第一单元思维导图.docx

如何判断一个数是不是质数？一个数除了1和本身，还是其它数的倍数，那它一定是合数。（三保险）2，5，3的倍数特征判断能否被7整除100以内质数口诀：一个数的最大因数与最小倍数都是21，那么这个数是？ 21一个数因数倍数个数有限无限最小1本身最大本身无限12的因数4，121，2，3，69，1818的因数找30以内6的倍数616 6212 6318 6424653030以内6的倍数：6，12，18，24，3030以内6的倍数奇数（不是2的倍数）2的倍数特征：个位是0，2，4，6，85的倍数特征：个位是0，53的倍数特征：各个数位之和是3的倍数 划“3”法 判断是否是3的倍数：15110151987找因数找倍数探究研究因数与倍数正整数（1,2,3）整数0负整数（-1,-2,-3）自然数按是否是2的倍数分类偶数（2的倍数）1 （1个因数）质数 （2个因数：1和本身）合数 （3个和3个以上因数）数的奇偶性（举例）6，12，18，24，30判断下面各数是不是质数？20120914（看个位4，是2的倍数）51（516，是3的倍数，那么51也是3的倍数）91（能被7整除）所以它们都是合数。由0，1，2，6组成的三位数是2的倍数：120，210，160，610，260，620，102，162，612，602，106，206，126，216是5的倍数：120，210，160，610，260，620是3的倍数：120，210，201，261，621，102，162，612，126，216是2和3的倍数：120，210，102，162，162，126，216是3和5的倍数：120，210是2，3和5的倍数：120，210最小的质数是2，最小的合数是4；除了2以外，所有的质数都是奇数；除了2以外，所有的偶数都是合数；“2”是质数中唯一的偶数。按因数个数分类 找12和18的全部因数和公因数12112263412的全部因数：1，2，3，4，6，1218118293618的全部因数：1，2，3，6，9，182，3，5，7，1113，19，1723，29，3731，41，4743，53，5961，71，6773，83，8979，97第一单元 倍数与因数思维导图第一单元 倍数与因数整数负整数（-1,-2,-3）自然数正整数（1,2,3）0教学大纲 整数可分为正整数（1，2,3）、0和负整数（1，2，-3)三类，正整数和0又统称自然数。自然数就是自然的数,能够表示自然界事物的个数.比如在教室里的人数：有45人,45是自然数;一个人也没有，记作0人,0是自然数；有2。7人，就是错误的，不可能用2。7表示人数，也不可能用-5、3/10表示人数，所以像45、0这样的数是自然数，2。7、5、3/10这样的数不是自然数。整数、自然数分类练习把下列数填入适当的圈里：7,4，0，22，9/10,200，8，6。2,6，0。1,7.5 自然数 整数 答案：自然数：7，0，200，8 整数：7，4，0,-22，200，8,6 注意数与数之间用，隔开。如果4520，那么4和5就是20的因数，20是4和5的倍数. 如果3575，那么5和7是35的因数，35是5和7的倍数教材第2页中，智慧老人说：“我们只在自然数(零除外）范围内研究倍数和因数”。根据的分类不难发现，自然数（零除外)实际上就是正整数范围。也就是说，我们只在像1，2，3，4,510000这些正整数的范围内才提因数与倍数。0、负数、小数和分数是不存在因数与倍数关系的。 因数与倍数关系练习.判断正误:1）4是因数,10是倍数。（ ） 解释:错误，因数与倍数是一种相互关系，不能单说谁是因数，谁是倍数。2)因为2.4512，所以2.4和5是12的因数，12是2。4和5的倍数。（ ） 解释：错误，因数与倍数只在正整数范围内研究，2.4是小数。3）因为177，所以1和7是7的因数,7是1和7的倍数。（ ） 解释：正确，还能发现：一个数的因数最小是1，最大是它本身。4）因为1682，所以16和8是2的因数，2是16和8的倍数。（ ） 解释：错误，2和8是16的因数，16是2和8的倍数。5）因为22123，所以2和21是23的因数,23是2和21的倍数。（ ) 解释：错误，因数与倍数中的“因”与“倍”只用在乘除法中。.自己想算式，填一填：细心，别马虎（ ）（ ）（ ） （ )（ ）（ ） （ )是（ )和( )的倍数, （ )和（ ）是（ )的因数, ( ）和（ ）是( ）的因数. （ ）是（ )和( ）的倍数。分支1：找倍数1)找一个数的倍数的方法：从1开始乘,有序列举。2）判断一些数是某个数倍数的方法：列除法算式，看能否整除。找30以内6的倍数，并用集合图表示30以内6的倍数6，12，18，24，3061662126318 注意：30以内包括30;6424 数与数之间用，隔开。653030以内6的倍数：6，12，18，24，30。下面哪些数是7的倍数，在括号里打“14 17 77 0 2。1 35 答案：14、77、35是7的倍数，0、2。1不是，因为倍数 （ ) （ ） ( ) （ ） ( ) ( ） 与因数只在正整数范围内研究。思考：“找30以内6的所有倍数和“找6的所有倍数”有何区别?为什么？ 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身！2,5,3的倍数特征2的倍数特征：个位是0，2,4,6,8;5的倍数特征：个位是0，5;3的倍数特征：各个数位之和是3的倍数。（还可以用划“3法判断）。