2021年黑龙江省大庆市数学中考试题含详解.doc

试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共10题）1、 在 ， ， ， 这四个数中，整数是（ ） A B C D 2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3、 北京故宫的占地面积约为 720 000 m 2 ，将 720 000 用科学记数法表示为 ( ). A 7210 4 B 7.210 5 C 7.210 6 D 0.7210 6 4、 下列说法正确的是（ ） A B 若 取最小值，则 C 若 ，则 D 若 ，则 5、 已知 ，则分式 与 的大小关系是（ ） A B C D 不能确定 6、 已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么一次的数 的图像经过第（ ） A 一，二，三象限 B 一，二，四象限 C 一，三，四象限 D 二，三，四象限 7、 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ） A B C D 8、 如图， 是线段 上除端点外的一点，将 绕正方形 的顶点 顺时针旋转 ，得到 连接 交 于点 下列结论正确的是（ ） A B C D 9、 小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下，已知 2020 年的总支出 2019 年的总支出增加了 2 成，则下列说法正确的是（ ） A 2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍； B 2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10% ； C 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2% ； D 2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同 10、 已知函数 ，则下列说法不正确的个数是（ ） 若该函数图像与 轴只有一个交点，则 方程 至少有一个整数根 若 ，则 的函数值都是负数 不存在实数 ，使得 对任意实数 都成立 A 0 B 1 C 2 D 3 二、解答题（共10题）1、 计算 2、 先因式分解，再计算求值： ，其中 3、 解方程： 4、 小明在 点测得 点在 点的北偏西 方向，并由 点向南偏西 方向行走到达 点测得 点在 点的北偏西 方向，继续向正西方向行走 后到达 点，测得 点在 点的北偏东 方向，求 两点之间的距离（结果保留 ，参数数据 ） 5、 如图 是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 与注水时间 之间的关系如图 所示，根据图象解答下列问题： （ 1 ）图 中折线 表示 _ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 表示 _ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 _ （ 2 ）注入多长时间，甲乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程） 6、 如图，在平行四边形 中， ，点 为线段 的三等分点（靠近点 ），点 为线段 的三等分点（靠近点 ，且 将 沿 对折， 边与 边交于点 ，且 （ 1 ）证明：四边形 为矩形； （ 2 ）求四边形 的面积 7、 某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的 8 次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下： 甲： 92 ， 95 ， 96 ， 88 ， 92 ， 98 ， 99 ， 100 乙： 100 ， 87 ， 92 ， 93 ， 9 ， 95 ， 97 ， 98 由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清， （ 1 ）求甲成绩的平均数和中位数； （ 2 ）求事件 “ 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 ” 的概率； （ 3 ）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛 8、 如图，一次函数 的图象与 轴的正半轴交于点 ，与反比例函数 的图像交于 两点以 为边作正方形 ，点 落在 轴的负半轴上，已知 的面积与 的面积之比为 （ 1 ）求一次函数 的表达式： （ 2 ）求点 的坐标及 外接圆半径的长 9、 如图，已知 是 的直径 是 的弦，弦 垂直 于点 ，交 于点 过点 作 的切线交 的延长线于点 （ 1 ）求证： ； （ 2 ）判断 是否成立？