第二章基本初等函数(题型完美版).doc

文思泉涌 智者先行 文智教育集团高中数学必修（1）资料第二章 基本初等函数 本章承袭第一章，包含三类基本函数，在学习过程中，会用到第一章所学的函数的性质。本章所包含的三类函数，定义域又有了新的限制条件，图像也各有不同，在解题过程中，同学们一定要习惯去画图。第一部分 指数函数1根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n1且，nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xna，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示正负两个n次方根可以合写为(a0)na.当n为奇数时，a；当n为偶数时， |a|.负数没有偶次方根2有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：anaa (nN*)；零指数幂：a01(a0)；负整数指数幂：a-p(a0，pN*)；正分数指数幂：a(a0，m、n N*，且n1)；负分数指数幂：a(a0，m、nN*且n1)【注】若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用3指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域R值域(0，)性质过定点(0,1)x0时，0y1x0时，y1.在(，)上是减函数当x0时，0y1；当x0时，y1；在(，)上是增函数【注1】当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时，要对指数函数和对数函数的底或进行讨论。【注2】第一象限中,指数函数底数与图象的关系【分析考向】考向一：指数式与根式运算问题指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序2结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.专题一 指数与指数幂的运算例1（1） （2） （3）例2已知，将化为分数指数幂的形式为_.例3化简下列各式：（1），其中，.（2） （3）例4计算.巩固练习：1.有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）正数的偶次方根是一个正数； 正数的奇次方根是一个正数；负数的偶次方根是一个负数； 负数的奇次方根是一个负数。 A.0 B.1 C.2 D.32.给出下列4个等式：；。其中不一定正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.化简，结果是（ ） A. B.C. D.4.（1）的平方根是 .（2）=_.5.若满足,则的值为 .6. .7.化简下列各式（其中各字母均为正数）（1） （2）（2） （4）专题二 比较大小例1已知，则a,b,c三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D.例2比较与的大小例3比较与（，且）的大小巩固练习：1.已知ab,ab下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3),(4)ab,(5)()a()b中恒成立的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若 ，则的取值范围为_3.设，则（ ） A. B. C. D. 4.比较与的大小.5.、这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 专题三 指数式的化简求值例1已知求的值。例2已知，且。 求的值。例3已知，求下列各式的值。（1） （2） （3）巩固练习：1.已知，求的值。2.已知，求的值3.已知，且，求证：.专题四 指数函数类型一 指数函数的定义1.下列函数中指数函数的个数是（ ）； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.是指数函数，则的值为 .类型二 指数函数过定点问题1.指数函数恒过点_.2.指数函数的图象过点,则_.3.函数恒过定点 .类型三 指数函数的单调性例1讨论函数的单调性，并求其值域。例2讨论函数的单调性，并求其值域。例3讨论函数的单调性。例4若函数且在上的最大值为14,求a的值. 巩固练习：1.求下列函数的单调性：（1） （2） （3） （4）2.已知，求函数的最大值和最小值。3.已知，求的最小值与最大值。类型四 利用单调性解不等式例1不等式6 0 , a 1 ；).5.两个常用的推论：（1） ；（2）（、且均不为1）6.常用的结论：（1），（2）.（3）对数恒等式:如果把 中的b写成, 则有 .三、常用对数1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.2.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN 四、对数函数1.对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为2.对数函数的图像通过列表、描点、连线作与的图象： 总结：根据图像可知与的图象是关于轴对称。3.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象。（1） （2） （3） （4） 3.对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时，时，时，时，在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数专题一 对数与指数的换算1.对数式与指数式的转化：（1） （2） （3）专题二 对数的运算性质1.求下列各式的值：（1）log26log23 （2）lg5lg2（3）log53log5 （4）log35log3152.（1）求的值. （2）求证：.巩固练习：（1）计算.（2）已知，求：（用a,b表示）.3.计算（1）_；（2）_；（3）_.巩固练习：（1）； （2） 4.化简（1）_；（2）_；（3）=_；（4）_（）；（5）_.专题三 对数函数的综合运算例1计算：（1）lg14-2lg+lg7-lg18 （2）巩固练习：（1）； （2）(lg5)2lg2lg50.例2计算：（1）； （2） 巩固练习：求值：（1）； （2）lg25+lg2lg50+(lg2)2 .例3已知 ，用 a, b 表示.例4若，求例5计算：例6若，求例7已知lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根，而关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值例8计算：.例9设，求证：巩固练习：1.已知2x3y，则（ ） A.B.C.lgD.lg2.若lg2a，lg3b，则log512=_.3.求值：(1)；(2)；(3).4.已知，求（用 a, b 表示）5.已知3a5bM，且2，求M的值.6.计算：（1） （2）7.若、是方程的两个实根，求：的值.全力以赴只做最好的教育第 19 页 共 19 页