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工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验 (1）杨氏干涉模型杨氏双缝干涉实验装置如图1所示: S 发出的光波射到光屏上的两个小孔S1 和S2 ， S1 和S2 相距很近,且到S等距；从S1 和S2 分别发散出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D 的屏幕上叠加，形成一定的干涉图样. 图1。1 杨氏双缝干涉 假设S是单色点光源，考察屏幕上某一点P ，从S1 和S2 发出的光波在该点叠加产生的光强度为:I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos (11）式中， I1 和I2 分别是两光波在屏幕上的光强度， 若实验装置中S1 和S2 两个缝大小相等， 则有I1 = I2 =I0 （1-2)= 2（r2 - r1)/（1-3) （1-3） （14） （1-5）可得 （16）因此光程差: (1-7) 则可以得到条纹的强度变化规律 强度分布公式： （1-8)（2） 仿真程序clear； Lambda=650; %设定波长，以Lambda表示波长Lambda=Lambda1e-9； d=input（输入两个缝的间距 )； 设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离d=d0.001; Z=0。5； 设定从缝到屏幕之间的距离，用Z表示yMax=5LambdaZ/d;xs=yMax； 设定y方向和x方向的范围Ny=101；ys=linspace（yMax，yMax，Ny）；%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数%采样的范围从- ymax到ymax，采样的数组命名为ys%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标for i=1：Ny %对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行Ny次计算L1=sqrt(（ys(i）d/2）.2+Z2）； L2=sqrt(ys（i）+d/2）.2+Z2); 屏上没一点到双缝的距离L1和L2Phi=2pi*（L2L1）/Lambda; %计算相位差B（i，：）=4cos(Phi/2）.2； %建立一个二维数组，用来装该点的光强的值end%结束循环NCLevels=255； 确定使用的灰度等级为255级Br=（B/4.0）NCLevels; %定标：使最大光强(4。 0）对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4，1）,image（xs，ys，Br）； %用subplot创建和控制多坐标轴colormap（gray(NCLevels）； 用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot（1,4，2）,plot(B(：),ys)； %把当前窗口对象分成2块矩形区域在第2块区域创建新的坐标轴把这个坐标轴设定为当前坐标轴然后绘制以（ b （： ） ， ys）为坐标相连的线title（杨氏双缝干涉）; (3）仿真图样及分析a）双缝间距2mm b)双缝间距4mm c）双缝间距6mm d）双缝间距8mm 图1。2改变双缝间距的条纹变化由上面四幅图可以看出,随着双缝之间的距离增大,条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小,和理论公式推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。二、 杨氏双孔干涉实验1、 杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表.如图2所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉， 并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹. 由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波， 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是， 在图2中两屏之间的空间里， 如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰(或波谷）的位置， 叠加后振幅达到最高， 图2.1 杨氏双孔干涉 表现为干涉波的亮点; 反之, 当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹.为S1到屏上一点的距离， (2-1)，为S2到屏上这点的距离， （2-2)，如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离.由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为 (2-3） （2-4）则两束光叠加后 （25)干涉后光强 （26) 2、仿真程序clear；Lambda=632*10（-9）； 设定波长，以Lambda表示波长d=0。001； %设定双孔之间的距离D=1； 设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示A1=0.5； %设定双孔光的振幅都是1A2=0.5；yMax=1； %设定y方向的范围xMax=yMax/500； 设定x方向的范围N=300； 采样点数为Nys=linspace（yMax,yMax，N）；Y方向上采样的范围从ymax到ymaxxs=linspace（xMax,xMax，N）;X方向上采样的范围从xmax到xmaxfor i=1:Nfor j=1：N %对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算 r1（i，j）=sqrt(xs（i)d/2)2+ys（j）2+D2)； r2（i，j）=sqrt（(xs(i）+d/2)2+ys（j）2+D2）; 屏上一点到双孔的距离r1和r2 E1（i，j）=（A1/r1（i，j）*exp(2pi1jr1（i,j）/Lambda);S1发出的光的波函数 E2(i，j）=（A2/r2(i，j)exp(2*pi*1j*r2(i，j）/Lambda）；%S2发出的光的波函数 E(i,j)=E1（i，j）+E2(i，j）； %干涉后的波函数 B（i，j）=conj(E（i,j）*E（i，j); %叠加后的光强endend结束循环NCLevels=255; 确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4。