1、 概率论与数理统计A卷 共4页 第4页学院：专业：班级： 姓名： 学号：20122013学年 第1学期概率论与数理统计A卷考试方式:闭卷考试时间：2013.1。6题号一二三四五总 分 总分人复核人1112131415161718得分签名得分一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）。1事件独立，若，则等于（A); (B）； （C）；（D）。答：( ）2。 已知随机变量的分布律为,则概率等于（A)；（B）； （C)； （D）.答:（ ）3已知随机变量，相互独立，且分布律为则下列选项正确的是(A）; (B）； （C）；（D)。答:（ )4设是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度函数分
2、别为，分布函数分别为，则有（A)必为某一随机变量的概率密度函数；(B)必为某一随机变量的概率密度函数；(C）必为某一随机变量的分布函数；（D)必为某一随机变量的分布函数. 答：( ）5。 设是来自正态总体的简单随机样本。 记, , 则下列选项不正确的是（A)； （B);（C);(D）.答:（ ）得分二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分）.6.已知随机变量的概率密度函数为,则系数=。7。二维随机变量的联合概率密度函数为，则=.8. 设随机变量相互独立,且服从区间上的均匀分布,服从二项分布，令,则=。9某化肥厂用自动打包机包装化肥现从此化肥厂生产的一批化肥中随机抽取袋，测其重量(单位：
3、千克)，得样本均值，样本标准差，设每包化肥的质量服从正态分布，其中都为未知参数.则的置信度为的置信区间为_（结果保留到小数点后面两位）。 (备用数据：，）10. 有一批建筑房屋用的木柱，其中的长度不小于米.现从这批木柱中随机地取出根,根据中心极限定理,其中至少有根短于米的概率近似为。（备用数据）三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。得分11某发报台以和的概率分别发出信号“”和“”，由于电波受干扰,发“时，收报台分别为以和的概率收到“”和“-”，而发“”时，收报台分别为以和的概率收到“-”和“”，求当收到信号“”时,发报台确实发出信号“”的概率.得分12已知随机变量的概率密度函数
4、为 ，求:（1）；（2）。得分13。设二维随机变量的联合概率密度函数为，（1)求概率;（2）分别求出关于的边缘概率密度函数，并判断是否独立。得分密封区域 14已知连续型随机变量的分布函数为,（1）确定常系数；(2）求；（3）求的概率密度函数.得分15。 设二维随机变量的联合分布律为其中为常数,已知的数学期望,条件概率.求：（1）的值；（2）协方差。得分学院：专业：班级： 姓名： 学号：16设总体的概率密度函数为,其中是未知参数。 若是来自该总体的一个容量为的简单样本，求的最大似然估计量.得分四、证明题（本大题共1个小题，5分）。17若连续型随机变量的分布函数严格单调递增，设， 证明:服从区间上
5、的均匀分布。得分五、应用题（本大题共1个小题，5分）。18。某工厂由自动生产线加工某种零件，设零件的内径(单位：毫米）服从正态分布,内径小于或大于的为不合格品，其余为合格品.每个合格品以高于成本价元的价格销售，内径小于的不合格品以成本价销售，内径大于的不合格品则以低于成本价元的价格销售.问：取何值时，销售一个零件的平均利润最大（结果保留到小数点后两位)。(备用数据）20122013学年 第1学期概率论与数理统计A卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1-5 CDCAB二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分）。6。 37. 8。 4.6910。 0。0062三
6、、解答题(本大题共6小题，每小题10分,共60分）.11解：设表示发出信号“;表示收到信号“”，则所求概率为12解：(1）由密度函数的性质(2)由题意13.解:(1）由题意（2）由边缘密度函数的定义因为,故不独立14解：(1)由分布函数的性质 因此可得（2）由分布函数的性质 （3）由概率密度函数的性质15.解:（1）由题意,可得关于的边缘分布律为,故，即由可得即又,可得故（2）由（1），关于的边缘分布律为，则又的分布律为，则故16解：故四、证明题(本大题共1个小题,5分）.17证明：设的分布函数为,则有当时，当时,当时，故，即五、应用题（本大题共1个小题，5分）。18。解：设为销售一个零件获取的利润，则，故销售一个零件的平均利润为令得 两边取对数，解得易验证,即为的最大值点，即平均直径取时， 销售一个零件的平均利润最大4
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