第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例.doc

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第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例
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第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例
1.（2011·南京模拟）已知向量=(1,2)，=(2,-3). 若向量满足(+)∥，⊥(+)，则= ( )
A. (,) B. (-,) C. (,) D. (-,-)
2. （2010·湖南） 若非零向量，满足||=||，(2+)·=0,则与的夹角为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3. 已知下列命题中：
（1）若k∈R，且k=0，则k=0或=;
（2）若·=0，则=或=;
（3）若不平行的两个非零向量,，满足||=||，则(+)·(-)=0;
（4）若与平行，则·=||·||.
其中真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 定义运算||=||·||·,其中θ是向量, 的夹角，若||=2,||=5，·=-6,则||=（ ）
A. 8 B. -8 C. 8或-8 D. 6
5. （2010·河北衡水中学仿真试卷）已知向量=(1,1), =(2,n)，若|+|=·,则n为 ()
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
6. 已知=(2,1)与=(1,2)，要使|+t|最小，则实数t的值为.
7. （2010·浙江）已知平面向量,,||=1,| |=2, ⊥(-2)，则|2+|的值是.
8. 已知、为互相垂直的单位向量, =-2j，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是.
9. 已知向量＝( ，1)，＝(1，)，-＜θ＜.
（1）若⊥，则θ=;
（2）｜＋｜的最大值为.
10. (2011·大连模拟)已知,,是单位向量，且·=0,求(-)·(-)的最小值.

11. （2010·江苏改编）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)、B(2,3)、
C(－2,－1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)设实数t满足(-t)·＜t2-5,求t的取值范围.

考点演练
6. -解析：|+t|=(+t)2=2+2t+t22=5t2+8t+5,当t=-45时|+t|最小.
7. 解析:由题意可知·(-2)=0,结合||2=1,| |2=4,解得·=12,所以|2+|2=42+4·+2=4+2+4=10,即|2+|=.
8. (-∞,-2)∪（-2, ）解析：=(1,-2), =(1,λ),设与夹角为θ, ==,∵θ为锐角，
∴,解得λ＜且λ≠-2.
9. - +1解析:(1) ⊥·=0+=0θ=-.
(2)| +|=|(+1, +1)|
=

当θ=时|+|有最大值，最大值为.
10. 记A=(-)·(-),则
A=·- (+)+.
∵,,为单位向量，∴||=||=||=1,
又·0,∴⊥.
∴|+|=.
∴A=1-·(+)=1-||·|+|cos〈, +〉=1-cos〈, +〉.
∵〈, +〉∈ [0,π].
∴当〈, +〉=0时，Amin=1-.
11. （1）由题设知=(3,5), =(-1,1),则
|+|=(2,6),AB-AC=(4,4).
所以|+|=2,|-|=4.
故所求的两条对角线的长分别为4, 2.
(2)由题设知：=(-2,-1), -t=(3+2t,5+t).
由(-t)·＜t2-5,得
(3+2t,5+t)·(-2,-1)＜t2-5,
整理得t2+5t+6＞0,∴t＜-3或t＞-2.
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