(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点.doc

*2018 年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： AB交集：由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作： A B补集：就是作差。1、集合na1, 2 ,., 的子集个数共有 2a ann个；真子集有 2n1 个；非空子集有 2n1 个；非空的真子有 22 个.1 y 1 x2、求 y f (x)的 反函数 ：解出 x f ( ) ， x, y 互换，写出 y f ( ) 的定义域；函数图象关于 y=x 对称。3、（1）函数定义域：分母不为 0；开偶次方被开方数 0 ；指数的真数属于 R、 对数的真数 0 .4、函数的单调性： 如果对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2 ，当 x1 x2 时，都有 f(x 1) 0 , a 1 , M 0 , N 0 ，那么：Mn a MN log M log Nlog ； log a log M log N ； log M n loga M (n R)a 。 a a a aNlog bc（4）换底公式： log b (a 0 a 1,c 0 c 1,b 0)a 且 且log ac120*(5) 对数函数的图象和性质a 1 0 a 12.52.51.51.5110.5 0.5图-1 0-0.51-1 0-0.51-1-1象-1.5-2-1.5-2-2.5-2.5(1) 定义域：（0，+）（2）值域： R（3）过定点（ 1，0），即 x=1 时，y=0性（4）在 （0，+）上是增函数 （4）在（ 0，+）上是减函数质(5) x 1, log x 0a ；(5) x 1, log x 0a ；0 x 1, loga x 0 0 x 1,loga x 08、幂函数： 函数 y x 叫做幂函数（只考虑11, 2,3, 1, 的图象）。29、方程的根与函数的零点： 如果函数 y f (x) 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f ( x) 在区间 ( a , b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f (c) 0 这个 c 就是方程 f (x) 0的根。【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2 a2 b c22l ；正方体的对角线长 l 3a2、球的体积公式：4v 3 ； 球的表面积公式： S 4 R 2R33、柱体、锥体、台体的体积公式：1V = Sh ( S 为底面积， h 为柱体高 )； V锥体 = Sh柱体3( S为底面积， h 为柱体高 )V =台体13( S+ SS+ S) h ( S, S分别为上、下底面积， h 为台体高 )4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论 :公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点 ,有且只有一个平面。推论二 ：经过两条相交直线 ,有且只有一个平面。推论三 ：经过两条平行直线 ,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 .（2）空间线线，线面，面面的位置关系 ：空间两条直线的位置关系 ：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点） ；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3）直线和平面平行 （没有公共点） 它们的图形分别可表示为如下， 符号分别可表示为 a ，a A ，a / 。空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。25、 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。a符号表示： b a /。图形表示：a / b6、 两个平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。ab符号表示： a b P /。图形表示：a /b /7、. 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。a/符号表示： a a /b 。 图形表示：b8、 两个平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示：/ / , a, b a / /b9、 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示 ： a ,b , a b P,l a,l b l10、.两个平面垂直的判定定理： 一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。l ,l 符号表示：11、 直线与平面垂直的性质： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。a符号表示： a / bb。12、 平面与平面垂直的性质 ：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示 ：l , m,l m l .13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。 （如右图）lP14、异面直线所成角的取值范围是 0 ,90 ；直线与平面所成角的取值范围是 0 ,90 ； 0 ,180二面角的取值范围是 ； 0 ,180两个向量所成角的取值范围是H二、直线和圆的方程1、斜率： k tan ， k ( , ) ；直线上两点 P1( x1 ,y1 ), P2 (x2 , y2 ) ，则斜率为2、直线的五种方程 ：ky y2 1x x2 1（1）点斜式y y1 k(x x1) ( 直线 l 过点P x y ，且斜率为 k ) 1 ( 1, 1)（2）斜截式 y kx b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（3）两点式y y x x1 1y y x x2 1 2 1( ( P1(x1, y1) 、 P2 (x2, y2 ) ； ( x1 x2 ) 、( y1 y2 ).x y(4) 截距式 1( a、b分别为直线的横、纵截距， a、b 0)a b（5）一般式 Ax By C 0 ( 其中 A、B不同时为 0).3、两条直线的平行、重合和垂直：(1) 若l1 : y k1x b1 ，l2 : y k2x b2l l2 k1 k2且b1 b2 ;1l1与l 重合时 k k 且b b ；2 1 2 2l1 l2 k1k2 1.