1、
1·3 二次根式的运算
第1课时 二次根式的乘除法
1．下列计算正确的是 ( D )
A.＝±5 B.×＝
C.÷＝9 D.×＝6
【解析】 A不正确，结果应该为5；B不正确，结果应该为；C不正确，结果应该为3.
2．下列计算不正确的是 ( B )
A.×＝＝
＝×＝2×6＝12
B.×＝20
C.×＝＝＝
D.＝＝＝＝
【解析】 B不正确，×＝＝20.选B.
3．[2013·常德]×＋的结果为 ( B )
A．－1 B．1
C．4－ D．7
2、4．[2012·杭州]已知m＝×(－2)，则有 ( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
【解析】 m＝×(－2)
＝＝×3＝2＝，
∵<<，
∴5＜＜6，即5＜m＜6.
5．计算÷×的值为 ( B )
A. B.
C. D.
【解析】 原式＝××＝＝.选B.
6．下列计算正确的是 ( A )
A.×＝
＝400
B.＝＝＝2
C.＝＝25
D.＝＝300
【解析】 B不正确，结果应为2 ；C不正确，结果应为5；D
3、不正确，结果应为30.选A.
7．计算：(1)[2013·吉林]×＝__2__．
(2)·(a≥0)＝__4a__；
(3)×＝__2__．
8．已知≈2.449，求下列各式的值(精确到0.01)．
(1)×；
(2).
解：(1)原式＝＝＝6≈
6×2.449＝14.694≈14.69.
(2)原式＝＝＝ ≈×2.449≈2.04.
9．计算：
(1)×.
(2)×.
(3)－5××3.
(4)·(b≥0)．
解：(1)×＝3 ×＝3 .
(2)×＝3 ×5 ＝30.
(3)－5××3＝－5××××3×3＝－30 .
(4) ·＝ ×
＝－.
10．(
4、1).(2).(3)÷.
解：(1)4；(2)；(3).
11．下列各式计算正确的是 ( D )
A．3×2＝5
B.＝×＝
C.＝＝
D．(a－1)＝－
＝－(a＜1)
【解析】 A不正确，应为12；B不正确，应为；C不正确，无意义．
12．若·的计算结果是一个整数，那么a的最小正整数值是 ( C )
A．50 B．5
C．2 D．10
【解析】 ∵·＝＝，
∴a的最小正整数值是2.选C.
13．如图1－3－1，每个小正方形的边长为1，连结大正方形的3个顶点，可得△ABC，则AC边上的高为
5、 ( B )
图1－3－1
A. B.
C. D.
【解析】 ∵S△ABC＝4－×2×1－×2×1－×1×1＝4－1－1－＝，AC＝＝，
∴AC边上的高＝＝＝.
14．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，…，那么第10个数据应是__3__．
【解析】 规律为0＝，＝，＝，3＝，2＝，…，故第10个数为＝3.
15．设三角形的底边长是a，底边上的高是h，面积是S.
(1)如果a＝，h＝，求S；
(2)如果a＝2，S＝15，求h.
解：(1)S＝ah＝××＝.
(2)h＝＝＝.
16．如图1－3－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝
6、90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，CD⊥AB于点D，求AC，CD的长．
图1－3－2
解：∵S△ABC＝AC·BC，
∴AC＝＝＝2(cm)，
∴AB＝＝
＝＝3(cm)，
∴CD＝＝＝(cm)．
17．阅读与解答：
古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p＝，则三角形的面积为S＝.
请你解答：在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，求△ABC的面积．
【解析】 先根据△ABC三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算．
解：由题意，得a＝4，b＝5，c＝6，
∴p＝＝，
∴S＝
＝＝，
故△ABC的面积是.
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