高中数学必修5知识点总结及经典例题.docx

必修5知识点总结1、 正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a<bsinA，则B无解当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。2、 三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；CABD若，则；若，则正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.解：观察后发现：an= 3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为，求这个数列的前n项之和。解：由题设得：   =即= 把式两边同乘2后得= 用-，即：= = 得4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2）1+3+5+.+(2n-1) =    3）4）      5）6）  31、；32、不等式的性质：；，；33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸  1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：解法：将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间. 1="" 4="" x="" x1=&quot;" x2="" x3="" xn-2="" xn-1="" xn="" -2="" ax="">b解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的讨论.   二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根     无实根        R对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。>0(或<0)；0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）例题：求解不等式：解：略例题：求不等式的解集。3.含绝对值不等式的解法：基本形式：型如：|x|a   (a0) 的不等式 的解集为：型如：|x|a   (a0) 的不等式 的解集为：变型：解得。其中-c<ax+b<c等价于不等式组    在解-cax+b0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：设ax2+bx+c=0的两根为，f(x)=ax2+bx+c,那么：对称轴x=yox若两根都大于0，即，则有对称轴x=oxy若两根都小于0，即，则有oyx若两根有一根小于0一根大于0，即，则有X=nxmoy若两根在两实数m,n之间，即，则有X=yomtnx若两个根在三个实数之间，即，则有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数例如：若方程有两个正实数根，求的取值范围。解：由型得所以方程有两个正实数根时，。又如：方程的一根大于1，另一根小于1，求的范围。解：因为有两个不同的根，所以由35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线（一）由B确定：若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域（二）由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：若是“>”号，则所表示的区域为直线l:的右边部分。若是“<”号，则所表示的区域为直线l:的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定测：由上面（一）（二）来确定求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。例题：画出不等式组所表示的平面区域。解：略40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数42、均值不等式定理：若，则，即43、常用的基本不等式：；44、极值定理：设、都为正数，则有：若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值例题：已知，求函数的最大值。解：，   由原式可以化为：当，即时取到“=”号也就是说当时有 17/ax+b