反比例函数专项练习(提高-经典).doc

反比例函数专项练习
1.下列函数中：①，②，③④⑤⑥xy=5 ⑦⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）
2.某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（　）
A．(-3,2)　　　 B．(3,2)　　 C．(2,3)　 　 D．(6,1)
3.比例函数图象上有三个点，，，其中，则y1,y2,y3的大小关系是 ．
4.已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像 上. 则y1,y2,y3的大小关系是 ．
5.反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是           。
6.下列函数中，值随值的增大而增大的是（ ）
A、y=2x+3 B、 C、 D、
7.如图是三个反比例函数，，在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____
8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（ ）

7题 8题
9.若点A(m,-2)在反比例函数的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________.
10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是
11.已知反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。
(1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。
(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
12.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
13.如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，且其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积.
（3）观察图象，比较当x﹤0时，和的大小.
14.△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．

13题 14题 15题 18题 19题
16直线与双曲线交于两点,则的值为____
17.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______
18.如图A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为S，则S=_________
19.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是________
20. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。
21.如图双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于B，交轴于C，若，则的解析式是___________.面积为2，则 ．
22.已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k=__
23.图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为__________

20题 21题 22题 23题 24题
24.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
25.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．

25题 26题 27题 28题 29题
26.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
27.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为
31.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
32.如图,函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.
33.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=______________

30题 31题 32题 33题 34题
34.如图，一次函数的图象与轴，轴交于AB两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
35.如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为 .
36.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是_____________
37.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为__________
38.已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

35题 36题 37题 38题
39.如图，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件若不可能，请说明理由.
40.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

39题 40题
41.若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·
43.如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
44.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
45.如图若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
46.如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则

47.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是___________

43题 44题 45题 46题 47题
48.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），
且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
49.如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点
（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
50.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是_________

51.如图，已知口ABCD中，AB＝4,AD＝2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于F,设CF=y则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是_______

52.如图，点（1，3）在函数（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点。函数（x＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标（用m表示）；
(3)当∠ABD =45°'时，求m的值．
53.如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A(1,4),B(a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB.若△ABD的面积为4，求点B的坐标．
54.某化工厂2011年1月的利润为200万元．设2011年1月为第1个月，则第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2011年1月底起适当限产，并投人资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月,y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万云(如图)
（1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间的函数表达式
(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2011年1月的水平？
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
55.一块长方体大理石板的三个面A,B,C上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是_____帕．

52题 53题 54题 55题

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