江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26与圆有关的计算.docx

课时训练(二十六)　与圆有关的计算
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·湖州]如图K26-1,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是 (　　)

图K26-1
A.60° B.70° C.72° D.144°
2.如图K26-2,在☉O的内接四边形ABCD中,∠B=135°,☉O的半径为4,则弧ABC的长为 (　　)

图K26-2
A.4π B.2π C.π D.23π
3.[2019·枣庄]如图K26-3,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (　　)

图K26-3
A.8-π B.16-2π
C.8-2π D.8-12π
4.如图K26-4,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的☉O交CD于点E,则DE的长为 (　　)

图K26-4
A.π3 B.2π3
C.4π3 D.7π6
5.[2019·云南]如图K26-5,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 (　　)

图K26-5
A.4 B.6.25 C.7.5 D.9
6.[2019·大庆]如图K26-6,在正方形ABCD中,边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1,则线段CD扫过的面积为 (　　)

图K26-6
A.π4 B.π2 C.π D.2π
7.[2019·连云港]一圆锥的底面半径为2,母线长3,则该圆锥的侧面积为　　　　. 
8.[2019·滨州]若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为　　　　. 
9.[2019·齐齐哈尔]将圆心角为216°半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个圆锥的高为
　　　　cm. 
10.[2019·泰州]如图K26-7,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形的边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为　　　　cm. 

图K26-7
11.[2019·甘肃]如图K26-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A,B为圆心,AD,BD长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,则图中阴影部分的面积为　　　　. 

图K26-8
12.[2019·扬州]如图K26-9,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　. 

图K26-9
13.[2019·衢州]如图K26-10,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是☉O的切线.
(2)若DE=3,∠C=30°,求AD的长.

图K26-10

14.[2019·广东]在如图K26-11所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.
(1)求△ABC三边的长;
(2)求图中由线段EB,BC,CF及FE所围成的阴影部分的面积.

图K26-11

15.[2019·宜春联考]如图K26-12,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.

图K26-12

|拓展提升|
16.[2019·宁波]如图K26-13,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为 (　　)

图K26-13
A.3.5 cm 　 B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
17.[2019·南昌八一中学联考]如图K26-14,AP,PB,AB分别是三个半圆的直径,PQ⊥AB,面积为9π的圆O与两个半圆及PQ都相切,而阴影部分的面积是39π,则AB的长是　　　　. 

图K26-14

【参考答案】
1.C　[解析]∵正五边形ABCDE内接于☉O,
∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°,CB=CD.
∴∠CBD=∠CDB=180°-108°2=36°.
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°.故选C.
2.B　[解析]连接OA,OC.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠D=180°-∠B=45°.
由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=90°,
∴弧ABC的长=90π×4180=2π.故选B.
3.C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD=AB=4,∠BAD=90°,∠ABE=45°,∴S△ABD=12AD·AB=8,S扇形ABE=45·π·42360=2π,∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.
4.B　[解析]连接OE.∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,
∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°-2×60°=60°,∴DE的长=60π×2180=2π3.故选B.
5.A
6.B　[解析]将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1,

∴CC1=2AC=2×2AB=22,线段CD扫过的面积=12×(2)2·π-12×π=12π.故选B.
7.6π
8.433　[解析]如图,连接OE,过点O作OM⊥EF于M,

则OE=EF,EM=FM,OM=2,∠EOM=30°,
在Rt△OEM中,cos∠EOM=OMOE,∴32=2OE,解得OE=433,即正六边形ABCDEF的外接圆半径为433.
9.4　[解析]根据圆锥的底面周长是侧面展开图扇形的弧长可得2π×r=216π×5180,∴r=3,∴圆锥的高为4 cm.
10.6π　[解析]以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长6 cm,圆心角为正三角形的内角度数60°,每段弧长为60·π·6180=2π(cm),所以莱洛三角形的周长为2π×3=6π(cm).
11.2-π2　[解析]在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CA=CB=2,∴AB=22,∠A=∠B=45°.∵D是AB的中点,∴AD=DB=2,∴S阴=S△ABC-2·S扇形ADE=12×2×2-2×45·π·(2)2360=2-π2.
12.32π cm2　[解析]由旋转的性质得,∠BAB'=45°,四边形AB'C'D'≌四边形ABCD,
则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积=45π×162360=32π(cm2).
13.解:(1)证明:如图,连接OD.

∵OC=OD,AB=AC,
∴∠1=∠C,∠C=∠B.
∴∠1=∠B.
∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.
∴∠2+∠1=90°,
∴∠ODE=90°.
∵OD是☉O的半径,
∴DE为☉O的切线.
(2)连接AD,如图.
∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.
∴∠AOD=60°.
∵DE=3,
∴BD=CD=23,
∴OC=2,
∴AD的长=60180π×2=23π.
14.解:(1)AB=22+62=210,
AC=62+22=210,
BC=42+82=45.
(2)由(1)得AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.
连接AD,则AD⊥BC.
又∵AB=AC,∴D是BC的中点,
∴AD=12BC=25.
∴S阴影=S△ABC-S扇形AEF=12AB·AC-14π·AD2=20-5π.
15.解:(1)DE与☉O相切.理由如下:连接DO,如图.

∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD.
∵∠ABC的平分线交☉O于点D,
∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE.
∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°.
∵OD是☉O的半径,∴DE与☉O相切.
(2)∵∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3.
∵BE=33,∴BD=32+(33)2=6.
∵sin∠DBF=36=12,∴∠DBA=30°,
∴∠DOF=60°,∴sin60°=DFDO=3DO=32,
∴DO=23,则FO=3,
故图中阴影部分的面积为:60π×(23)2360-12×3×3=2π-332.
16.B　[解析]AE的长=14·2π·AB,右侧圆的周长为π·DE.∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,
∴14·2π·AB=π·DE,∴AB=2DE,即AE=2ED,
∵AE+ED=AD=6 cm,∴AB=4 cm.故选B.
17.32　[解析]设最大圆的圆心为O1,中圆圆心为O2,小圆圆心为O3,小圆半径为y,中圆半径为x,过点O作ON⊥AB于N,则OO1=x+y-3,OO3=y+3,O1N=O1P+PN=x-y+3,O3N=y-3,

由勾股定理可得ON2=OO12-O1N2=OO32-O3N2,
∴(x+y-3)2-(x-y+3)2=(y+3)2-(y-3)2,
∴xy=3(x+y).
∵图中阴影部分的面积是39π,
∴12[π(x+y)2-πx2-πy2]-9π=39π,
∴xy=48,x+y=16,
∴AB=32,故答案为:32.

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