河北省衡水中学2016届高三模拟考试数学(理)试题汇编.doc

20152016学年度模拟考试高三数学(理科试卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )A B C D 2如果复数是实数，则实数( )A. B. C. D.3焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A. B . C. D.4. 在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为( )A B C D5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的概率为（ ） A B C D6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A B C D 8. 函数（）的部分图像如图所示，如果，且，则（ ） A B C D1 9. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为则以下命题中，错误的命题是（ ）A点是的垂心 B垂直平面 C的延长线经过点 D直线和所成角为10.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）11函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 12已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则（ ）A15 B22 C45 D 50二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13.直线相切于点（2，3），则b的值为 。14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_.15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 .16.设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）来源:学科网17.（本小题满分12分）在中，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知（1）求角A的大小；（2）若，试判断的形状18.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（19）（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.来源:Zxxk.Com(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求 的面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”已知函数，若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围。 22.如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：来源:学科网ABCDGEFOM23.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.24.设函数（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围20122013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科答案)一、选择题1.【答案】D 试题分析：，所以，选D。2【答案】A来源:学科网试题分析：是实数，则虚部为 0，所以，选A3【答案】B试题分析：设双曲线方程为，又因为焦点为（0,6），则，选B。4.【答案】B试题分析：由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。5.【答案】C试题分析：，所以，选C。6.【答案】B7【答案】D试题分析：由题意易知：M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，因为，所以，所以=。故选D.8.【答案】C试题分析：由图像可知代入得9.【答案】D10.【答案】D试题分析：根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.11 【答案】D试题分析：因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12故选D12【答案】C试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10 个零点为0,1,2,3，9，所以45.二填空题： 13.【答案】1514【答案】 15.【答案】600 试题分析：甲、乙两名同学只有一人参加时，有=480；甲、乙两人均参加时，有=120。共有600种。16. 【答案】满足题意的数列只能有4项，若删掉，则，若删掉，则，所以所有数对所组成的集合为17.（本小题满分12分）解析：（1），所以，得到 4分（2） ，6分即，得到， 8分 为等边三角形 12分18.（本小题满分12分）【解析】(I)先列出列联表然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值. （）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是. （12分）19.（本小题满分12分）解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，所以因为、都垂直于面,，又面面,所以四边形为平行四边形 ,则2分因为、都垂直于面,则4分所以所以为等腰直角三角形 5分（II）取的中点，因为分别为的中点，所以以分别为轴建立坐标系， 则所以 7分设面的法向量为，则，即且令，则 9分设面的法向量为，则即且令，则 11分则,则二面角的余弦值为 12分20.（本小题满分12分）解：(1)设，则，由得，所以动点M的轨迹E的方程为；4分(2)设，且，即，由相切得，注意到，化简得， 同理得， 所以是方程的两根，8分所以，有，当时的面积的最小值为8. 12分21.（本小题满分12分）解：（1）当时，；对于1, e，有，在区间1, e上为增函数， 3 分（2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令，对恒成立，且 =对恒成立， 5分 （*） 1） 若，令，得极值点，当，即时，在（，+）上有，此时在区间（，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+），不合题意；当，即时，同理可知，在区间（1，+）上，有（，+），也不合题意； 。 7分2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有，从而在区间（1，+）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a。 9分又因为h/（x）= x+2a= 0, h（x）在（1, +）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0， 所以a综合可知的范围是, 12分另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+）递减，只要h（1） 0, 得，解得 。8分而p（x）=对x（1,+） 且有p（x） 0只要p（1） 0, ，解得,所以 。12分ABCDGEFOM22证明：（1）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， 5分（2）由（1）知，,由（1）知，10分23. 【解析】（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分24. 【解析】解：（1），2分当当当综上所述 5分（2）易得，若都有恒成立，则只需解得10分15页