(2) 若l1 : A1x B1y C1 0, l2 : A2x B2 y C2 0, 且 A 1、A2、B1、B2 都不为零 ,1、A2、B1、B2 都不为零 ,A B C 1 1 1l |l1 2A B C2 2 2； l1 l2 A1 A2 B1B2 034、两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 P1P2 =2 2(x x y y2 ) ( )1 2 15、两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（x1 x22，y1 y22）6、点 P（x0，y0）到直线 （直线方程必须化为 一般式 ）Ax+By+C=0的距离公式 d=Ax0By0C2A2B7、平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0 的距离公式 d=C2C12 2A B8、 圆的方程：标准方程2 y b r22x a ，圆心 a,b ，半径为 r ；一般方程2 2 0x y Dx Ey F ，（配方：(2 2D 2 E D E 4 Fx ） ) ( y )x ）22 2 4D E2 E 2 FD 4 0时，表示一个以 )( ,2 21 2 2 的圆；为圆心，半径为 D E 4 F29、点与圆的位置关系：点P( x , y )与圆0 02 ( ) 22(x a) y b r 的位置关系有三种：若2 2d (a x ) (b y ) ，则0 0 d r 点 P 在圆外 ; d r 点 P 在圆上 ; d r 点 P 在圆内 .10、直线与圆的位置关系：直线 Ax By C 0 与圆2 ( )2 2( x a) y b r 的位置关系有三种 :d r 0; d r 相切 0;相离d r 0. 其中相交Aa Bb Cd .2 B 2A11、 弦长公式：若直线 y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于 A(x 1，y1)，B（x2，y2）两点，则由二次曲线方程y=kx+max 2+bx+c=0(a 0)2+bx+c=0(a 0)则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：AB =2 2(x2 x ) ( y y ) =1 2 12 21 k x1 x2 = 1 k2）（x x ） 4x1x2（1 21 12= 1 21 y y y y y2 y (1 ) ( ) 41 2 1 22k k=1 k22b 4aca13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： xoy 平面上的点的坐标的特征 A （x，y，0）：竖坐标 z=0xoz 平面上的点的坐标的特征 B（x，0，z）：纵坐标 y=0FzZC yoz 平面上的点的坐标的特征 C（0，y，z）：横坐标 x=0 Bx 轴上的点的坐标的特征 D（x，0，0）：纵、竖坐标 y=z=0y 轴上的点的坐标的特征 E（0，y，0）：横、竖坐标 x=z=0z 轴上的点的坐标的特征 E（0，0，z）：横、纵坐标 x=y=0P1P2=（2 2 2x ） （ ） （ ）2-x y -y z -z1 2 1 2 1XxDOAyEY【必修三】算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号 名称 功能终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框） 赋值、计算（语句、结果的传送）4判断某一条件是否成立时， 在出口处判断框 标明“是”或“ Y”，不成立时标明“否”或“ N”流程线 连接程序框（流程进行的方向）连接点 连接程序框图的两部分注释框 帮助注解流程图循环框 程序做重复运算一、算法的三种基本结构： （1）顺序结构（ 2）条件结构（ 3）循环结构二、算法基本语句： 1、输入语句 :输入语句的格式： INPUT “提示内容” ； 变量。 2、输出语句 :输出语句的一般格式：PRINT“提示内容” ；表达式。 3、赋值语句 :赋值语句的一般格式： 变量 =表达式。 4、条件语句 （1）“IF THEN ELSE”语句。 5、循环语句 : 直到型循环结构“ DO LOOP UNTIL”语句 和当型循环结构“ WHILE WEN”D。三三种常用抽样方法：1、简单随机抽样； 2系统抽样； 3分层抽样。 4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四 、频率分布直方图 ：具体做法如下： （ 1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积 =组距频率 。2、频率分布直方图： 频率 =小矩形面积 （注意：不是小矩形的高度）计算公式： =频率频数样本容量频数 =样本容量 频率 频率 =小矩形面积 =组距频率组距各组频数之和 =样本容量， 各组频率之和 =13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图 ：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数 ；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的 中位数 ；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：12 2 2标准差：s ( x x) ( x x) (x x) 1 2 nn12 2 2 2s ( x x ) ( x x ) ( x n x ) 方差： 1 2n直线回归方程的斜率为 b?，截距为 a?，即回归方程为 y?= b?x+ a?（此直线必过点（ x ， y ）。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于 1。五 、随机事件： 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B, C, 表示 .随机事件的 概率 ：在大量重复进行同一试验时 , 事件 A 发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率 , 记作P（A）。由定义可知0 P（A） 1，显然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0。