1、万有引力理论的成就之天体的计算方法一、计算天体的质量基本思路1地球质量的计算利用地球表面的物体，若不考虑地球自转,质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg，则M，由于g、R已经测出,因此可计算出地球的质量2太阳质量的计算利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力，即Gm2r，而,则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M。3其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量二、计算天体的质量具体方法1“称量”地球的质量如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球
2、对它的万有引力由万有引力定律mg得M，其中g为地球表面的重力加速度,R为地球半径，G为万有引力常量从而得到地球质量M5.961024kg.通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量2天体质量计算的几种方法（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即m月r2，可求得地球质量M地。（2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得Gm月。解得地球的质量为M地rv2/G.(3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球
3、对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得Gm月v。Gm月.以上两式消去r,解得M地v3T/（2G）（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mgG,解得地球质量为M地。由以上论述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即gG，则M,另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：Gmrmm2r来求得质量M用第二种方法只能求出圆心处天体质量（即中心天体）3天体密度的计算（1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由mg和MR3，得.其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径(2）利用天体的卫星来求天体的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T,天体半径为R，则可列出方程：Gmr，MR3,得。当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为：.名师点拨:在已知重力加速度求天体质量或密度时，通常可以利用重力等于万有引力,重力就是环绕天体运动的向心力以及圆周运动的规律求解名师点拨：在行星表面的物体的重力等于行星对它的万有引力，在行星附近飞行的飞船，由万有引力提供其做圆周运动的向心力
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