武科大12-13-1概率论与理统计试卷(带答案).doc

概率论与数理统计A卷 共4页 第4页

学院：

专业：

班级：

姓名：

学号：

2012－2013学年 第1学期
概率论与数理统计A卷
考试方式:闭卷考试时间：2013.1。6
题号
一
二
三
四
五
总 分
总分人
复核人
11
12
13
14
15
16
17
18
得分

签名

得分

一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）。
1．事件独立，若，则等于
（A); (B）； （C）；（D）。
答：( ）
2。 已知随机变量的分布律为,则概率等于
（A)；（B）； （C)； （D）.
答:（ ）
3．已知随机变量，相互独立，且分布律为
则下列选项正确的是
(A）; (B）；
（C）；（D)。
答:（ )
4．设是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为，分布函数分别为，则有
（A)必为某一随机变量的概率密度函数；
(B)必为某一随机变量的概率密度函数；
(C）必为某一随机变量的分布函数；
（D)必为某一随机变量的分布函数.
答：( ）
5。 设是来自正态总体的简单随机样本。 记,
, 则下列选项不正确的是
（A)； （B);
（C);(D）.
答:（ ）
得分

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分）.
6.已知随机变量的概率密度函数为,则系数=。
7。二维随机变量的联合概率密度函数为，则
=.
8. 设随机变量相互独立,且服从区间上的均匀分布,服从二项分布，令,则=。
9．某化肥厂用自动打包机包装化肥．现从此化肥厂生产的一批化肥中随机抽取袋，测其重量(单位：千克)，得样本均值，样本标准差，设每包化肥的质量服从正态分布，其中都为未知参数.则的置信度为的置信区间为___________________（结果保留到小数点后面两位）。
(备用数据：，，）
10. 有一批建筑房屋用的木柱，其中的长度不小于米.现从这批木柱中随机地取出根,根据中心极限定理,其中至少有根短于米的概率近似为。
（备用数据）
三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
得分

11．某发报台以和的概率分别发出信号“”和“—”，由于电波受干扰,发“"时，收报台分别为以和的概率收到“”和“-”，而发“—”时，收报台分别为以和的概率收到“-”和“”，求当收到信号“”时,发报台确实发出信号“”的概率.
得分

12．已知随机变量的概率密度函数为
，
求:（1）；（2）。
得分

13。设二维随机变量的联合概率密度函数为
，
（1)求概率;
（2）分别求出关于的边缘概率密度函数，并判断是否独立。
得分

密
封
区
域

14．已知连续型随机变量的分布函数为
,
（1）确定常系数；(2）求；（3）求的概率密度函数.
得分

15。 设二维随机变量的联合分布律为

其中为常数,已知的数学期望,条件概率.
求：（1）的值；（2）协方差。
得分

学院：

专业：

班级：

姓名：

学号：
16．设总体的概率密度函数为
,
其中是未知参数。 若是来自该总体的一个容量为的简单样本，求的最大似然估计量.
得分

四、证明题（本大题共1个小题，5分）。
17．若连续型随机变量的分布函数严格单调递增，设， 证明:服从区间上的均匀分布。
得分

五、应用题（本大题共1个小题，5分）。
18。某工厂由自动生产线加工某种零件，设零件的内径(单位：毫米）服从正态分布,内径小于或大于的为不合格品，其余为合格品.每个合
格品以高于成本价元的价格销售，内径小于的不合格品以成本价销售，内径大于的不合格品则以低于成本价元的价格销售.问：取何值时，销售一个零件的平均利润最大（结果保留到小数点后两位)。(备用数据）
2012－2013学年 第1学期
概率论与数理统计A卷评分标准
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1-5 CDCAB
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分）。
6。 3
7.
8。 4.6
9．
10。 0。0062
三、解答题(本大题共6小题，每小题10分,共60分）.
11．解：设表示发出信号“";表示收到信号“”，则所求概率为
12．解：(1）由密度函数的性质
(2)由题意
13.解:(1）由题意
（2）由边缘密度函数的定义
因为,故不独立
14．解：(1)由分布函数的性质
因此可得
（2）由分布函数的性质
（3）由概率密度函数的性质
15.解:（1）由题意,可得关于的边缘分布律为,
故，即
由可得即
又,可得
故
（2）由（1），关于的边缘分布律为，
则
又的分布律为，则
故
16．解：
故
四、证明题(本大题共1个小题,5分）.
17．证明：设的分布函数为,则有
当时，
当时,
当时，
故，即
五、应用题（本大题共1个小题，5分）。
18。解：设为销售一个零件获取的利润，则，故销售一个零件的平均利润为
令
得 
两边取对数，解得
易验证,即为的最大值点，即平均直径取时， 销售一个零件的平均利润最大
4