呼和浩特专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练25正方形及中点四边形试题.docx

课时训练(二十五)正方形及中点四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019娄底 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图K25-1),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()图K25-1A.B.C.D.3.2018白银 如图K25-2,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图K25-2A.5B.23C.7D.294.2019兰州 如图K25-3,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM=()图K25-3A.12B.22C.3-1D.2-15.2019攀枝花 如图K25-4,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形边的AB沿AE折叠到AF,延长EF交DC于G.连接AG,CF.现有如下四个结论:EAG=45;FG=FC;FCAG;SGFC=14.其中结论正确的个数是()图K25-4A.1B.2C.3D.46.2019青岛 如图K25-5,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4 cm,则CF的长是 cm.图K25-57.2019扬州 如图K25-6,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边在正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.图K25-68.2019湖州 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为42的正方形ABCD可以制作一套如图K25-7所示的七巧板,现将这套七巧板在正方形EFGH内拼成如图所示的“拼搏兔”造型(其中点Q,R分别与图中的点E,G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是.图K25-79.2019长沙 如图K25-8,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图K25-810.2018北京 如图K25-9,在正方形ABCD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.图K25-9|拓展提升|11.2019安徽 如图K25-10,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()图K25-10A.0B.4C.6D.812.2019包头 如图K25-11,在正方形ABCD中,AB=6,M是对角线BD上的一个动点0DM12BD,连接AM,过点M作MNAM交边BC于N.(1)如图K25-11,求证:MA=MN;(2)如图,连接AN,O为AN的中点,MO的延长线交边AB于点P,当SAMNSBCD=1318时,求AN和PM的长;(3)如图,过点N作NHBD于H,当AM=25时,求HMN的面积.图K25-11【参考答案】1.C2.B解析 四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当ABC=90时,菱形ABCD是正方形,故选项A不符合题意;四边形ABCD是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,矩形满足该性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故选项B符合题意;四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故选项C不符合题意;四边形ABCD是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是矩形,当ACBD时,矩形ABCD是正方形,故选项D不符合题意.故选B.3.D4.D解析在正方形ABCD中,OC=OD,ACBD,由折叠可知,DFEC,CD=DE=2,1+2=90,2+3=90,1=3,又OC=OD,DOM=COE=90,ODMOCE(ASA),OM=OE,在RtBCD中,BD=22+22=2,OD=1,OE=DE-OD=2-1,OM=2-1,故选D.5.B解析由题易知AD=AB=AF,则RtADGRtAFG(HL).GD=GF,DAG=GAF.又FAE=EAB,EAG=GAF+FAE=12(BAF+FAD)=12BAD=45,正确;设GF=x,则GD=GF=x.又BE=4,CE=8,DC=BC=12,EF=BE=4.CG=12-x,EG=4+x.在RtECG中,由勾股定理可得82+(12-x)2=(4+x)2,解得x=6.FG=DG=CG=6.AGD=AGF60,FGC60,FGC不是等边三角形,错误;连接DF,如图,由可知AFG和ADG是对称型全等三角形,FDAG.又FG=DG=GC,DFC为直角三角形,FDCF,FCAG,正确;EC=8,CG=6,SECG=12ECCG=24,又SFCGSECG=FGEG=35,SFCG=35SECG=725.错误,故正确结论为,选B.6.(6-25)解析由勾股定理得AE=25cm,根据题意得GE=(25-4)cm,设BF=x cm,则FC=(4-x)cm,(25-4)2+x2=22+(4-x)2,解得x=25-2,CF=(6-25)cm.7.132解析连接CF,正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=7,BE=5,GF=GB=5,BC=7,GC=GB+BC=5+7=12,CF=GF2+GC2=52+122=13.M,N分别是DC,DF的中点,MN=12CF=132.故答案为132.8.45解析如图,连接EG,作GMEN交EN的延长线于M.在RtEMG中,GM=4,EM=2+2+4+4=12,EG=EM2+GM2=122+42=410,EH=EG2=45,故答案为:45.9.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,BAE=ADF=90,AB=AD=CD,DE=CF,AE=DF,在BAE和ADF中,AB=AD,BAE=ADF,AE=DF,BAEADF(SAS),BE=AF.(2)由(1)得:BAEADF,EBA=FAD,GAE+AEG=90,AGE=90,AB=4,DE=1,AE=3,BE=AB2+AE2=5,在RtABE中,12ABAE=12BEAG,AG=345=125.10.解:(1)证明:连接DF,如图.点A关于直线DE的对称点为F,DA=DF,DFE=A=90.DFG=90.四边形ABCD是正方形,DC=DA=DF,C=DFG=90.又DG=DG,RtDGFRtDGC(HL).GF=GC.(2)如图,在AD上取点P,使AP=AE,连接PE,则BE=DP.由(1)可知1=2,3=4,从而由ADC=90,得22+23=90,EDH=45.又EHDE,DEH是等腰直角三角形.DE=EH.1+AED=5+AED=90,1=5.DPEEBH(SAS).PE=BH.PAE是等腰直角三角形,从而PE=2AE.BH=2AE.11.D解析 如图,作点F关于CD的对称点F,连接PF,PF,则PE+PF=EF,根据两点之间线段最短可知此时PE+PF的值最小.连接FF,交CD于点G,过点E作EHFF,垂足为点H,易知EHF,CFG都是等腰直角三角形,EH=FH=FG=FG=22EF=22,EF=EH2+FH2=(22)2+(62)2=459,CE+CF=129,故点P位于点B,D时,PE+PF9,点P位于点A,C时,PE+PF9,该正方形每条边上都有2个点使得PE+PF=9,共计8个点.12.解:(1)证明:如图,过点M作MFAB于F,作MGBC于G,MFB=BGM=90.正方形ABCD,DAB=90,AD=AB,ABD=45.同理可证:DBC=45,ABD=DBC.MFAB,MGBC,MF=MG.正方形ABCD,ABN=90,MFB=FBG=BGM=90,FMG=90,FMN+NMG=90,MNAM,NMA=90,AMF+FMN=90,AMF=NMG.又AFM=NGM=90,AMFNMG,MA=MN.(2)在RtAMN中,AMN=90,MA=MN,MAN=45.在RtBCD中,DBC=45,MAN=DBC,RtAMNRtBCD,SAMNSBCD=ANBD2.在RtABD中,AB=AD=6,BD=62.SAMNSBCD=1318,AN2(62)2=1318,AN=213.在RtABN中,BN=AN2-AB2=4.在RtAMN中,MA=MN,O是AN的中点,OM=AO=ON=12AN=13,OMAN,PMAN,AOP=90,AOP=ABN=90.又PAO=NAB,AOPABN.OPBN=AOAB,OP4=136,OP=2133.PM=PO+OM=2133+13=53 13. (3)如图,过点A作AQBD于Q,AQM=90,QAM+AMQ=90.MNAM,AMN=90.AMQ+HMN=90,QAM=HMN.NHBD,NHM=90,NHM=AQM.MA=MN,AQMMHN,AQ=MH.在RtABD中,AB=AD=6,BD=62.AQBD,AQ=12BD=32,MH=32.AM=25,MN=25.在RtMNH中,HN=MN2-HM2=2.SHMN=12HMHN=12232=3.HMN的面积是3.10