上海高一数学常用三角函数复习大全.doc

上海高一数学常用三角函数公式大全一、基本概念1. 角度弧度a. 正角（顺时针转），负角（逆时针转），零角b. 360o=2p c. 弧度计算： a= lr； 想想通过扇形面积求弧度怎么求？2. 任意角的三角比a. r= x2+y20b. sina= yr cosa= xr tana= yx c. seca= ry csca= rx cota= xy 与上面定义互为倒数二、诱导公式 （不用背，记住规律，想想就知道答案）公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan（2k）tan （kZ）cot（2k）cot （kZ）公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k (kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2)sin(4/2)，k4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“”。所以sin(2)sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。（理解，并练习）各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”（要求理解并能说明为什么）这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”；第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”；第三象限内切函数是“”，弦函数是“”；第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“”上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .余弦 .正切 .余切 .三、同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式 （理解记忆，不能死记硬背）倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：（知道如何证明自然就记住了）sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()四、两角和公式 （后面公式的基础很重要，正反两个方向都要记住，并能灵活应用）sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB （可通过上面的公式推导下面的公式，试试看）tan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =四、倍角半角公式 倍角公式 （利用两角和公式证明）tan2A = Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(+a)tan(-a)半角公式 (怎么证明？一定要知道，条件要知道，根据A的大小可正可负)sin()= cos()=tan()= cot()= tan()=万能公式 （要求能证明）sina= cosa= tana=四、和差化积积化和差 和差化积 （要求能证明）sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差 （要求能证明）sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)五、其它变换 （灵活应用上述公式，重要，要求能够证明，不要求死记）asina+bcosa=sin(a+c) 其中tanc=asin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(sin+cos)21-sin(a) = (sin-cos)2六、正余弦定理和解斜三角形1. 面积公式: SABC= 12acsinB= 12bcsinA= 12absinC2. 正弦定理：sinAa= sinBb= sinCc or asinA= bsinB= csinC=2R3. 余弦定理：a. a2=b2+ c2-2bccosA cosA= b2+c2-a2 2bcb. b2=a2+ c2-2accosB cosB= a2+c2-b2 2acc. c2=a2+ b2-2abcosCcosC= a2+b2-c2 2ab七、三角函数侧重理解，掌握，不要死记硬背1. 正弦函数 y=sinx； 余弦函数 y=cosxa. 定义域：（，）b. 值域：1， 1；最大最小值i. 取最大（小）值时x的集合 ii. 取0值时x的集合c. 性质：i. 周期性，周期：2k (kZ, k0); 最小正周期：2pii. 奇偶性：正弦函数为奇函数；余弦函数为偶函数iii. 单调区间（长度为p的区间）iv. 图像，根据区间-，的图像做平移即可。2. 正切函数(余切函数) 下面以正切为例a. 定义域，注意有些点没有 xR, xk+2, kZ b. 值域：（，）c. 周期性：为周期，也是最小正周期d. 奇偶性：奇函数e. 正切函数在(k-2, k+2) (kZ)上是增函数；余切函数反之3. 求函数 y=Asinwx+j （w0）的： 定义域：（，） 值域：A, A 是周期函数.周期T2k (kZ, k0); 最小正周期：2 伸缩和平移：y=Asinwx+j Asinw(x+jw) （w0） 正弦波的一些概念o A 为振幅 （表示强度）o f= 1T=2 是频率（周期的倒数，表示每单位时间（秒）内循环往复震动多少次）o 相位：wx+j （在一个循环周期中的位置）o 初相：j （零时间点时的相位）