1、 事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件 A ）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、 概率的加法公式 ：（1）当 A和 B互斥时，事件 A+B的概率满足加法公式： P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（ 2）若事件 A 与 B 为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 P(B) 53、 古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点： 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： P( A)A m事件 包含的基本事件个数n实验中基本事件的总数4、 几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等（3）几何概型的概率公式： P( A)事件 构成的区域的长度（面积或体积）A实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）【必修四】一、 三角函数1、弧度制：（1）、180 弧度， 1 弧度180( ) 57 18 ；弧长公式： l | | r （l 为 所对的弧长， r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负） 。2、三角函数：y x y x（1）、定义： r sin cos tan cotr r x y3、特殊角的三角函数值：x2 y2的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360的弧度 026 4 3 2 334563 2 2sin 012223 1232221 0 1 0 2cos 132221 021 2223 1 0 12tan 03 1 3 3 133 0 032 24、同角三角函数基本关系式： sin cos 1sin tan cot 1tancos5、诱导公式： （众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。1、 诱导公式一 ： 2 、 诱导公式二 ： 3、 诱导公式三 ：sin 2k sin , sin sin , sin sin ,cos 2k cos , cos cos , cos cos ,tan 2k tan . tan tan . tan tan .4、 诱导公式四 ： 5 、 诱导公式五 ： 6 、诱导公式六 ：sincossin ,cos,sin cos ,2sin cos ,2tan tan .cos sin . cos sin .2 26、两角和与差的正弦、余弦、正切：S ：sin( ) sin cos cos sin S( ) ：sin( ) sin cos cos sin( )C ： cos(a ) cos cos sin sin C( ) ： cos(a ) cos cos sin sin( )T ：( )tan tantan( T( ) ：)1 tan tantan( )tan1 tantantantan +tan = tan( + )(1 tan tan ) tan -tan = tan( - )(1 tan tan )a b7、辅助角公式 ： x2 2a sin x b cos x a b sin x cos2 2 2 2a b a b2 b x x a b x2 2 2a (sin cos cos sin ) sin()68、二倍角公式 ：（1）、S ：sin 2 2 sin cos C2 ：22 sin 2 22cos 2 cos 1 2 sin 2 cos 12 tanT ： 2tan 2 21 tan （2）、降次公式： （多用于研究性质）1 1 cos 2 1 1 1 cos 2 1 12 2sin cos sin 2 sin cos 2 cos cos2 2 2 2 2 2 2 29、在 y sin , y cos , y tan , y cot 四个三角函数中只有 y cos 是偶函数，其它三个是寄函数。 （指数函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值） ；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间） ；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；y Asin( x ) b如：yyAAcos(tan(xx)bb再求解。y A cot( x ) b11、三角函数的图象与性质：函数 y=sinx y=cosx y=tanx图象定义域 R R , x | x k k Z2值域 1,1 1,1 R奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数周期性 2 2单调性在2k ,2k (k Z) 增2 2在2 ,2 3 k k (k Z ) 减2 2在 2k ,2k (k Z) 增在2k ,2k (k Z ) 减在 (k Z ) 增最值当 x 2k , k Z2当 x 2k , k Z2时， y 1max时, y 1min当 x 2k , k Z 时， y 1max当 x (2k 1) ,k Z 时， y 1min无对称性对称中心 (k ,0) ，k Z对称轴：x (k Z)k2( k ， k Z对称中心 ,0)2对称轴： x k (k Z)对称中心 (k ,0)， k Z对称轴：无12函数 y Asin x 的图象：（1）用“图象变换法”作图由函数 y sin x 的图象通过变换得到 y A sin( x ) 的图象， 有两种主要途径 “先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移” 。法一：先平移后伸缩向左 0 或向右 0( ) ( )y sin x y sin( x )平移 | |个单位纵坐标变为原来的 倍A y A sin( x )横坐标不变向左 ( 0) 或向右 ( 0)y sin x y sin( x )平移 个单位| |，1横坐标变为原来的 倍纵坐标不变y sin（ x ）法二：先伸缩后平移y s i nx1横坐标变为原来的 倍纵坐标不变y sin x ( 0) ( 0) y sin( x )向左 或向右纵坐标变为原来的 倍A y A sin( x )横坐标不变平移 个单位| |7当函数 y A sin( x )（A0 ， 0 ， x 0， ) ）表示一个振动量时， A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间2T ，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数二、平面向量1 2f ，它叫做振动的频率； x 叫做相位， 叫做初相（即当 x0 时的相位）。