

3．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩
A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差不变
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差变小
4．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且│a－1│＋│b－1│＝│a－b│，
则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为
A
B
C
a
b
1
a
b
1
a
b
1
a
b
1
A
C
B
B
A
C
C
A
B
A． B．
A
C
B
（第5题）

C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，则下列结论正确的是
A．sinA＜sinB B．cosA＜cosB
C．tanA＜tanB D．sinA＜cosA
O
A
B
C
x
y
D
E
F
（第6题）

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为
A．（1，2.5） B．（1，1＋）
C．（1，3） D．（－1，1＋)

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．－2的相反数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
9．计算 －×的结果是 ▲ ．
10．分解因式6a2b－9ab2－a3的结果是 ▲ ．
11．已知反比例函数y＝的图像经过点（－3，－1），则k＝ ▲ ．
12．设x1、x2是方程x2－mx＋3＝0的两个根，且x1＝1，则m－x2＝ ▲ ．
13．如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是⊙O上一点，∠CDB＝22.5°，
（第14题）

D
B
F
C
A
O
H
G
EE
I
J
K
L
（第15题）
A
B
C
D
E
F
（第13题）

O
A
D
C
B
则AB＝ ▲ ．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则＝ ▲ ．
A
B
C
D
E
F
B′
P
（第16题）

15．如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE、
BD，AE与BD相交于点F，则∠AFB＝ ▲ °．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B′处，B′P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝ ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组
18．（6分）计算÷．

19．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2＋2(x－m)（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图像关于y轴对称？

（第20题）

C
A
B
F
D
E
G
H
20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）“飞镖形”ABCD满足条件 ▲ 时，四边形EFGH是菱形.

21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图
12
1

6
9
11
10
5
0
2
4
6
8
10
0
1
2
3
4
5
6
7
测试成绩/个
人数
（第21题）
为1个和2个的人数相同．

（1）补全统计图；
（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．
22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．
（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ▲ ；
（2）求构成的数是三位数的概率．
百
十
个
（第22题）

23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6 m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．
（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

（第23题）
A
B
C
D

24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

25．（8分）如图，在□ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．
（1）求证△BEC∽△CED；
B
C
A
E
DF
O
（第25题）
（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．

26．（9分）换个角度看问题．
【原题重现】
（2008年南京市中考第28题节选）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
……
若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车
相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与
慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

（第28题）
A
B
C
D
O
y/km
12
x/h
4

900

【问题再研】
若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3 （km），根据原题中所给信息解决下列问题：
（1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图像；
（2）求s3与x之间的函数表达式；
（3）求原题的答案．

27．（11分）
数学概念
在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．

概念理解
D
A
B
C
②
A
B
C
①
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

特例分析
（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝－，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；

②如图②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，则∠A＝ ▲ °．

深入研究
（3）下列关于姊妹三角形的结论：
①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；
②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；
③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；
④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．
其中所有正确结论的序号是 ▲ ．

2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
A
B
C

二、填空题（每小题2分，共20分）
7．2；2 8．x≥－1 9．1 10．－a(a－3b)2 11．3
12．1 13．6 14． 15．60 16．

三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题6分）
解： 解不等式①，得x≥1． 2分
解不等式②，得x＜2． 4分
所以，不等式组的解集是1≤x＜2． 6分

18．（本题6分）
解：÷．
＝÷ 2分
＝· 4分
＝． 6分

19．（本题8分）
解法一：
（1）令y＝0，(x－m)(x－m＋2)＝0． 1分
解这个方程，得x1＝m，x2＝m－2． 3分
因为m≠m－2，所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 4分
不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点． 5分
（2）因为函数的图像关于y轴对称，
所以m－2＋m＝0． 7分
解这个方程，得m＝1．
所以m的值为1． 8分
解法二：
（1）令y＝0，即(x－m)2＋2(x－m)＝0． 1分
x2－(2m－2)x＋m2－2m＝0．
因为a＝1，b＝－(2m－2)，c＝m2－2m，
所以b2－4ac＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0． 3分
所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 4分
不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点． 5分
（2）因为函数的图像关于y轴对称， 所以－＝0即－＝0． 7分
解这个方程，得m＝1．
所以m的值为1． 8分

