1、第课时反比例函数的图象和性质的综合运用使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用(难点)一、情境导入 如图所示，对于反比例函数()，在其图象上任取一点，过点作轴于点，并连接.试着猜想的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数()中值的几何意义二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中的几何意义如图所示，点在反比例函数的图象上，垂直轴于点，且的面积为，求该反比例函数的表达式解析：先设点的坐标，然后用点的坐标表示的面积，进而求出的值解：点在反比例函数的图
2、象上，反比例函数的表达式为.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于的一半变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小若(，)、(，)、(，)三点都在函数()的图象上，则，的大小关系为() 解析：，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大(，)、(，)是双曲线()上的两点，.，(，)在第四象限，.故，的大小关系为.故选.方法总结：反比例函数的解析式是()，当时，图象在第二、四象限，且在每个现象内随的增大而增大；当，图象在第一
3、、三象限，且在每个象限内随的增大而减小变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第题【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积如图，直线和双曲线()交于、两点，是线段上的点(不与、重合)，过点、分别向轴作垂线，垂足分别是、，连接、，设的面积是，的面积是，的面积是，则()解析：如图，点与点在双曲线上，.点在双曲线的上方，.故选.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第题【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是() 解析：直线经过第二
4、、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数的图象必须位于第一、三象限，则，即.故选.方法总结：判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当与同号时，正比例函数与反比例函数有个交点；当与异号时，正比例函数与反比例函数没有交点【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题如图，已知(，)，(，)是一次函数与反比例函数()图象的两个交点，轴于点，轴于点.()根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；()求一次函数解析式及的值；()是线段上的一点，连接，若和的面积相等，求点的坐标解析：()观察函数图象得到当时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；()先
5、利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把点或点坐标代入可计算出的值；()设出点坐标，利用与的面积相等列方程求解，从而可确定点坐标解：()当时，一次函数的值大于反比例函数的值；()把(，)，(，)代入中得解得所以一次函数解析式为，把(，)代入中得；()设点坐标为(，)，和的面积相等，()()，即得，点坐标为(，)方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计反比例函数中系数的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题本节课
6、主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。 快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！ 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。
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