广东省深圳市2018-2019学年高三第二次(4月)调研考试数学(文)试题.doc

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成深圳市2018-2019学年高三年级第二次调研考试数学（文科）第卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.设为虚数单位，则复数（ ）ABCD 3.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2,3,4,6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（ ）ABCD 4.如图，在三棱柱中，侧棱底面，且是正三角形，若点是上底面内的任意一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（ ）（注：以垂直于平面的方向为正视图方向）ABCD 5.设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD 6.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）ABCD 7.设函数，若曲线在点处的切线经过坐标原点，则（ ）ABCD 8.设为双曲线：（，）的右焦点，是双曲线右支上一点，且满足，线段的垂直平分线经过坐标原点，设是线段的中点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 9.已知，则函数为（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数也非偶函数 10.已知直线经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是（ ）ABCD 11.如图，在矩形中，、分别为边、的中点，为和的交点，则以、为长轴端点，且经过的椭圆的标准方程为（ ）ABCD 12.对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.在中，以为轴将旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为 15.已知数列是一个各项均为正数的等比数列，且，若，则数列的前2018项的和为 16.如图，为某市的两个旅游中心，海岸线可看做一条直线，且与所在直线平行，现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以为直径的半圆上选定一点，修建，三段公路，其中，两平行直线与之间的距离为，公路和段的造价均为6千万元/，公路段的造价为5千万元/，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为 千万三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，记内角，所对的边分别为，已知为锐角，且（1）求角；（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度18.耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉某试验基地为了研究海水浓度（）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表：绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为（1）求，并估计当浇灌海水浓度为8时该品种的亩产量；（2）（i）完成下列残差表：（ii）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差公式，相关指数）19.在四棱锥中，侧棱底面，是的中点，在线段上，且，已知，（1）证明：平面；（2）将过，三点的平面与侧棱的交点记为，（i）确定点的位置，并说明理由；（ii）求四棱锥的体积20.直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，抛物线在，两点处的切线分别与轴交于点，（1）证明：；（2）记和的面积分别为和，求的最小值21.设函数，其中为自然对数的底数（1）若，求的单调区间；（2）若，求证：无零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）若直线分别与圆和圆交于不同于原点的点和（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；（2）求的面积23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15.1009 16.222三、解答题17.解：（1）由正弦定理可知：，即，即，（2）设，即在中，由余弦定理可得，即联立可解得，即18.解：（1）经计算，由可得，当时，所以当海水浓度为8时，该品种的亩产量为0.24吨（2）（ii）由（1）知，从而有（ii），所以亩产量的变化有是由海水引起的19.（1）证明：取的中点，连接，即四边形为平行四边形，是的中点，平面，平面，平面，即平面.（2）解：（i）为的中点，又平面，平面平面，为的中点，是的中点（ii）由（1）知，梯形的面积设点到平面的距离为，则由，可得，即，故，20.解：（1）不妨设，其中，由导数知识可知，抛物线在点处的切线的斜率，则切线的方程为，令，可得，直线的斜率，（2）由（1）可知，其中，同理可得设直线的方程为，联立方程可得，当且仅当时，等号成立，的最小值为121.解：（1）若，则，令，则，当时，即单调递增，又，当时，单调递减，当时，单调递增的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，显然成立当时，（i）当时，显然成立（ii）当时，易证：，综上，恒成立，没有零点22.解：（1）由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，极坐标方程为，由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，极坐标方程为（2）直线的极坐标方程为（），直线与圆，交于不同于原点的点，又点到直线的距离为，的面积为23.解：（1）由题意可知，当时，原式可化为，即或，；当时，原式可化为，即或，无解；当时，原式可化为，即或，；综上所述，（2）由题意可知，当时，等号成立，又，当且仅当时，等号成立，令，当时，取到最小值为，由题意可知，故