划“3”法练习：15110151987.2，5,3的倍数特征综合练习不计算,判断算式有没有余数372( ） 605（ ） 1133（ ) 分析：“不计算判断算式有没有余数”就是判断能否整除，482（ ） 2975（ ) 201209143（ ) 实质是判断被除数是不是除数的倍数。由0，1，2,6组成的三位数，按要求填写（不必全部找出来)1）是2的倍数： 120,210,160，610，260，620,102，162，612，602，106，206，126，216 2）是5的倍数： 120,210，160，610,260,620 3）是3的倍数: 120，210，201，261，621,102,162，612，126，216 4）是2和3的倍数： 120，210，102,162，162,126，216 5）是3和5的倍数: 120,210 6)是2，3和5的倍数： 120，210 按是否是2的倍数分类正整数（1,2,3） 奇数（不是2的倍数，个位是1，3,5，7,9） 偶数（2的倍数，个位是0,2，4,6,8）填一填1)1929之间的所有偶数： 20，22，24，26,28 2）28-38之间的所有奇数： 29,31，33，35，37 3)98后面的5个连续偶数： 100，102,104，106，108 4）67后面的5个连续奇数： 69,71，73，75，77 数的奇偶性奇数奇数偶数 奇数奇数偶数 奇数奇数奇数偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数奇数偶数奇数 奇数偶数奇数 奇数偶数偶数 偶数奇数奇数以上规律并不需要记忆，如果遗忘可以用数去试，推断出来。但是为什么会是这样的结果呢？实质：奇数与偶数的运算就像大家在找朋友，偶数都是一对一对的朋友，如6: 奇数是一对一对的朋友，但是多出来一个没找到朋友，如7： 所以，“偶数偶数”的实质是一对一对的朋友相加,最后不会出现单个的朋友 ,所以还是偶数; “奇数奇数的实质是一对一对的朋友相加，而且两个各自在以前找不到朋友的 重新组合，成为新的一对朋友 所以“奇数奇数”得到的是偶数，同理其它算式可以自行理解。数的奇偶性练习1)判断是奇数还是偶数：2738384的和是（ ）。 答案:先判断2738是偶数，384也是偶数，偶数偶数还等于偶数。 786539的差是（ ）。 答案：先判断786是偶数，539是奇数，偶数奇数等于奇数. 一个奇数与2相乘的积是( ）。 答案：奇数乘以2,相当于两个奇数相加，和是偶数；还可以把2想成偶数,奇数偶数偶数。 111213141516171819的和是（ ). 答案：奇数，规律：几个数字相加,当奇数的个数是奇数时，和是奇数；当奇数的个数是偶数时，和是偶数。2）一本书封面朝上放在桌上，翻动1次，封面朝下，翻动2次,封面朝上.翻动10次后，封面是朝上还是朝下？翻动111次呢？ 注：此类题关键在于找到初始状态，然后可列举发现规律。分支2：找因数找因数的方法：想乘法算式，从1开始，一对一对地找。（有序、成对）找12和18的全部因数和公因数，并用集合图表示9，181，2，3，64，1218的因数12的因数1211226349，181，2，3，64，1212的全部因数：1，2，3，4,6，12 常见错误：重复填写1，2，3，6，9，181，2，3，61，2，3，4，6，1218的因数12的因数 181182936 注意用，隔开！18的全部因数:1，2，3,6，9,18思考：可以找到一个数的全部因数吗？你有什么发现？一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身！对比因数与倍数：一个数因数倍数个数有限无限最小1本身最大本身无限 因数与倍数关系练习填空:一个数的最大因数与最小倍数都是21，那么这个数是（ ） 21 判断： 一个数的倍数一定比这个数的因数要大.( ） 错误,一个数的最大因数就等于最小倍数.质数（素数） 2个因数（1和本身）按因数的个数分类1 1个因数（1）正整数（1,2,3）合数 3个和3个以上因数如何判断一个数是不是质数？一个数除了1和本身，还是其它数的倍数，那它一定是合数。（“三保险”）1)根据2,5，3的倍数特征判断是否是2，5，3的倍数;2）看能否被7整除，判断是否是7的倍数；3）100以内质数表判断，口诀：2，3，5，7一11，13，19和17，23，29,37,31，41，47，43，53,59，61，71，67,73，83，89，还有79和97.判断下面各数是不是质数？1)20120914 答案：利用第一保险，先看个位4，是2的倍数，则2一定是20120914的因数。所以20120914除了1和它本身两个因数外，还有第三个因数2，而质数应该只有2个因数，所以判断20120914是合数。2）51 答案:利用第一保险，516，是3的倍数，那么51也是3的倍数，所以51是合数.3）91 答案：第一保险失效，利用第二保险,判断91能被7整除,所以91是合数质数、合数、奇数和偶数之间的关系最小的质数是2,最小的合数是4；除了2以外，所有的质数都是奇数； “2”是质数中唯一的偶数。除了2以外，所有的偶数都是合数。质数、合数、奇数和偶数的练习猜一猜，有一个五位数：万位上的数既不是质数也不是合数。 答案：15726,分析:既不是质数，也不是合数，是1；千位上的数比最小的合数多1。 最小的合数是4,比最小的合数多1，是5；百位上的数是10以内最大的素数。 10以内最大的素数,也就是质数，是7;十位上的数既是偶数，又是质数. 既是偶数又是质数的数只有一个，是2；个位上的数是最小的两个连续质数的积. 最小的两个质数是2和3,乘积是6。