控制工程基础习题解答2.doc

控制工程基础习题解答
第二章
2—1．试求下列函数的拉氏变换，假定当t〈0时，f（t）=0。
（1)。
解:
（2）。
解:
（3).
解：
2—2．试求下列函数的拉氏反变换.
（1）。
解：
（2).
解：
(3)。
解：
2—3．用拉氏变换法解下列微分方程
（1），其中
解：对方程两边求拉氏变换,得:
(2),其中
解：对方程两边求拉氏变换，得:
(3)，其中
解：对方程两边求拉氏变换，得：
2-4．某系统微分方程为,已知，其极点和零点各是多少?
解：对方程两边求拉氏变换，得：
2—5．试求图2-25所示无源网络传递函数。
i(t)
C
R1
R2
ui(t)
uo(t)
a)
ui(t)
i(t)
C
R
uo(t)
b)
L
uo(t)
c)
i1(t)
i2(t)
R2
L2
C1
L1
R1
C2
i3(t)
i4(t)
i5(t)
解：
a).
b）。
m
f1
m
xi
x0
f
f2
a)
k1
k2
f
b)
xi
x0
k1
k2
f
c)
xi
x0
k1
k2
f
e)
x0
k1
k2
M
d)
xi
x0
k1
f1
f2
M
Fi
Y0
xi
k2
f1
f2
M
Fi
k1
k2
x0
f)
g)
x1
x1

c）。
2—6．试求图2—26所示机械系统传递函数。
解:
a）。 微分方程为:
拉氏变换得：
传递函数为：
b）。 微分方程组为：
拉氏变换得：
传递函数为：
c）。 微分方程为：
拉氏变换得:
传递函数为：
d）。 微分方程为：
拉氏变换得:
传递函数为:
e）。 微分方程为：
拉氏变换得：
传递函数为：
f）。 微分方程为：
拉氏变换得：
传递函数为:
g）。 微分方程为：
拉氏变换得：
f
k1
k2
F1
x1(t)
F2

x2(t)
m1
m2
传递函数为:
2—7．对于如图2-27所示系统，试求从作用力F1（t)到位移x2（t)的传递函数.其中B为粘性阻尼系数。作用力F2（t)到位移x1（t)的传递函数又是什么？
解：从作用力F1(t）到位移x2(t)
微分方程为:
拉氏变换得：
传递函数为：
从作用力F2(t）到位移x1（t)
系统为对称系统所以传递函数为:
i(t)
C1
R1
R2
ui(t)
uo(t)
a)
k1
k2
f2
b)
xi
C2
f1
x0
2-8．证明2—28a与b表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相同的形式)。
解：
a)。 用等效阻抗法做:
拉氏变换得：
传递函数为:
b). 用等效刚度法做：
拉氏变换得：
传递函数为：
可见当:时，两系统的数学模型完全相同。
2—9．如图2—29所示系统,试求
（1）以Xi（s）为输入，分别以X0（s）、Y（s）、B（s)、E（s)为输出的传递函数。
(2）以N（s）为输入，分别以X0（s）、Y（s）、B（s）、E（s）为输出的传递函数.
G1(s)
E(s)
+
-
B(s)
Xi(s)
H(s)
N(s)
Y(s)
+
+
X0(s)
G2(s)

解：
（1）
（2）
2—10．试画出图2—30系统的框图，并求出其传递函数。其中Fi（t）为输入力，X0（t）为输出位移。
f2
Fi(t)
k1
k2
x0(t)
M2
M1
f2
f1

解：框图不是唯一的,如可画成：
+
+
Fi(s)

X0(s)

2—11．化简图2-31所示各系统框图;并求其传递函数.
Xi
G1
+
-
H1
+
-
X0
G2
+
-
G3
H3
H2
G1
+
-
Xi
H1
+
+
X0
G2
+
-
G3
H2
+
-
G4
G1
+
+
Xi
H1
+
-
X0
G2
+
-
G3
H2
G4
-
G1
+
-
Xi
H1
+
+
X0
G2
+
-
H2
H3

a）。
Xi
G1
+
-
H1
+
-
X0
G2

H2
Xi
G1
+
-
H1
X0

Xi
X0

b）。
G1
+
-
Xi
H1
+
+
X0
G2
+
-
G3
H2
+
-

G1
+
-
Xi
H1
X0
G2
+
-
H2
+
-

G1
+
-
Xi
X0
+
-
H2
+
-

+
-
Xi
X0
+
-

Xi
X0
+
-

Xi
X0

c）。

G1
+
+
Xi

+
-
X0
+

H2
G4
-

G1
+
+
Xi

+
-
X0
G4

Xi
+
-
X0
G4

Xi
X0

d)。
G1
+
-
Xi
H1
+
+
X0
G2
+
-
H2
H3

+
-
Xi
X0
H3

Xi
X0