鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26直线与圆的位置关系试题.docx

课时训练(二十六)　直线与圆的位置关系
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·无锡] 如图K26-1,PA是☉O的切线,切点为A,PO的延长线交☉O于点B.若∠P=40°,则∠B的度数为 (　　)

图K26-1
A.20° 　　 B.25°
C.40° 　　 D.50°
2.[2018·宜昌] 如图K26-2,直线AB是☉O的切线,C为切点,OD∥AB交☉O于点D,点E在☉O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为 (　　)

图K26-2
A.30° B.35°
C.40° D.45°
3.[2019·苏州]如图K26-3,AB为☉O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,延长BO与☉O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为 (　　)

图K26-3
A.54° B.36°
C.32° D.27°

4.[2019·台州]如图K26-4,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉O的半径为 (　　)

图K26-4
A.23 B.3
C.4 D.4-3
5.[2019·台湾] 如图K26-5,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,根据图中标示的长度,AD的长度为 (　　)

图K26-5
A.32 B.52
C.43 D.53
6.[2019·贺州]如图K26-6,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,则CD的长是 (　　)

图K26-6
A.23 B.2 C.33 D.43
7.[2019·海南] 如图K26-7,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　度. 

图K26-7
8.如图K26-8所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,-2),C(4,-2),则△ABC的外接圆半径的长度为　　　　. 

图K26-8
9.[2019·常德] 如图K26-9,☉O与△ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点D,E,DE∥OA,CE是☉O的直径.
(1)求证:AB是☉O的切线;
(2)若BD=4,CE=6,求AC的长.

图K26-9

|能力提升|
10.如图K26-10,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是 (　　)

图K26-10
A.10 B.82 C.413 D.241
11.[2019·包头] 如图K26-11,BD是☉O的直径,A是☉O外一点,点C在☉O上,AC与☉O相切于点C,∠CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,则弦BC的长为　　　　. 

图K26-11
12.[2017·衢州] 如图K26-12,在直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是　　　　. 

图K26-12
13.[2017·温州] 如图K26-13,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,☉O(圆心O在△ABC内部)经过B,C两点,交AB于点E,经过点E作☉O的切线交AC于点F,延长CO,交AB于点G,作ED∥AC,交CG于点D.
(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.

图K26-13

14.[2019·乐山] 如图K26-14,直线l与☉O相离,OA⊥l于点A,与☉O相交于点P,OA=5.C是直线l上一点,连接CP并延长交☉O于另一点B,且AB=AC.
(1)求证:AB是☉O的切线;
(2)若☉O的半径为3,求线段BP的长.

图K26-14

|思维拓展|
15.[2019·鄂州]如图K26-15,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A,B在x轴上,且OA=OB.点P为☉C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为　　　　. 

图K26-15
16.[2019·宁波] 如图K26-16,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为　　　　. 

图K26-16

【参考答案】
1.B　[解析]连接OA,∵PA是☉O的切线,切点为A,

∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°,
∵∠APB=40°,∴∠AOP=50°,
∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=12∠AOP=25°.
故选B.
2.D　[解析] ∵直线AB是☉O的切线,C为切点,∴∠OCB=90°.∵OD∥AB,∴∠COD=90°.∴∠CED=45°.故选D.
3.D　[解析]∵AB为☉O的切线,∴∠OAB=90°,
∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,
∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,
∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,
∴∠ADC=12∠AOB=27°,
故选D.
4A
5.D　[解析]设AD=x,∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,
∴BD=BE=1,
∴AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,
在Rt△ABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,
解得x=53,
即AD的长度为53.
故选D.
6.A　[解析]∵☉O与AC相切于点D,
∴AC⊥OD,∴∠ADO=90°,
∵AD=3OD,∴tanA=ODAD=33,
∴∠A=30°,
∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC,
∴∠C=∠ADO=90°,
∴∠ABC=60°,BC=12AB=6,AC=3BC=63,
∴∠CBD=30°,∴CD=33BC=33×6=23,
故选:A.
7.144　[解析]∵☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,
∴OB⊥AB,OD⊥DE,
∵正五边形每个内角为108°,
∴∠O=∠C+∠OBC+∠ODC=108°×3-90°×2=144°.
8.13　[解析]设△ABC的外心为M,
∵B(-2,-2),C(4,-2),
∴M在直线x=1上,
由图知:AC的垂直平分线过(1,0),故M(1,0).
过M作MD⊥BC于D,连接MB,
Rt△MBD中,MD=2,BD=3,
由勾股定理得:MB=MD2+BD2=13,
即△ABC的外接圆半径为13.
故答案为:13.
9.解:(1)证明:连接OD,∵DE∥OA,

