高考数学复习易做易错题平面向量.doc

高考数学复习易做易错题精选平面向量一、选择题：1在中,则的值为 ( )A 20 B C D 错误认为,从而出错.略解: 由题意可知,故=.2关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4错误分析:对不等式取等号的条件认识不清.答案: B.3已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，点P在线段AB上且 =t (0t1)则 的最大值为（） A3B6C9D12正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时， 即为最大。4若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ）A 与的夹角等于a-bB C(+)(-)D 正确答案：C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5已知向量 =(2cosj，2sinj)，j()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( )A-jB+jCj-Dj正确答案：A 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。6o为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)(+-2)=0，则DABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。7已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，则MN=（ ）A （1，2） B C D 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知，若，则ABC是直角三角形的概率是（ ）A B C D分析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以ABC是直角三角形的概率是.正确答案：C9设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）A.0B.1C.2D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。正确答案：。15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0、180。11 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心正确答案：B。错误原因：对理解不够。不清楚与BAC的角平分线有关。12如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）正确答案： C错因：向量平移不改变。14已知向量则向量的夹角范围是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。15将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题： 的坐标可以是（-3，0） 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） 的坐标可以是（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则的值为( )A 4 B 3 C 2 D 1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。18设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案：C点评：正确，易错选D。19以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）正解：B设，则由 而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20设向量，则是的（ ）条件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。21在OAB中，若=-5，则=（ ）A、 B、 C、 D、正解：D。（LV为与的夹角）误解：C。将面积公式记错，误记为22在中，有，则的形状是 （D）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定错解：C错因：忽视中与的夹角是的补角正解：D23设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （A）A、 B、（2，+ C、（ D、（-错解：C错因：忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况正解：A24已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是 。 A、（2，-5）， B、（3，-3）， C、（1，-7） D、以上都不是 答案：A 错解：B 错因：将向量平移当作点平移。25已知中， 。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 答案：C 错解：A或D错因：对向量夹角定义理解不清26正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27已知，且，则 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成B。28已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程 （ ）A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。29设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_. 错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误. 正确解法: ，的夹角为钝角, 解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范围是答案: .2有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒正确答案：23设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是 。 答案： 错解： 错因：“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。4是任意向量，给出：，方向相反，都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件。 答案： 错解： 错因：忽略方向的任意性，从而漏选。5若上的投影为 。正确答案：错误原因：投影的概念不清楚。6已知o为坐标原点，集合,且 。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.2在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或3已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且=-1，(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。解：(1)设=(x,y)则由=得：cos= 由=-1得x+y=-1 联立两式得或=(0,-1)或(-1,0)(2) =得=0若=(1,0)则=-10故(-1,0) =(0,-1)2B=A+C，A+B+C=p B= C=+=(cosA,2cos2) =(cosA,cosC) |+|= = =0A02A-1cos(2A+)0当m0时，2mcos2q0，即f()f() 当m0时，2mcos2q0，即f()f()5已知A、B、C为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A、B)取最小值时，求C(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求解：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1 =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1当sin2A=,sin2B=时取得最小值，A=30或60，2B=60或120 C=180-B-A=120或90 (2) f(A、B)=sin22A+cos22()- = =6已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落为锐角，求实数x的取值范围.解：要满足为锐角 只须0且（） = = =即x (mx-1) 0 1当 m 0时x0 或2m0时x ( -mx+1) 0 3m=0时只要x 0时， x = 0时， x 0，（1）用k表示ab;（2）求ab的最小值，并求此时ab的夹角的大小。解 （1）要求用k表示ab,而已知|ka+b|=|akb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab =a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a2=1, b2=1,ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值为，又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。=60,此时a与b的夹角为60。错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2ab或|a|2+|b|2+2ab。8已知向量， （）求的值；（）若，且，求的值解（）,. , ,即 . . （） ， ， .