二次函数的图象教案设计.doc

二次函数的图象教案设计 本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思 等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题. 2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 教学目标 (一)教学知识点 1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h，k对二次函数图象的影响. 2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (二)能力训练要求 1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. (三)情感与价值观要求 1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点 1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程. 2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响. 3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 教学难点 能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响. 教学方法 探索比较总结法. 教具准备 投影片四张 第一张：(记作2.4.1A) 第二张：(记作2.4.1B) 第三张：(记作2.4.1C) 第四张：(记作2.4.1D) 教学过程 .创设问题情境、引入新课 师我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题. .新课讲解 一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质. 投影片：(2.4A) (1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值， 它们之间有什么关系? X-3-2-101234 3x2 3(x-1)2 (2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的? (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小? 师请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结. 生(1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3，12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27. (2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图. (3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0). (4)当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小. 师能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢? 生y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的. 师能像上节课那样比较它们图象的性质吗? 生相同点： a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同. b.都是轴对称图形. c.都有最小值，最小值都为0. d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大. 不同点： a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1. b.它们的位置不问.:Www.zk5u. c.它们的顶点坐标不同.y=3x2的顶点坐标为(0，0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)， 联系： 把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像. 二、做一做 投影片：(2.4.1B) 在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质. 生图象如下 它们的图象的性质比较如下： 相同点： a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同. b.都足轴对称图形，对称轴都为x=1. c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大. 不同点： a.它们的顶点不同，最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2. b.它们的位置不同. 联系： 把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象. 三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系. 师通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗? 生可以. 二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象. 师大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗? 生记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象. 师你能系统总结一下吗? 生将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象. 师下面我们就一般形式来进行总结. 投影片：(2.4.1C) 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象. (1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动. (2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动. (3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象. 因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关. 下面大家经过讨论之后，填写下表： y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标 a0 a0 四、议一议 投影片：(2，4.1D) (1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 师在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗? 生(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象. (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4). (3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小;当x-1时，y的值随x值的增大而增大. .课堂练习 随堂练习 .课时小结 本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论. .课后作业 习题2.4 .活动与探究 二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y=x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的? 解：y=(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y=(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的. y=(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2的图象. y=(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y=(x+2)2-1的图象. 板书设计 4.2.1二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)一、1.比较函数y=3x2与y=3(x-1)2的 图象和性质(投影片2.4.1A) 2.做一做(投影片2.4.1B) 3.总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1C) 4.议一议(投影片2.4.1D) 二、课堂练习 1.随堂练习 2.补充练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系. 解：图象略 它们都是抛物线，且开口方向都向下;对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1;顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1). y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象;y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y=-(x+1)2-1的图象.