0）*NCLevels； %定标：使最大光强(4. 0）对应于最大灰度级(白色）image（xs,ys,Br）； %仿真出图像colormap（hot）; title(杨氏双孔)； （3） 干涉图样及分析1）改变孔间距对干涉图样的影响 d=1mm d=3mm 图2.2 改变孔间距对干涉的影响如图2。2，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加,视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。2） 改变孔直径的影响 图2。3 孔直径对干涉的影响 如图2.3,这里改变孔直径指的是改变光强,不考虑光的衍射。孔直径变大,光强变大，可以看出,干涉条纹变亮。3、平面波干涉(1) 干涉模型根据图3。1可以看出,这是两个平行光在屏上相遇发生干涉,两束平行光夹角为。它们在屏上干涉叠加,这是平面波的干涉.两束平行波波函数为： （31） （3-2）两束光到屏上一点的光程差为 （33） 图3.1 平行光干涉垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标.那么屏上点的光强为 （3-4）式中A1和A2分别是两束光的振幅。（2） 仿真程序clear；Lambda=632。8； 设定波长Lambda=Lambda1e9; t=input(两束光的夹角）； %设定两束光的夹角A1=input(光一的振幅）； %设定1光的振幅A2=input（光二的振幅); 设定2光的振幅yMax=10*Lambda；xs=yMax; X方向和Y方向的范围N=101; 设定采样点数为Nys=linspace（yMax，yMax,N)； Y方向上采样的范围从 ymax到ymaxfor i=1：N 循环计算N次 phi=ys（i）*sin(t/2）; 计算光程差 B(i,:）=A12+A22+2*sqrt(A12*A22）cos（2piphi/Lambda）；计算光强end%结束循环NCLevels=255; 确定使用的灰度等级为255级Br=B*NCLevels/6； %定标:使最大光强(4. 0）对应于最大灰度级（白色）subplot（1，4,1)，image（xs，ys,Br); 用subplot创建和控制多坐标轴colormap（gray(NCLevels)）； %用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1，4，2),plot（B（：），ys); 把这个坐标轴设定为当前坐标轴然后绘制以（ b （： ) ， ys）为坐标相连的折线（3） 干涉图样及分析1) 改变振幅比对干涉图样的影响 a）振幅比1:1 b）振幅比1:2 图3。2不同振幅比的干涉图样 由图3。2看出,振幅比从1：1变成1:2后,干涉条纹变得不清晰了。干涉叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。2） 改变平行光夹角对干涉图样的影响 a)两束光夹角60度 b）两束光夹角90度 图3。3平面波不同夹角的干涉图样 图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。4、 两点光源的干涉（1） 干涉模型如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹.S2与屏距离是z，S1与屏的距离是(d+z)。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉,屏上一点到S1 图4。1 点光源干涉 和S2的距离可以表示为 (4-1） (4-2） 则 （43） (4-4）其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为 （45）因此干涉后光波光强为 （46) （2） 仿真程序clear；Lambda=650; 设定波长Lambda=Lambda*1e9;A1=2； 设定S1光的振幅A2=2； %设定S2光的振幅d=input（输入两点光源距离); %设定两个光源的距离z=5； 设定S2与屏的距离 xmax=0.01 设定x方向的范围ymax=0。01; %设定y方向的范围N=200； %采样点数为Nx=linspace(xmax，xmax,N）；%X方向上采样的范围从xmax到xmax，采样数组命名为xy=linspace（-ymax，ymax,N);Y方向上采样的范围从ymax到ymax，采样数组命名为yfor i=1：Nfor k=1：N %对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算l1（i，k）=sqrt(d+z）2+y（k）y（k）+x（i)*x（i)）； 计算采样点到S1的距离l2(i，k）=sqrt(z2+y(k）y(k）+x(i）*x（i）); 计算采样点到S2的距离E1（i，k)=(A1/l1（i，k）*exp（2*pi1j。*l1（i，k）)/Lambda);%S1复振幅E2（i，k）=(A2/l2(i,k）)*exp（2*pi*1j。*l2(i,k）/Lambda）；S2复振幅E（i,k)=E1（i，k）+E2（i，k); 干涉叠加后复振幅B(i,k）=conj（E（i，k）。*E（i,k);干涉后光强endendNclevels=255； 确定使用的灰度等级为255级Br=BNclevels; %定标image（x,y，Br）； %做出干涉图像colormap(hot）；title（双点光源干涉）; （3）干涉图样及分析改变点光源的间距对干涉图样的影响 a）d=1m b）d=2m c）d=3m 图4。2改变点光源间距的干涉图样 图4。