T1、平面向量的概念：1 在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3 向量 的大小称为向量的模（或长度） ，记作 4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量，记作 a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律： 设 、 为实数，那么(1) 结合律： ( a )=( ) a ;(2) 第一分配律： ( +) a = a +a; (3) 第二分配律： ( a b )= a + b .3、向量的数量积的运算律： (1) a b = b a （交换律） ; (2) （ a ） b = （ a b ）= a b = a （ b ）;(3) （a b ） c= a c + b c.4、平面向量基本定理：如果e 、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 11、2，使得a = 1 e1 + 2 e2 不共线的向量 e1 、 e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 5、坐标运算 ：（1）设a x1 , y , b x , y ，则 a b x1 x2 , y1 y21 2 2数与向量的积： a x1, y1 x1 , y1 ，数量积： a b x1 x2 y1 y2（2）、设 A、B两点的坐标分别为（ x1，y1），（x2，y2），则AB x2 x , y y . （终点减起点）1 2 16、平面两点间的距离公式： （1）d =| AB | AB ABA,B2 2(x x ) ( y y )2 1 2 12（2）向量 a的模| a| ： a a a| |2 y2x ；（3）、平面向量的数量积： a b a b cos ， 注意： 0 a 0 ，0 a 0 ， a ( a) 0（4）、向量cosa x1, y , b x , y 的夹角 ，则，1 2 2x x y y1 2 1 22 2 2 2x y x y1 1 2 27、重要结论： （1）、两个向量平行： a/ b a b ( R) ， a/ b x1 y2 x2 y1 0（2）、两个非零向量垂直 0a b x1 x y y2 1 2（3）、P 分有向线段P1P 的：设 P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 P1P PP2 ，2x x1 2则定比分点坐标公式 中点坐标公式x1xx x1 22三、空间向量yy y1 21yy y1 221、空间向量的概念： （空间向量与平面向量相似）1 在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3 向量 的大小称为向量的模（或长度） ，记作 4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量85 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量，记作 a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数 与空间向量 a 的乘积 a 是一个向量，称为向量的数乘运算当 0 时， a 与a 方向相同；当 0时，a 与 a 方向相反；当 0 时， a 为零向量，记为 0 a 的长度是 a 的长度的 倍3、设 ， 为实数， a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律： a b a b ；结合律： a a4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 a ， b b 0 ， a /b 的充要条件是存在实数 ，使 a b 6、平行于同一个平面的向量称为共面向量7、向量共面定理：空间一点 位于平面 C 内的充要条件是存在有序实数对 x， y ，使 x y C ；8、已知两个非零向量 a 和b ，在空间任取一点 ，作 a ， b ，则 称为向量 a ，b 的夹角，记作a,b 两个向量夹角的取值范围是： a,b 0, 9、对于两个非零向量 a 和b ，若 a,b ，则向量 a ，b 互相垂直，记作 a b 210、已知两个非零向量 a 和b ，则 a b cos a,b 称为 a ，b 的数量积，记作 a b 即 a b a b cos a,b 零向量与任何向量的数量积为 0 11、 a b 等于 a 的长度 a 与b 在 a 的方向上的投影 b cos a,b 的乘积12 、 若 a ， b 为 非 零 向 量 ， e 为 单 位 向 量 ， 则 有 1 e a a e a cos a,e ； 2 a b a b 0 ；3 a ba b a与b同向a b a与b反向，2a a a ， a a a ； 4 cos ,a ba ba b13、量数乘积的运算律： 1 a b b a； 2 a b a b a b ； 3 a b c a c b c 14、若空间不重合两条直线 a， b 的方向向量分别为 a ，b ，则 a/ b a/ b a b R ，异面垂直时 a b a b a b 015、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 a ， b ，则 / a/ b a b ，a b a b 0 16、直线 l 垂直 ，取直线 l 的方向向量 a ，则向量 a 称为平面 的法向量【必修五】：1 1 1一、解三角形 ：（1）三角形的面积公式： S ab C ac B bc sin Asin sin2 2 2：a b c（2）正弦定理： R a R A b R B c R C2 , 2 sin , 2 sin 2 sin边用角表示： ， sin A sin B sin C2a2b2c2bc cos A（3）、余弦定理：2b2a2c2ac cosB2c2a2b22ab cosC (a b) 2a b(1 cocC)（4）求 角：cos Ab22c2bca2 2 2a ccos B cos C2acb2a22b2abc2二. 数列1、数列的前 n 项和： Sn a1 a2 a3 an ； 数列前 n 项和与通项的关系：ana S (n 1)1 1S S (n 2)n n 12、等差数列 ：（1）、定义 ：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ( 1 d)an an ；（2）、通项公式 ：a a n dn 1 ( 1) （其中首项是 a1 ，公差是 d ；）9na (d10)（3）、前 n 项和：Snn(a12an)na1n(n21)d（d0） a bA（4）、等差中项： A 是 a与b 的等差中项： 或2A a b，三个数成等差常设： a-d ，a，a+d2an3、等比数列： （1）、定义 ：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ( q)an 1（q 0）。（2）、通项公式：n 1an a q （其中：首项是 a1 ，公比是 q ）1na ,( q 1)1（3）、前 n 项和：nS a a q a qn n(1 )1 11 q 1 q, ( q 1) 2 （或 G ab ，等比中项有两个）G b（4）、等比中项： G 是a与b 的等比中项： ， 即 G aba G 三：不等式2 2a b1、重要不等式： （1） a,b R a2 b2 2ab 或 ( 当且仅当 ab 时取“ =”号) ab22、均值不等式： （2） a,b Ra b2ab 或ab a b( ) 22( 当且仅当 ab 时取“=”号 ) 一正、二定、三相等注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于 0；10