上海市金山中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷.doc

金山中学2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷
（考试时间：90分钟　满分：100分　命题人：魏友军　审核人：沈　瑾）
一、填空题（本题共36分）
1. 计算：．
2. 已知数列为等差数列，，则 ．
3. 在等比数列中，，则的值为 ．
4. 已知是等差数列，是其前项和，，则= .
5. 函数在的值域是 .
6. 数列中，，，，则的前2015项和= .
7. 在数列中，已知，且数列是等比数列，则 .
8. 执行右边的程序框图，若，则输出的 .

9.函数在内的单调递增区间为 .
10. 在中,已知,,则的取值
范围是 .
11．在等腰直角中，，，中排
列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为
（从大到小），其中，
则.

[Z-x-x-k

12．已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 ．
二、选择题（本题共12分）
13．在中，若,则的形状是 (　 　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
14. 利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ ）
A. B. C. D.
15．在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为 ( 　　)
A. B. C. D.
16. 有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=425，且+++…+=3870，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是 （ ）
A. B. C. D.
三、解答题
17．（本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.
在中，内角的对边分别为.已知
.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.

18. （本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.
已知,,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.
(1)求的值;
(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数的解析式,并求在上的最值.

19. （本题满分10分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分.
已知数列的首项．
（1）求证：数列为等比数列；
(2) 记，若，求最大正整数．

20. （本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分
在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为 、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件．
（1）求的值，并写出与满足的关系式；
（2）证明：逐月递增且控制在2万件内.

21. （本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分.
设等比数列的前项的和为,公比为．
(1)若成等差数列,求证：成等差数列；
(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；
(3)若为大于的正整数．试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．

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金山中学2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案
一、填空题（本题共36分）
1. 计算：．
2. 已知数列为等差数列，，则 ．36
3. 在等比数列中，，则的值为 ．4
4. 已知是等差数列，是其前项和，，则= .-1
5. 函数在的值域是 .
6. 数列中，，，，则的前2015项和= .1
7. 在数列中，已知，且数列是等比数列，则 .
8. 执行右边的程序框图，若，则输出的 .
9.函数在内的单调递增区
间为 .
10. 在中,已知,,则的
取值范围是 .
11．在等腰直角中，，，中
排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为
（从大到小），其中，则
.

12．已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 ．
二、选择题（本题共12分）
13．在中，若,则的形状是 (　D　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
14. 利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ C ）
A. B. C. D.
15．在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为 ( C　　)
A. B. C. D.
16. 有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=425，且+++…+=3870，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是 （ B ）
A. B. C. D.
三、解答题
17．（本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.
在中，内角的对边分别为.已知
.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积
解：（1），
（2）
，即，
当时，；当时，

18. （本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.
已知,,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;
(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数在上的最值并求取得最值时的的值.
解：（1），
， ，
（2），，；
19. （本题满分10分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分.
已知数列的首项．
（1）求证：数列为等比数列；
(2) 记，若，求最大正整数．
解：（1），且
数列为等比数列.
（2）由（1）可求得.

若则,

20. （本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分
在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为 、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件．
（1）求的值，并写出与满足的关系式；
（2）证明：逐月递增且控制在2万件内.
解：（1）依题意：，
∴，∴……………① 又，
∴……………② 解①②得
从而
（2）由于．但，否则可推得矛盾．故，于是．又，
所以 从而．

21. （本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分.
设等比数列的前项的和为,公比为．
(1)若成等差数列,求证：成等差数列；
(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；
(3)若为大于的正整数．试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．
解:(1)若成等差数列,则,即
,,
又
,即成等差数列.
(2)若成等差数列,则,即
,,则成等差数列;
成等差数列. 成等差数列.
(3)假设存在一项符合题意,设,
,,,,即.
当为偶数时, 为偶数,而为奇数,假设不成立;
当为奇数时, 为奇数,而为偶数,假设不成立.
综上,中是不存在,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.