福建省龙岩市2019年质检数学卷及答案.doc

2019年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题
(满分:150分考试时间:120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.如图，数轴上的单位长度为1，若实数a，b所表示的数恰好在整数点上，则a+b=
A. 0 B.－1
C. 1 D. 5
2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
D．
C．
A．
B．

3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是
A.对汀江流域水质情况的调查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对某班40名同学身高情况调查
D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
(第7题)
4.是方程组的解，则5a－b的值是
A. 10 B. －10 C. 14 D.21
D．
C．
A．
B．
5.下列图形中，∠1一定大于∠2的是

6.若关于x的一元一次不等式组的解是x<5，则m的取值范围是
(第8题)
A. m≥5 B.m>5 C. m≤5 D.m<5
7.如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面
积，则下列结论正确的是、
A. x2＝y2+z2 B. x C. x－y > z D. x ＝y+z
8.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2 的度数是
(第9题)
A.9 0° B. 120° C.270° D. 360°
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(－1，0)，顶点
坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端
点)，则下列结论错误的是
A.3a+b<0 B. －2≤a≤－l C. abc>0 D.9a+3b+2c>0
10.某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如:
6=2×3，则6的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28
36=22×32，则36的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)= (1+2+22)×(1+3+32)=91
参照上述方法，那么144的所有正约数之和为
A.424 B.421 C.420 D.403
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
(第15题)
11.(－2)－1＝_______.
12.一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个自球，每个球除颜色
外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是_______.
13.已知∠A是锐角，且sin∠A=，则cos∠A＝_______.
14.当x=a与x=b(a≠b)时，代数式x2－2x+3的值相等，则x=a+b时，
代数式x2－2x+3的值为_______.
15.如图，AB是⊙O的直径，点E是BF的中点，过点E的切 线分别交AF、AB的延长线于点D、C，若∠C=30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______.
(第16题)
16.如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC 内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最 小值为_______.
三、解答题：本大题共9小题，共86分.
17. (8分)解方程：－＝1

18.(8分)先化简，再求值：÷(x－)，其中x＝

19.(8分)在四边形ABCD中，AB∥CD.
(1)如图1，已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
(2)如图2，已知∠A=60°，∠B=45°，AD=2，求BC的长.

20.(8分)证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
(要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明)

21.(8分)
(1)计算: ++++
(2)求证: <+++<

22.(10分)小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元. 调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均好盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花齐共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2(单位：元)
(1)用含x的代数式分别表示W1、W2；
(2)当x取何们叫时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？

23. (10分)随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及. 公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷训查表如下图所示)，并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图(均不完整).
“您如何看待教化阅读”问卷调查表
您好！这是一份关于“您如何看待数字化间读问调查表，请在表格中选择一项您最认
观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作.
代码
观点
A
获取信息方便,可以随时随地观看
B
价格便宜易得
C
使得人们成为“低头族”,不利于
人际交往
D
内容丰富,比低纸质书涉猎更广
E
其他
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题:
(1)本次接受词查的总人数是______人，并将条形统计图补充完整；、
(2)在扇形统计图中，观点E的百分比是_______,表示观点B的扇形的圆心角度数为______度.
(3)某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A、B、D观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人.

24. (12分)如图，点P是⊙O直径AB上的一点，过P作直线CD⊥AB，分别交⊙O于C、D两点，连接AC，并将线段AC绕点A进时针旋转90°得到AE，连接ED，分别交⊙O和AB于F、G，连接FC.
(1)求证:∠ACF=∠AED;
(2)若点P在直径AB上运动(不与点A、B重合)，其它
条件不变，请问是否为定值?若是，请求出其值；
若不是，请说明理由.

25.(14分)已知直线y=x+t与双曲线y= (k>0)交于C、D两点，过C作CA⊥x轴于点A，过
D作DB⊥y轴于点B，连接AB.
(1)求C、D两点的坐标;
(2)试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由;
(3)已加点D(3,2)，且C、D在抛物线y=ax2+bx+5
(a≠0) 上，若当m≤x≤n(其中mn<0)时，函数
y=ax2+bx+5的最 小值为2m，最大值为2n，
求m+n的值，

参考答案
一、BACAC ADBCD
二、11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、
17．（本小题满分8分）
解：方程两边同乘以得……………………4分
整理得：，解得…………………… 6分
检验：当时，……………………7分
所以是原方程的解……………………8分
18．（本小题满分8分）
解：原式……………………3分
=……………………5分
=……………………6分
当时，原式……………………8分
19．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）证明：如图，过点作交于点……………………1分
，，
……………………2分
，，
四边形为平行四边形……………………3分
， ……………………4分

（Ⅱ）分别过点作，垂足为，……………… 5分
，，四边形为矩形，
∴...........................6分
在中，，
，即，………7分
在中，，∴………8分
20. （本小题满分8分）
解：如图，点即为所求作的点………………2分一个点1分，未标字母不给分）
已知：如图，中，点分别是的中点，连接.
求证：．………………4分
证明：延长至点，使得，连接
在和中，，
………………5分
，，即
，四边形为平行四边形………………6分
，………………7分
，………………8分
21．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）解：原式………………4分
（Ⅱ）证明：
解法一：
.............6分
.....................................7分
，，即原式得证.............8分
解法二：

……………………………………6分
……………………………………7分
，即原式得证……………………………………8分
22．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）解： ………………2分
………………4分
（Ⅱ）依题意得：………………6分
………………8分
因为为正整数，所以当时，总利润最大，最大值为………10分
（答：略）
23．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）5000；图略；（Ⅱ）4%；18°；（每个空格2分，共8分）
（Ⅲ）解：观点B占的百分比………9分
万.（答：略.）………………10分
24．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）连接………………1分
则由同弧所对的圆周角相等可知………………2分
又是由线段绕点逆时针旋转90°得到，，………………3分
………………4分
………………5分
（Ⅱ）是定值，理由如下：………………6分
如图，过点作，过点作，且与直线交于点，
与直线交于点………………7分
，

，同理
又， ………………8分
………………9分
，， ，又，
四边形是矩形，
是直径，，所以，
又，即，
是等腰直角三角形， ………………11分
， ，
………………12分

25．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）直线与双曲线相交，
由得，所以………………2分
设，
若，则,
若，则,
……………………………… 4分
（注：只写其中一种不扣分）
（Ⅱ），理由如下：………………5分

不妨设，
由（Ⅰ）知,
所以,．………………6分
设直线的解析式为，
则将两点坐标代入有：，
，所以，
所以直线的解析式为………………7分
所以直线与的位置关系是．………………8分
（Ⅲ）将代入双曲线得，
将代入直线，得.
双曲线：，直线．
由得，所以．…………………………9分
因为,在抛物线上，所以有
解得，即．………………………… 10分
由,可知,．
①当时，由函数的最小值为，最大值为可知，
所以即为一元二次方程的两解，
又，所以，．
又因为，所以，不合题意．……………………11分
②当，即时，
由函数的最小值为，
最大值为可知
所以，此时满足题意．
所以．…………………………12分
③当，即时，由函数的最小值为，
最大值为可知
所以，又因为.
，不合题意．…………………………13分
综上所述，满足题意的的值为．……………………14分

2019龙岩质检 (彭雪林制) 第9页 共5页