20．（本题8分）
（1）证明： 连接AC． 1分

C
A
B
F
D
E
G
H
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．
∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．
∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC． 3分
∴EF＝GH，EF∥GH． 5分
∴四边形EFGH是平行四边形． 6分
（2）AC＝BD． 8分

21．（本题8分）
解：（1）1个和2个人数均为4个． 4分
（2）250×＝25（人）．
答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． 8分

22．（本题8分）
解：（1）． 2分
（2）将3颗算珠任意摆放在3根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、……、（十、个、个）、（个、百、百）、……、（个，个，个），共有27种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A）的结果有19种，所以P(A)＝． 8分

23．（本题8分）
解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为x m．
在Rt△ADB中，tan∠ABD＝ ， 1分
∴ BD＝＝ ． 2分
在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ， 3分
∴ CD＝＝ ． 4分
∵ BC＝CD－BD，
∴ －＝6．
∴ 4x－x＝6． 6分
解这个方程，得x＝6.5． 7分
答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为6.5 m． 8分

24．（本题8分）
解：设每个小组有学生x名． 1分
根据题意，得－＝4． 4分
解这个方程，得x＝10． 6分
经检验，x＝10是原方程的根． 7分
答：每个小组有学生10名． 8分
（说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）

25．（本题8分）
F
B
C
A
E
DF
O

解：（1）证明：∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE． 1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BCE＝∠DEC，∠A＋∠D＝180°．
∴∠BEC＝∠DEC． 2分
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＋∠BCE＝180°．
∴∠BCE＝∠D． 3分
∴△BEC∽△CED． 4分
（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC．
∴CF＝CE． 5分
∴直线OF垂直平分CE．
∵BE＝BC，
∴直线OF经过点B．
∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，
∴＝．
∵BC＝10，DE＝3.6，
∴CE＝CD＝6． 6分
∴CF＝CE＝3．
设⊙O的半径为r．
易得BF＝＝，OF＝－r．
在Rt△OCF中，OF2＋CF2＝OC2，

∴(－r)2＋9＝r2． 7分
∴r＝． 8分

26．（本题9分）
解：（1）s1、s2与x之间的函数图像如图所示．
4

s1
s2

6
12
900
O
s/km
x/km

4分

（2）根据题意，得s1＝900－75x． 5分
当x＝4.5时，s1＝562.5，
设s3与x之间的函数表达式为s3＝150x＋b．
当x＝4.5时，s3＝562.5，
s3＝150x－112.5． 7分
（3）根据题意当s3＝0时，x＝0.75． 8分
所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时． 9分

27．（本题11分）
E
F
A
B
C
D
解：（1）如图，△DEF即为所求．

2分
（说明：不写结论扣1分）
（2）①设△ABC的姊妹三角形为△DEF，且DE＝DF．
∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝－，
∴∠B＝∠C＝75°．
A
B
C
G
过点B作BG⊥AC，垂足为G．设BG＝x，
则AB＝AC＝2x，AG＝x．
∴CG＝AC－AG＝2x－x＝(2－)x．
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，
∴x2＋(2－)2x2＝(－)2．
∴x＝1．
∴AB＝AC＝2． 3分
第一种情形：∠D＝∠ABC＝75°， 4分
DE＝DF＝BC＝－． 5分
第二种情形：当∠E＝∠A＝30°时，∠EDF＝120°． 6分
D
EF＝AB＝2．
过点D作DH⊥EF，垂足为H．
F
E
H
∵DE＝DF，∴EH＝EF＝1．
∴ED＝＝．
∴△ABC的姊妹三角形的顶角为75°时，腰长为－；顶角为120°时，腰长为．
7分
②36． 9分
（3）①③． 11分

数学答案 第11页（共5页）