1、优秀是训练出来的 初二上数学培优三B 扎实基础 提升能力
初二上数学培优讲义三 B 二次根式单元复习与巩固及勾股定理提高训练
一、基础知识梳理：
1．二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
2．二次根式的性质：(1) （a≥0）；(2) 0(a≥0)；(3)
3．二次根式的乘除：
(1)计算： (2)化简：
4．二次根式的加减：(1)法则： . (2)概念：
二、考点与题型训练：
（一）考点一：二次根式的概念与性质经典训练
【例1
2、填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；的立方根是 。
（2）若有意义，则 ；若有意义，则 。
（3）若有意义，则＝ 。
（4）若＜0，则＝ ；若＜0，化简＝ 。
巩固练习： 1、式子成立的条件是（ ）
A、≥3 B、≤1 C、1≤≤3 D、1＜≤3
2、下列等式不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若＜2，化简的正确结果是（
3、 ）
A、－1 B、1 C、 D、
4、式子（＞0）化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
（5）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；
（二）考点二、同类二次根式与二次根式的化简：
【例2】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
2，，–，，x，3，，
【例3】计算 ： (1)(2–)–(–) (2)–+–7
巩固练习：计算
4、 (1)·(3–5) (2)(–3xy+)÷
(3) –÷(2+) (4)(2–5)(+)2
（三）．考点三、思想方法： 1.整体思想：利用平方差公式找有理化因式化简
【例4】化简下列各式为最简根式：
(1) (2) (3) (4)
例5.若，则=
2.分类思想：（找零点分区间）【例6】化简：+
3.二次根式的非负性：【例7】(1)已知y=++3，求xy的值.
(2)已知：△ABC的三边长a、b、c，a、b满足b2++4
5、4b求c的取值范围.
巩固练习：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；
2、当 时，无意义；有意义的条件是 。
3、如果的平方根是±2，那么＝ 。
4、把根号外的因式移到根号内：＝ ；当＞0时，＝ ；
5、若，则＝ 。
6、若＜0，化简：＝ 。
7、＝ ；8、 ＝
8、如果1≤≤，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、1
9、
6、已知，，则与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．计算：(1)= ，(2)·= ，(3)3÷2 = .
11．一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则它的周长是 cm.
12．已知x=2+，y=2–，则x3y+xy3= .
13、已知，求的值。
1、 2、 3、 4、 5、
5、求：（1） （2） (3) = 2 (4) =
7、
6. 化简：(1) - 4(- 1) (2) (3) +
(4) (5) - (6) +-+
(7) + (8) (-)‧- (+ 3)‧ (9) -+-
三、实数综合训练
三、勾股难题题训练
1. 如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短．
求：最短距离．
A
B
F
C
E
D
A
E
B
C
D
P
Ｃ
D
B
E
A
2. 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3. 如图，折叠一个矩形纸片（矩形也是长方形，它的四个角为直角，对边相等）．沿着折叠后，点恰好落在边的一点上，已知．
求：的面积．
5
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