4、12．设函数f(x)满足f(n＋1)＝ (n∈N＋)，且f(1)＝2，则f(20)为( )
A．95 B．97 C．105 D．192
二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．
14.已知数列{an} 中,a1=1且 (n∈ N+),则a10=
15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足，则数列{an}的通项公式为
16．已知数列满足：a1＝1，a
5、n＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为
三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前20项和为S20.
18．(12分)已知数列前项和，(1)求的前11项和；
(2) 求的前22项和；
19．(12分)已知数列各项均为正数,前n项和为Sn,且满足
2
6、Sn=+ n－4 (n∈N+).
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn.
20．(12分)数列的前项和记为，.
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．
21．(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2, 2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．
(1)求证数列{}是等差数列；
(2)令，求数列{}的通项公式．
22．（12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2
7、)设，记，求.
2014年高二年级数列试题答案
1---12：BBAB AAD C DCDB
13---16：－11，，，λ<2
17．解：(1)∵数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴数列{an}为等差数列，设公差为d.∴a4＝a1＋3d，d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n.
(2) Sn=得S20= －220
18.解：
∴当时， 时
(1)
(2)
19.(1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,即-2a1-
8、3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).[来源:学当n≥2时,有2Sn-1=+n-5,又2Sn=+n-4,两式相减得2an=-+1,
即-2an+1=,也即(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,
则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,
所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列.
(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.
得
21.(1)证明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．化简得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0，∴－＝1.即－＝1(n∈N＋)．
又＝＝＝1，∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
(2)∴＝1＋(n－1)×1＝n.∴bn＝.∴an＝＋1＝.∴
22.
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