若成立，请证明该结论； （ 3 ）若 为 中点， ， ，求 的长 10、 如图，抛物线 与 轴交于除原点 和点 ，且其顶点 关于 轴的对称点坐标为 （ 1 ）求抛物线的函数表达式； （ 2 ）抛物线的对称轴上存在定点 ，使得抛物线 上的任意一点 到定点 的距离与点 到直线 的距离总相等 证明上述结论并求出点 的坐标； 过点 的直线 与抛物线 交于 两点证明：当直线 绕点 旋转时， 是定值，并求出该定值； （ 3 ）点 是该抛物线上的一点，在 轴， 轴上分别找点 ，使四边形 周长最小，直接写出 的坐标 三、填空题（共8题）1、 _ 2、 已知 ，则 _ 3、 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 高是 如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为 的圆锥，则这个圆锥的底面积是 _ 4、 如图， 3 条直线两两相交最多有 3 个交点， 4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有 _ 个交点 5、 三个数 3 ， 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 的取值范围为 _ 6、 如图，作 的任意一条直经 ，分别以 为圆心，以 的长为半径作弧，与 相交于点 和 ，顺次连接 ，得到六边形 ，则 的面积与阴影区域的面积的比值为 _ ； 7、 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元 / 间，双人间 140 元 / 间为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 _ 间； 8、 已知，如图 1 ，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，若 是 中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图 2 ，在 中， 是 的内角平分线，则 的 边上的中线长 的取值范围是 _ =参考答案=一、选择题1、 C 【分析】 根据整数分为正整数、 0 、负整数，由此即可求解 【详解】 解：选项 A ： 是无理数，不符合题意； 选项 B ： 是分数，不符合题意； 选项 C ： 是负整数，符合题意； 选项 D ： 是分数，不符合题意； 故选： C 【点睛】 本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、 0 、负整数是解决本题的关键 2、 A 【详解】 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 详解： A 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 A 点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 3、 B 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10 n ，其中 1|a| 10 ， n 为整数，据此判断即可 【详解】 解：将 720000 用科学记数法表示为 7.210 5 故选 B 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1|a| 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4、 D 【分析】 根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可 【详解】 解： A 当 时， ，故该项错误； B ， 当 时 取最小值，故该项错误； C ， ， ， ，故该项错误； D 且 ， ， ，故该项正确； 故选： D 【点睛】 本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键 5、 A 【分析】 将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解 【详解】 解： ， ， ， ， 故选： A 【点睛】 本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键 6、 B 【分析】 根据反比例函数的增减性得到 ，再利用一次函数的图象与性质即可求解 【详解】 解： 反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小， ， 的图像经过第一，二，四象限， 故选： B 【点睛】 本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键 7、 B 【分析】 主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论 【详解】 由已知条件可知：主视图有 3 列，每列小正方形的数目分别为 4 ， 2 ， 3 ，根据此可画出图形如下： 故选： B 【点睛】 本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力 8、 D 【分析】 根据旋转的性质可以得到 EAF 是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断 【详解】 解：根据旋转的性质知： EAF =90 ，故 A 选项错误； 根据旋转的性质知： EAF =90 ， EA = AF ，则 EAF 是等腰直角三角形， EF = AE ，即 AE ： EF =1 ： ，故 B 选项错误； 若 C 选项正确，则 ，即 ， AEF = HEA =45 ， EAF EHA ， EAH EFA ， 而 EFA =45 ， EAH 45 ， EAH EFA ， 假设不成立，故 C 选项错误； 四边形 ABCD 是正方形， CD AB ，即 BH CF ， AD = BC ， EB ： BC = EH ： HF ，即 EB ： AD = EH ： HF ，故 D 选项正确； 故选： D 【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键 9、 A 【分析】 设 2019 