2是根据图4.1仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m,由图样可以看出，随着d的增加,光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。5、 平面上两点光源干涉（1） 干涉模型 S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是 （51) 图5。1 平面两点光源干涉 (5-2）S1和S2发出的都是球面波，可表示为 (5-3） （5-4)式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠加后的波函数为 (55）因此干涉后光波光强为 （56）(2)仿真程序clear;Lambda=650； 设定波长Lambda=Lambda1e9；A1=0.08； 设定S1光的振幅A2=0。08；设定S2光的振幅d=0.00001设定两个光源的距离xmax=0.3； %设定x方向的范围ymax=0。3; 设定y方向的范围N=500； 采样点数为Nx=linspace（-xmax，xmax,N）；X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为xy=linspace（ymax,ymax，N）；Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfor i=1：Nfor k=1：N 对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行NN次计算r1（i，k）=sqrt(y(k）y(k）+x（i）x（i）; %计算采样点到S1的距离r2(i,k）=sqrt（y(k）y（k）+（x（i)-d）（x（i)d)）； %计算采样点到S2的距离E1（i，k)=（A1/r1（i,k)）exp(（2pij.r1（i，k）/Lambda）;S1复振幅E2(i,k）=(A2/r2（i,k)）*exp（(2*pij。*r2（i，k)）/Lambda）；S2复振幅E(i，k）=E1（i，k）+E2（i,k)；干涉叠加后复振幅B（i，k）=conj(E（i,k)）。E(i，k）;干涉后光强endend结束循环Nclevels=255；%确定使用的灰度等级为255级Br=BNclevels/4；定标image(x，y,Br）;colormap（hot)；title(并排双点光源干涉）； （3） 干涉图样及分析1） 聚散性对干涉图样的影响 a）会聚 b）发散 图5。2聚散性对干涉的影响两个点光源并排放置,在靠近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹,并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。2)改变两光源间距对干涉的影响 a）d=4um b）d=8um 图5。3两光源间距对干涉的影响从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干涉条纹宽度变小,条纹间距变小.6、平行光与点光源干涉 图6.1 图6。2 图6。3 (1)平面波和球面波干涉如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉,平面光入射的角度不同.平行光与点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为z，屏上坐标为(x，y)的一点与点光源的距离是 （61） 由点光源发出的光波表示为 （6-2) 平行光可以表示为 (63)式中表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后,干涉光复振幅 （64)则光强 (6-5) （2）仿真程序clear;Lambda=650； 设定波长,以Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9; 变换单位A1=1； 设定球面波的振幅是1A2=1； %设定平面波的振幅是1xmax=0.003； %设定x方向的范围ymax=0.003； %设定y方向的范围t=input（输入角度）; %设定平行光和屏的夹角z=1； %设定点光源和屏的距离N=500; N是此次采样点数x=linspace（-xmax，xmax,N）； X方向上采样的范围从-xmax到ymaxy=linspace（ymax，ymax,N）； %Y方向上采样的范围从ymax到ymaxfor i=1：N 对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行NN次计算for k=1:Nl1（i，k)=sqrt（y(k)*y（k）+x（i)*x（i）+z2); 表示屏上一点到点光源的距离E1（i，k）=(A1/l1(i,k)）exp（2pi*j。*l1（i，k）/Lambda）；球面波的复振幅E2（i，k）=A2*exp（(2pi*j.z(1/sin（t)）/Lambda）； %平面波的复振幅E（i,k）=E1(i，k）+E2（i，k）； 屏上点的振幅B（i,k)=conj（E（i,k）)。E（i，k); 屏上每个采样点的光强end结束循环end%结束循环Nclevels=255； %确定使用的灰度等级为255级Br=BNclevels/4； %定标:使最大光强(4。 0）对应于最大灰度级image(x，y，Br）； 干涉图样colormap（hot）； 设置色图和明暗（3） 仿真图样及分析平行光入射角度对干涉图样的影响 a) b） c） 图6。4平行光入射角度对干涉的影响 图6。4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比,干涉圆环更大.而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗.由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉,干涉图样中心是暗斑。 7、 平行光照射楔板（1） 图7.1的楔板L=63010(9）；alfa=pi/20000；H=0.005； 波长630nm，倾角1.57*e4，厚5mmn=1。5； 折射率N=1。5a2=axes（Position,0.3,0.15，0。