2019高考卷III理科数学真题(含答案).docx

2019普通高等学校招生全国统一考试(全国III卷)理科数学一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A-1，0，1 B0，1 C-1，1 D0，1，22.若z（1+i）=2i，则z=A-1-I B-1+I C1-i D1+i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了100位学生，期中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7 D0.84.的展开式中的系数为A12 B16 C20 D245.已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则A16 B8 C4 D26.已知曲线y=+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则Aa=e，b=-1 Ba=e，b=1 Ca= ，b=1 Da=，b=-17.函数，在-6,6的图像大致为A B. C D. 10.双曲线的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则PFO 的面积为A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.三.解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答：（一） 必考题：共60分。 （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1A 2D 3C4A 5C 6D 7B 8B 9C 10A 11C 12D二、填空题131441516118.8三、解答题17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a0时，由（1）知，在0，1单调递增，所以在区间0，l的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，即a=0，（ii）当a3时，由（1）知，在0，1单调递减，所以在区间0，1的最大值为，最小值为此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1（iii）当0a3时，由（1）知，在0，1的最小值为，最大值为b或若，b=1，则，与0a3矛盾.若，则或或a=0，与0a3矛盾综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在0，1的最小值为1，最大值为121解：（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故 .整理得 设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是，.设分别为点D，E到直线AB的距离，则.因此，四边形ADBE的面积.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或； 当=0时，S=3；当时，.因此，四边形ADBE的面积为3或.22.解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.23解：（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=，时等号成立所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或