高二年级数学数列测试题和答案解析.doc

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2014年高二年级数列测试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．等差数列{an}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，则公差d的值是(　　)
A．1　　　B．2 C．－1 D．－2
2．在等比数列{an}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于(　　)
A．±4 B．4 C．－4 D．16
3．数列{an}中，对所有的正整数n都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5＝(　　)
A. B. C. D.
4．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝(　　)
A．8 B．－8 C．±8 D.
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a12＝30，则S13的值是(　　)
A．130 B．65 C．70 D．75
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为(　　)
A．－110 B．－90 C．90 D．110
8．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)
A．±2 B．±4 C．2 D．4
9．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是(　　) A．d> B．d<3 C.≤d<3 D.<d≤3
10.等比数列中，首项为，公比为 ，则下列条件中，使一定为递减数列的条件是（ ）
A． B、 C、或 D、
11. 已知等差数列共有项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12
12．设函数f(x)满足f(n＋1)＝ (n∈N＋)，且f(1)＝2，则f(20)为(　　)
A．95 B．97 C．105 D．192
二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．
14.已知数列{an} 中,a1=1且 (n∈ N+),则a10= 　　　　
15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足，则数列{an}的通项公式为
16．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为
三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前20项和为S20.

18．(12分)已知数列前项和，(1)求的前11项和；
(2) 求的前22项和；

19．(12分)已知数列各项均为正数,前n项和为Sn,且满足
2Sn=+ n－4 (n∈N+).
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn.

20．(12分)数列的前项和记为，.
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．

21．(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2, 2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．
(1)求证数列{}是等差数列；
(2)令，求数列{}的通项公式．

22．（12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记，求.

2014年高二年级数列试题答案
1---12：BBAB AAD C DCDB
13---16：－11，，，λ<2
17．解：(1)∵数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴数列{an}为等差数列，设公差为d.∴a4＝a1＋3d，d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n.
(2) Sn=得S20= －220
18.解：
∴当时， 时
(1)
(2)

19.(1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,即-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).[来源:学当n≥2时,有2Sn-1=+n-5,又2Sn=+n-4,两式相减得2an=-+1,
即-2an+1=,也即(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,
则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,
所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列.
(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.
得

21.(1)证明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．化简得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0，∴－＝1.即－＝1(n∈N＋)．
又＝＝＝1，∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
(2)∴＝1＋(n－1)×1＝n.∴bn＝.∴an＝＋1＝.∴
22.

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