5，0.7）； %定位在绘图中的位置x，y=meshgrid（linspace（0，0。01，200)）； %将5mm*5mm区域打散成200*200个点h=tan（alfa）x+H; 玻璃厚度 Delta=（2h*n+L/2）； 光程差In=0.5+(cos（Delta*pi*2/L）)/2; %光强分布（按比例缩小到0-1） imshow（In） 生成灰度图 图7。1 图7.2 =630nm ,=pi/20000=430nm ,=pi/20000 =630nm ，=pi/30000 图7。3 图7.4可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大.（2） 牛顿环L=63010（9）；R=3； 波长630nm 曲率半径3Ma2=axes(Position，0。3，0。15，0.5，0。7); 定位在绘图中的位置x，y=meshgrid（linspace(0。005，0。005,200）; %将5mm*5mm区域打散成200*200r2=（x.2+y.2）; r2为各个点距中心的距离2矩阵 h=R-sqrt(R2r2) 空气薄膜厚度Delta=2h+L/2 光程差In=0。5+（cos（Deltapi2/L）/2； 光强分布(按比例缩小到01) imshow（In） 生成灰度图=630nm ，R=3M 图7。5 图7.6=430nm ，R=3M =630nm ，R=10M 图7。7 图7。8增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。（3）圆柱曲面干涉L=63010(9);R=3； 波长630nm,曲率半径3Ma2=axes（Position，0。3,0.15，0。5，0.7); 定位在绘图中的位置x，y=meshgrid（linspace（0。005，0.005，200）； 将5mm5mm区域打散成200200r2=(x。2+0y.2）； % r2为各个点距中心的距离2矩阵h=R-sqrt(R2r2） 空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2 %光程差In=0。5+（cos（Deltapi*2/L)/2； %光强分布(按比例缩小到01） imshow（In） 生成灰度图=630nm ，R=3M图7.9 图7.10=430nm ，R=3M =630nm ,R=10M图7。11 图7。12 可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽.（4） 任意曲面L=63010(9)；R=3； %波长630nm 曲率半径3Ma2=axes（Position，0。3,0.15，0。5，0.7）; %定位在绘图中的位置x，y=meshgrid（linspace(0。005,0。005,200）); 将5mm*5mm区域打散成200200r2=（x。2+y。2)；r2为各个点距中心的距离2矩阵h=sin(r23000) 空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2 光程差In=0。5+（cos（Delta*pi*2/L）/2； 光强分布（按比例缩小到0-1） imshow（In） 曲面函数：z=sin3000（x2+y2) 图7。13 图7.148、等倾干涉（1） 平行平板干涉 图8。1 图8.2 如图8.1，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后,在透镜后焦平面P点相遇产生干涉。两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。在P点的强度是： （81）其中光程差 (8-2）光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次. （83) 一般不一定是整数,即中心不一定是最亮点,它可以写成,式中是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级,第N条亮条纹的干涉级表示为。如图2,其角半径记为则 (84）上式表明平板厚度h越大，条纹角半径就越小。条纹角间距为 （85）表明靠近中心的条纹稀疏,离中心越远的条纹越密,呈里疏外密分布。（2） 仿真程序xmax=1。5;ymax=1。5; 设定y方向和x方向的范围Lamd=452e006； 设定波长,以Lambda表示波长h=2； 设置平行平板的厚度是2mmn=input（输入折射率); %设置平行平板的折射率,以n表示f=50； 透镜焦距是50mmN=500; N是采样点数x=linspace(-xmax，xmax,N）;X方向采样的范围从ymax到ymax，采样数组命名为xy=linspace（-ymax,ymax,N）;Y方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfor i=1：N %对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行NN次计算for j=1:N r（i，j)=sqrt（x（i)x（i）+y(j）y（j）； 平面上一点到中心的距离 u（i，j)=r（i,j）/f; %角半径 t(i，j）=asin（nsin(atan（u（i,j）)）； 折射角 phi(i，j)=2n*h*cos（t（i，j）+Lamd/2； %计算光程差 B(i,j)=4cos(piphi(i,j)/Lamd）.2；建立一个二维数组每一个点对应一个光强 end结束循环end%结束循环Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=B/2。5*Nclevels； %定标:使最大光强(4。 0）对应于最大灰度级（白色）image（x，y,Br）; %做出函数Br的图像colormap(gray（Nclevels)； 用灰度级颜色图设置色图和明暗（3） 干涉图样及分析折射率变化对干涉图样的影响 a）n=1。1 b）n=1。4 c)n=1。7 图8.3折射率变化对干涉的影响 观察上面三幅图,分别是折射率1.1、1。4、1。7时候的干涉图样.由图可以看出，等倾干涉的条纹间距是不相等的，靠近中心处比较稀疏,外部比较密集。随着折射率的增大,视野内的条纹变少，条纹间距变大，条纹更稀疏。 12