年总支出为 a 元，则 2020 年总支出为 1.2 a 元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可 【详解】 解：设 2019 年总支出为 a 元，则 2020 年总支出为 1.2 a 元， A 2019 年教育总支出为 0.3 a ， 2020 年教育总支出为 ， ，故该项正确； B 2019 年衣食方面总支出为 0.3 a ， 2020 年衣食方面总支出为 ， ，故该项错误； C 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 20% ，故该项错误； D 2020 年其他方面的支出为 ， 2019 年娱乐方面的支出为 0.15 a ，故该项错误； 故选： A 【点睛】 本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键 10、 C 【分析】 对于 ：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解； 对于 ：分情况讨论 a 0 和 a 0 时方程的根即可； 对于 ：已知条件中限定 a 0 且 a 1 或 a 0 ，分情况讨论 a 1 或 a 0 时的函数值即可； 对于 ：分情况讨论 a 0 和 a 0 时函数的最大值是否小于等于 0 即可 【详解】 解：对于 ：当 a 0 时，函数变为 ，与 只有一个交点， 当 a 0 时， ， ， 故图像与 轴只有一个交点时， 或 ， 错误； 对于 ：当 a 0 时，方程变为 ，有一个整数根为 ， 当 a 0 时，方程 因式分解得到： ，其中有一个根为 ，故此时方程至少有一个整数根，故 正确； 对于 ：由已知条件 得到 a 0 ，且 a 1 或 a 0 当 a 1 时， 开口向上，对称轴为 ，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大， ， 离对称轴的距离一样，将 代入得到 ，此时函数最大值小于 0 ； 当 a 0 时， 开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小， 时，函数取得最大值为 ， a 0 ， 最大值 ，即有一部分实数 ，其对应的函数值 ，故 错误； 对于 ： a 0 时，原不等式变形为： 对任意实数 不一定成立，故 a 0 不符合； a 0 时，对于函数 ， 当 a 0 时开口向上，总有对应的函数值 ，此时不存在 a 对 对任意实数 都成立； 当 a 0 时开口向下，此时函数的最大值为 ， a 0 ， 最大值 ，即有一部分实数 ，其对应的函数值 ， 此时不存在 a 对 对任意实数 都成立；故 正确； 综上所述， 正确， 故选： C 【点睛】 本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键 二、解答题1、 【分析】 直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可 【详解】 解： 故答案是： 【点睛】 本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则 2、 ， 30 【分析】 先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入 x 的值即可 【详解】 解： ， 当 时，原式 【点睛】 本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键 3、 【分析】 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】 方程两边乘 ，得： ， 解得： ， 检验：当 时， 是原分式方程的解 【点睛】 本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 4、 km 【分析】 根据题中给出的角度证明 CDB 为等腰三角形，得到 CB=DB =2 ，再证明 CBA 为 30 ， 60 ， 90 直角三角形，最后根据 即可求出 AC 的长 【详解】 解：如下图所示， 由题意可知： EAC =75 ， FAB = NBA =45 ， CBN =45 ， DB =2km ， MDC =22.5 ， 在 BCD 中， CDB =90- MDC =90-22.5=67.5 ， CBD =90- CBN =90-45=45 ， DCB =180- CDB - CBD =180-67.5-45=67.5 ， DCB = CDB ， CDB 为等腰三角形， CB = DB =2 ， 在 CBA 中， CBA = CBN + NBA =45+45=90 ， CBA 为直角三角形， 又 CAB = CAG + GAB =(90- EAC )+ GAB =(90-75)+45=60 ， CBA 为 30 ， 60 ， 90 直角三角形， ，代入 ， ( km ) ， 故 两点之间的距离为 km 【点睛】 本题考查了三角函数解直角三角形，读懂题意，将题中信息转化成已知条件，本题中得出 CDB 为等腰三角形是解题的关键 5、 （ 1 ）乙，甲， 16 ；（ 2 ） 2 分钟 【分析】 （ 1 ）根据图象分析可知水深减少的图象为甲槽的，水深增加的为乙槽的，并水深 16cm 之后增加的变慢，即可得到铁块的高度； （ 2 ）利用待定系数法求出两个水槽中水深与时间的解析式，即可求解 【详解】 解：（ 1 ）图 中折线 表示乙槽中水的深度与注入时间之间的关系； 线段 表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系； 铁块的高度为 16 （ 2 ）设甲槽中水的深度为 ，把 ， 代入，可得 ，解得 ， 甲槽中水的深度为 ， 根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在 DE 段， 设乙槽 DE 段水的深度为 ，把 ， 代入，可得 ，解得 ， 甲槽中水的深度为 ， 甲乙两个水槽中水的深度相同时， ，解得 ， 故注入 2 分钟时，甲乙两个水槽中水的深度相同 【点睛】 本题考查一次函数的实际应用，根据题意理解每段函数对应的实际情况是解题的关键 6、 （ 1 ）证明见解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根据平行四边形的性质可得 ， ，根据题意三等分点可得 ，根据对边平行且相等得到四边形 为平行四边形，再根据一个角为 90 的平行四边形是矩形即可得证； （ 2 ）根据角度关系可得 是等边三角形， 是等边三角形，利用割补法即可求出面积 【详解】 解：（ 1 ） 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， 点 为线段 的三等分点（靠近点 ），点 为线段 的三等分点（靠近点 ）， ， ， ， 四边形 为平行四边形， ， 四边形 为矩形； （ 2 ） ，点 为线段 的三等分点（靠近点 ）， ， ， 将 沿 对折， 边与 边交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 是等边三角形， 作 BH AG 于 H ， ， ， 【点睛】 本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述性质定理是解题的关键 7、 （ 1 ）平均数为 95 分，中位数为 95.5 分；（ 2 ） ；（ 3 ）甲 【分析】 （ 1 ）根据平均数和中位数的定义求解即可； （ 2 ）设乙成绩模糊不清的分数个位数为 a ，求出乙成绩的平均数，解不等式得到 a 的范围，利用概率公式即可求解； （ 3 ）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可 【详解】 解：（ 1 ）甲成绩的平均数为： ； 甲成绩从小到大排列为： 88 ， 92 ， 92 ， 95 ， 96 ， 98 ， 99 ， 100 ， 甲成绩的中位数为： ； （ 2 ）设乙成绩模糊不清的分数个位数为 a ，（ a 为 0-9 的整数） 则乙成绩的平均数为： ， 当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即 ， 解得 ， a 的值可以为 这 8 个整数 P ( 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 ) ； （ 3 ）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时， ，解得 ， 此时乙的平均数也为 95 ， 甲的方差为： ； 乙的方差为： ， ， 甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛 【点睛】 本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键 8、 (1) ； (2) 点 的坐标为 ； 外接圆半径的长为 【分析】 (1) 过 D 点作 DE y 轴交 x 轴于 H 点，过 A 点作 EF x 轴交 DE 于 E 点，过 B 作 BF y 轴交 EF 于 F 点，证明 ABF DAE ， ， 的面积与 的面积之比为 得到 ，进而得到 ，求出 A 、 D 两点坐标即可求解； (2) 联立一次函数与反比例函数解析式即可求出 P 点坐标；再求出 C 点坐标，进而求出 CP 长度， Rt CPD 外接圆的半径即为 CP 的一半 【详解】 解： (1) 过 D 点作 DE y 轴交 x 轴于 H 点，过 A 点作 EF x 轴交 DE 于 E 点，过 B 作 BF y 轴交 EF 于 F 点，如下图所示： 与 有公共的底边 BO ，其面积之比为 1:4 ， DH : OA =1:4 ， 设 ，则 ， ABCD 为正方形， AB=AD ， BAD =90 ， BAF + EAD =90 ， BAF + FBA =90 ， FBA = EAD ， 在 ABF 和 DAE 中： , ABF DAE ( AAS ) ， 又 ， ，解得 ( 负值舍去 ) ， ，代入 中， ，解得 ， 一次函数的表达式为 ； (2) 联立一次函数与反比例函数解析式： ， 整理得到： ， 解得 ， ， 点 的坐标为 ； D 点的坐标为（ 4,1 ） 四边形 ABCD 为正方形， ， 且 ， 在 中，由勾股定理： ， ， 又 CPD 为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边 PC 的中点处， CPD 外接圆的半径为 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点 A 、 D 两点坐标 9、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）结论成立，见解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）连接 ，可得 为等腰三角形，则 ，结合垂经定理和切线的性质可得 ，从而可得 ，即可得到结论； （ 2 ）连接 EC ， CD ， 并延长 交 O 于点 ，连接 ，证明 ，在结合（ 1 ）中的结论即可求解； （ 3 ）连接 OD ， OG ，根据垂经定理的推论得出 ， ，在 中利用三角函数求出 O 的半径，在 中利用三角函数即可求得 