江苏省南京市秦淮区2018-2019学年第二学期九年级数学一模试卷.doc

2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1计算(a2)3(a2)2的结果是AaBa2Ca3 Da422018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市用科学记数法表示1 171 500 000 000是A0.117151013B1.17151011C1.17151012 D1.17151013环数678910次数312133小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩A平均数变大，方差不变 B平均数不变，方差不变 C平均数不变，方差变大 D平均数不变，方差变小4数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且a1b1ab，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为 ABCab1ab1ab1ab1ACBBACCABA BACB（第5题）C D5如图，在RtABC中，C90，AB，则下列结论正确的是AsinAsinBBcosAcosB CtanAtanBDsinAcosAOABCxyDEF（第6题）6如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为A（1，2.5） B（1，1）C（1，3） D（1，1)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）72的相反数是 ；2的绝对值是 8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9计算 的结果是 10分解因式6a2b9ab2a3的结果是 11已知反比例函数y的图像经过点（3，1），则k 12设x1、x2是方程x2mx30的两个根，且x11，则mx2 13如图，O的半径为6，AB是O的弦，半径OCAB，D是O上一点，CDB22.5， （第14题）DBFCAOHGEEIJKL（第15题）ABCDEF（第13题）OADCB则AB 14如图，正六边形ABCDEF内接于O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则 ABCDEFBP（第16题）15如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE、BD，AE与BD相交于点F，则AFB 16如图，矩形ABCD中，AB5，BC8，点P在AB上，AP1将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B处，BP、BC分别与AD交于点E、F，则EF 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组18（6分）计算19（8分）已知二次函数y(xm)22(xm)（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图像关于y轴对称？（第20题）CABFDEGH20（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）“飞镖形”ABCD满足条件 时，四边形EFGH是菱形.21（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）学校规定：当0x2时成绩等级为不及格，当2x4时成绩等级为及格，当4x6时成绩等级为良好，当x6时成绩等级为优秀样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图1216911105024681001234567测试成绩/个人数（第21题）为1个和2个的人数相同 （1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数22（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ；（2）求构成的数是三位数的概率百十个（第22题）23（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6 m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为ABD18，ACD14求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长（参考数据：sin140.242，cos140.97，tan140.25，sin180.309，cos180.951，tan180.325）（第23题）ABCD 24（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？25（8分）如图，在ABCD中，过A、B、C三点的O交AD于点E，连接BE、CE，BEBC（1）求证BECCED；BCAEDFO（第25题）（2）若BC10，DE3.6，求O的半径 26（9分）换个角度看问题 【原题重现】（2008年南京市中考第28题节选）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第28题）ABCDOy/km12x/h4900【问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3 （km），根据原题中所给信息解决下列问题：（1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图像；（2）求s3与x之间的函数表达式；（3）求原题的答案27（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形概念理解DABCABC（1）如图，在ABC中，ABAC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）特例分析（2）在ABC中，ABAC，A30，BC，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长； 如图，在ABC中，ABAC，D是AC上一点，连接BD若ABC与ABD互为姊妹三角形，且ABCBCD，则A 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： 每一个等腰三角形都有姊妹三角形；等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形其中所有正确结论的序号是 2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案BCDABC二、填空题（每小题2分，共20分）72；2 8x1 91 10a(a3b)2 113 121 136 14 1560 16三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分） 解： 解不等式，得x12分解不等式，得x24分所以，不等式组的解集是1x26分18（本题6分）解：2分 4分 6分19（本题8分）解法一：（1）令y0，(xm)(xm2)01分解这个方程，得x1m，x2m23分因为mm2，所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根4分不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点5分（2）因为函数的图像关于y轴对称，所以m2m07分解这个方程，得m1所以m的值为18分解法二：（1）令y0，即(xm)22(xm)01分x2(2m2)xm22m0 因为a1，b(2m2)，cm22m， 所以b24ac(2m2)24(m22m)403分所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根4分不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点5分（2）因为函数的图像关于y轴对称， 所以0即0 7分解这个方程，得m1 所以m的值为18分20（本题8分）（1）证明： 连接AC1分CABFDEGHE、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点EF、GH分别是ABC、ACD的中位线EFAC，EFAC，GHAC，GHAC3分EFGH，EFGH 5分四边形EFGH是平行四边形6分（2）ACBD8分 21（本题8分）解：（1）1个和2个人数均为4个4分（2）25025（人）答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人8分22（本题8分）解：（1）2分（2）将3颗算珠任意摆放在3根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、（十、个、个）、（个、百、百）、（个，个，个），共有27种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A）的结果有19种，所以P(A)8分23（本题8分）解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为x m在RtADB中，tanABD ，1分 BD 2分在RtACD中，tanACD ，3分 CD 4分 BCCDBD， 6 4xx66分解这个方程，得x6.57分答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为6.5 m8分24（本题8分）解：设每个小组有学生x名1分根据题意，得44分解这个方程，得x106分经检验，x10是原方程的根7分答：每个小组有学生10名8分（说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25（本题8分）FBCAEDFO解：（1）证明：BEBC， BECBCE1分四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD BCEDEC，AD180 BECDEC2分四边形ABCD内接于O，ABCE180BCED3分BECCED4分（2）过点O作OFCE，垂足为F，连接OCCFCE5分直线OF垂直平分CEBEBC，直线OF经过点BBECCED，又由（1）可知CECD， BC10，DE3.6， CECD66分 CFCE3设O的半径为r易得BF，OFr在RtOCF中，OF2CF2OC2，(r)29r27分r8分26（本题9分）解：（1）s1、s2与x之间的函数图像如图所示4s1s2612900Os/kmx/km4分 （2）根据题意，得s190075x5分当x4.5时，s1562.5，设s3与x之间的函数表达式为s3150xb当x4.5时，s3562.5，s3150x112.57分（3）根据题意，当s30时，x0.758分所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时9分27（本题11分）EFABCD解：（1）如图，DEF即为所求2分 （说明：不写结论扣1分）（2）设ABC的姊妹三角形为DEF，且DEDF在ABC中，ABAC，A30，BC，BC75ABCG过点B作BGAC，垂足为G设BGx，则ABAC2x，AGxCGACAG2xx(2)x在RtBGC中，BG2CG2BC2，x2(2)2x2()2x1ABAC23分第一种情形：DABC75，4分DEDFBC5分第二种情形：当EA30时，EDF1206分DEFAB2过点D作DHEF，垂足为H FEHDEDF，EHEF1EDABC的姊妹三角形的顶角为75时，腰长为；顶角为120时，腰长为7分369分（3）11分数学答案 第11页（共5页）