∴∠AOC=∠OED,∠AOD=∠ODE,
∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE,
∴∠AOC=∠AOD,
又∵OA=OA,OD=OC,
∴△AOC≌△AOD(SAS),∴∠ADO=∠ACO.
∵CE是☉O的直径,AC为☉O的切线,
∴OC⊥AC,∴∠OCA=90°,∴∠ADO=∠OCA=90°,∴OD⊥AB.
∵OD为☉O的半径,∴AB是☉O的切线.
(2)∵CE=6,∴OD=OC=3,
∵∠BDO=180°-∠ADO=90°,
∴BO2=BD2+OD2,
∴OB=42+32=5,∴BC=8,
∵∠BDO=∠OCA=90°,∠B=∠B,
∴△BDO∽△BCA,
∴BDBC=ODAC,
∴48=3AC,∴AC=6.
10.D　[解析] 过点M作MD⊥y轴于D,连接MA,MO.
∵☉M与x轴相切于点A(8,0),∴MA⊥OA.
∴四边形OAMD是矩形.
∵点B(0,4)与点C(0,16),
∴BD=CD=6.∴OD=10.
在Rt△OMA中,OM=102+82=241.
故选D.
11.26　[解析] 连接CD.∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BCD=∠BAC.∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴BCBD=ABBC.∵BD=6,AB=4,∴BC2=BD·AB=24,∴BC=26.
12.22　[解析] 如图,连接PA,PQ,AQ,则有PQ2=PA2-AQ2,PQ=PA2-AQ2.又AQ=1,故当PA有最小值时,PQ最小.过A作AP'⊥MN于P',则有AP'=3,此时PQ最小=32-12=22.
13.解:(1)证明:如图,连接OE,

∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠B=45°.
∴∠COE=2∠B=90°.
∵EF是☉O的切线,
∴OE⊥EF,即∠FEO=90°.
∴∠FEO+∠COE=180°.∴EF∥CD.
又∵ED∥AC
∴四边形CDEF是平行四边形.
(2)如图,过点G作GH⊥BC,垂足为点H.

∵四边形CDEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠1.
又∵GH⊥BC,
∴∠GHB=∠ACB=90°.
∴AC∥GH.
∴∠1=∠2.
∴∠DEF=∠2.
在Rt△CHG中,tan∠2=CHGH=2,
在Rt△BHG中,∠B=45°,
∴GH=BH.∴tan∠2=CHGH=CHBH=2.
又∵BC=3,
∴CH=2,BH=1.
在Rt△BHG中,由勾股定理,得BG=2.
14.解:(1)证明:如图,连接OB,则OP=OB,

∴∠OBP=∠OPB=∠CPA.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∵OA⊥l,
∴∠OAC=90°,
∴∠ACB+∠CPA=90°,
∴∠ABP+∠OBP=90°,即∠ABO=90°,
∴OB⊥AB,故AB是☉O的切线.
(2)由(1)知:∠ABO=90°,
而OA=5,OB=OP=3,
由勾股定理,得:AB=4,
过O作OD⊥PB于D,则PD=DB,
在△ODP和△CAP中,
∵∠OPD=∠CPA,∠ODP=∠CAP=90°,
∴△ODP∽△CAP,
∴PDPA=OPCP.
又∵AC=AB=4,AP=OA-OP=2,
∴PC=AC2+AP2=25,
∴PD=OP·PACP=35 5,
∴BP=2PD=65 5.
15.16　[解析]连接OC并延长,交☉C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作☉O,交x轴于点A,B,此时AB的长度最大.
∵C(3,4),
∴OC=32+42=5,
∵以点C为圆心的圆与y轴相切,
∴☉C的半径为3,
∴OP=OA=OB=8,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
∴AB长度的最大值为16,
故答案为16.
16.132或313　[解析]半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:
①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处取到,为5,故这种情况不存在;
②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图①,

设切点为E,连接PE,则PE=6,PE⊥CD,
∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,
∴AP=12AD=132;
③当☉P与AB相切时,点P到AB的距离为6,
如图②,设切点为F,连接PF,则PF=6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,

∴△APF∽△BAC,
∴PFAP=ACAB,
其中PF=6,AC=12,AB=AC2+BC2=613,
∴AP=313.
综上所述,AP的长为132或313.

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