长，在利用勾股定理求出 ，从而可求 DE 【详解】 （ 1 ）如图：连接 为等腰三角形 ， 切 O 于点 （ 2 ）结论成立；理由如下； 如图：连接 EC ， CD ， 并延长 交 O 于点 ，连接 为 O 的直径 切 O 于点 （ 3 ）如图：连接 OD ， OG ， 为 中点 与点 F 在 中有 【点睛】 本题考查了垂经定理及推论，相似三角形的判定和性质，切线的性质，以及解直角三角形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练掌握各部分内容，将所学知识贯穿起来 10、 （ 1 ） ；（ 2 ） ； ，证明见解析（ 3 ） ， 【分析】 （ 1 ）先求出顶点 的坐标为 ，在设抛物线的解析式为 ，根据抛物线过原点，即可求出其解析式； （ 2 ） 设点 坐标为 ，点 坐标为 ，利用两点间距离公式，结合题目已知列出等量关系； 设直线 的解析式为 ，直线 与抛物线交于点 ，直线方程与抛物线联立得出 ，在结合 的结论，分别表示出 的值，即可求解； （ 3 ）先求出点 的坐标，分别作点 关于 轴的对称点 ，点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，则点 即为所求 【详解】 解：（ 1 ） 点 B 关于 轴对称点的坐标为 点 的坐标为 设抛物线的解析式为 抛物点过原点 解得 抛物线解析式为： 即 （ 2 ） 设点 坐标为 ，点 坐标为 由题意可得： 整理得： 点 的坐标为 设直线 的解析式为 ，直线 与抛物线交于点 整理得： 由 得 整理得： （ 3 ） 点 在抛物线 上， 如图：作点 关于 轴的对称点 ，点 关于 轴的对称点 则点 ，点 ，连接 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，则此时四边形 PQBC 周长最小 设直线 的解析式为 解得 直线 的解析式为 点 坐标为 ，点 坐标为 【点睛】 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，点到直线的距离，两点间距离公式，以及线段最值问题，以及点的对称问题，综合性较强 三、填空题1、 【分析】 先算 ，再开根即可 【详解】 解： 故答案是： 【点睛】 本题考查了求一个数的 4 次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则 2、 【分析】 设 ，再将 分别用 的代数式表示，再代入约去 即可求解 【详解】 解：设 ， 则 ， 故 ， 故答案为： 【点睛】 本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键 3、 18 【分析】 首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积 【详解】 圆柱 = ， 这个橡皮泥的一半体积为： ， 把它捏成高为 的圆锥，则圆锥的高为 5 cm ， 故 ， 即 ， 解得 （ cm 2 ）， 故填： 18 【点睛】 本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式 4、 190 【分析】 根据题目中的交点个数，找出 条直线相交最多有的交点个数公式： 【详解】 解： 2 条直线相交有 1 个交点； 3 条直线相交最多有 个交点； 4 条直线相交最多有 个交点； 5 条直线相交最多有 个交点； 20 条直线相交最多有 故答案为： 190 【点睛】 本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即 条直线相交最多有 5、 【分析】 根据三个数在数轴上的位置得到 ，再根据三角形的三边关系得到 ，求解不等式组即可 【详解】 解： 3 ， 在数轴上从左到右依次排列， ，解得 ， 这三个数为边长能构成三角形， ，解得 ， 综上所述， 的取值范围为 ， 故答案为： 【点睛】 本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键 6、 【分析】 可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设 O 的半径与等边三角形的边长为 ，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解 【详解】 连接 ， ， ， ， 由题可得： 为边长相等的等边三角形 可将图中阴影部分的面积转化为 和 的面积之和，如图所示： 设 O 的半径与等边三角形的边长为 ， O 的面积为 等边 与等边 的边长为 O 的面积与阴影部分的面积比为 故答案为： 【点睛】 本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键 7、 18 【分析】 根据客房数 相应的收费标准 =1310 元列出方程并解答 【详解】 解：设住了三人间普通客房 x 间，则住了两人间普通客房 间，由题意，得： + =1310 ， 解得： x =10 ， 则： =8 ， 所以，这个旅游团住了三人间普通客房 10 间，住了两人间普通客房 8 间，共 18 间 故答案为： 18 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键 8、 【分析】 根据题意得到 ，反向延长中线 至 ，使得 ，连接 ，最后根据三角形三边关系解题 【详解】 如图，反向延长中线 至 ，使得 ，连接 ， 是 的内角平分线， 由三角形三边关系可知， 故答案为： 【点睛】 本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键