天体质量的计算方法(万有引力理论的成就).doc

万有引力理论的成就之天体的计算方法
一、计算天体的质量基本思路
1．地球质量的计算
利用地球表面的物体，若不考虑地球自转,质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg＝，则M＝，由于g、R已经测出,因此可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝mω2r，而ω＝,则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M＝。
3．其他行星质量的计算
利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量．
二、计算天体的质量具体方法
1．“称量”地球的质量
如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力．
由万有引力定律mg＝
得M＝，其中g为地球表面的重力加速度,R为地球半径，G为万有引力常量．
从而得到地球质量M＝5.96×1024kg.
通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量．
2．天体质量计算的几种方法
（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月r2，可求得地球质量M地＝。
（2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
G＝m月。
解得地球的质量为M地＝rv2/G.
(3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
G＝m月·v·。
G＝m月.
以上两式消去r,解得
M地＝v3T/（2πG）．
（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
mg＝G,
解得地球质量为M地＝。
由以上论述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即g＝G，则M＝,另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：
G＝mr＝m＝mω2r来求得质量M＝＝＝
用第二种方法只能求出圆心处天体质量（即中心天体）．
3．天体密度的计算
（1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度．
由mg＝和M＝ρ·πR3，
得ρ＝.
其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径．
(2）利用天体的卫星来求天体的密度．
设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T,天体半径为R，则可列出方程：
G＝mr，M＝ρ·πR3,
得ρ＝＝＝。
当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为：
ρ＝.
名师点拨:在已知重力加速度求天体质量或密度时，通常可以利用重力等于万有引力,重力就是环绕天体运动的向心力以及圆周运动的规律求解．
名师点拨：在行星表面的物体的重力等于行星对它的万有引力，在行星附近飞行的飞船，由万有引力提供其做圆周运动的向心力．