上海市金山中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷.doc

金山中学2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟满分：100分命题人：魏友军审核人：沈瑾）一、填空题（本题共36分）1. 计算：2. 已知数列为等差数列，则 3. 在等比数列中，则的值为 4. 已知是等差数列，是其前项和，则= .5. 函数在的值域是 .6. 数列中，则的前2015项和= .7. 在数列中，已知，且数列是等比数列，则 .8. 执行右边的程序框图，若，则输出的 .9.函数在内的单调递增区间为 .10. 在中,已知,则的取值范围是 .11在等腰直角中，中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为（从大到小），其中，则.Z-x-x-k 12已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 二、选择题（本题共12分）13在中，若,则的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定14. 利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ ）A. B. C. D. 15在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为 ( )A. B. C. D. 16. 有穷数列，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+=425，且+=3870，则有穷数列，中值为0的项数是 （ ）A. B. C. D. 三、解答题17（本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.在中，内角的对边分别为.已知 . (1)求的大小; (2)若,求的面积.18. （本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.已知,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数的解析式,并求在上的最值.19. （本题满分10分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分.已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数20. （本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为 、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件（1）求的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：逐月递增且控制在2万件内.21. （本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分.设等比数列的前项的和为,公比为(1)若成等差数列,求证：成等差数列；(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；(3)若为大于的正整数试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由3金山中学2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案一、填空题（本题共36分）1. 计算：2. 已知数列为等差数列，则 363. 在等比数列中，则的值为 44. 已知是等差数列，是其前项和，则= .-15. 函数在的值域是 .6. 数列中，则的前2015项和= .17. 在数列中，已知，且数列是等比数列，则 .8. 执行右边的程序框图，若，则输出的 .9.函数在内的单调递增区间为 . 10. 在中,已知,则的取值范围是 .11在等腰直角中，中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为（从大到小），其中，则.12已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 二、选择题（本题共12分）13在中，若,则的形状是 (D) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定14. 利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ C ）A. B. C. D. 15在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为 ( C)A. B. C. D. 16. 有穷数列，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+=425，且+=3870，则有穷数列，中值为0的项数是 （ B ）A. B. C. D. 三、解答题17（本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.在中，内角的对边分别为.已知 . (1)求的大小; (2)若,求的面积.解：（1）， （2），即，当时，；当时，18. （本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.已知,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数在上的最值并求取得最值时的的值.解：（1）， ，（2），；19. （本题满分10分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分.已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数解：（1），且数列为等比数列.（2）由（1）可求得.若则,20. （本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为 、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件（1）求的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：逐月递增且控制在2万件内.解：（1）依题意：， 又， 解得 从而（2）由于但，否则可推得矛盾故，于是又，所以 从而21. （本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分.设等比数列的前项的和为,公比为(1)若成等差数列,求证：成等差数列；(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；(3)若为大于的正整数试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由解:(1)若成等差数列,则,即,又,即成等差数列.(2)若成等差数列,则,即,则成等差数列;成等差数列. 成等差数列.(3)假设存在一项符合题意,设,即.当为偶数时, 为偶数,而为奇数,假设不成立;当为奇数时, 为奇数,而为偶数,假设不成立.综上,中是不存在,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.