【省级联考】2018年广东省高考数学二模试卷(理科).doc

2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知x，yR，集合A=2，log3x，集合B=x，y，若AB=0，则x+y=（）AB0C1D32 若复数z1=1+i，z2=1i，则下列结论错误的是（）Az1z2是实数B是纯虚数C|z|=2|z2|2Dz=4i3 已知=（1，3），=（m，m4），=（2m，3），若，则（）A7B2C5D84 如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）ABCD5 已知等比数列an的首项为1，公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），则=（）A9B9C81D816 已知双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A=1BC=1D=1或=17 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8+6B6+6C8+12D6+128 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A2，2B4，4C0，4D0，29 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相宰相西萨班达依尔国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）ABCD10 已知数列an前n项和为Sn，a1=15，且满足（2n5）an+1=（2n3）an+4n216n+15，已知n，mN+，nm，则SnSm的最小值为（）ABC14D2811 已知菱形ABCD的边长为2，BAD=60，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角ABDC的余弦值为，则该四面体ABCD外接球的体积为（）AB8CD3612 已知函数f（x）=exln（x+3），则下面对函数f（x）的描述正确的是（）Ax（3，+），f（x）Bx（3，+），f（x）Cx0（3，+），f（x0）=1Df（x）min（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 将函数f（x）=2sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则的最大值是 14 已知a0，b0，（ax+）6展开式的常数项为，则a+2b的最小值为 15 已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m0时，关于x的不等式f（log3x）1的解集为 16 设过抛物线y2=2px（p0）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px（p0）交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px（p0）的另一个交点为Q，则= 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60，c=8（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，求AM的值；（2）若b=12，求ABC的面积18如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，ADE=90，ADC=DCB=120（1）证明：平面ABCD平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值19经销商第一年购买某工厂商品的单价为a（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：上一年度销售额/万元0，100）100，200）200，300）300，400）400，500）500，+）商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图已知某经销商下一年购买该商品的单价为X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率（1）求X的平均估计值（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记Y（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列及数学期望.20已知椭圆C1：（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为（1，1），求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值21已知f（x）为函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+2f（0）exf（0）x（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，af（x）exx恒成立，求a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为（x3）2+（y3）2=4以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线=与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|mx+3|2x+n|（1）当m=2，n=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）当m=1，n0时，f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围2018年广东省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知x，yR，集合A=2，log3x，集合B=x，y，若AB=0，则x+y=（）AB0C1D3【分析】根据AB=0即可得出0A，0B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值【解答】解：AB=0；0A，0B；log3x=0；x=1，y=0；x+y=1故选：C【点评】考查列举法表示集合的概念，交集的概念及运算，以及元素与集合的关系2 若复数z1=1+i，z2=1i，则下列结论错误的是（）Az1z2是实数B是纯虚数C|z|=2|z2|2Dz=4i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐一判断得答案【解答】解：z1=1+i，z2=1i，z1z2=1i2=2，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3 已知=（1，3），=（m，m4），=（2m，3），若，则（）A7B2C5D8【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法则，计算即可【解答】解：=（1，3），=（m，m4），=（2m，3），若，则1（m4）3m=0；解得m=1；=（1，3）=（2，3）；=12+（3）3=7故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算问题，是基础题4 如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）ABCD【分析】根据图象的关系，求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：连结AE，结合图象可知弓形与弓形面积相等，将弓形移动到的位置，则阴影部分将构成一个直角三角形，则阴影部分的面积为正方形面积的，则向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率P=，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出阴影部分的面积是解决本题的关键5 已知等比数列an的首项为1，公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），则=（）A9B9C81D81【分析】等比数列an的首项为1，公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），可得=3（a2q+a2），化为：q2=3由等比数列的性质可得：a1a2a9=q1+2+8=q49，代入=q4即可得出【解答】解：等比数列an的首项为1，公比q1，且a5+a4=3（a3+a2），=3（a2q+a2），化为：q2=3由等比数列的性质可得：a1a2a9=q1+2+8=q49则=q4=9故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 已知双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A=1BC=1D=1或=1【分析】由题意可得c=4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=b，解方程可得a，b的值，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（4，0），可得c=4，即有a2+b2=c2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直，即直线y=x和直线y=x垂直，可得a=b，解方程可得a=b=2，则双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查方程思想和运算能力，属于基础题7 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8+6B6+6C8+12D6+12【分析】由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可【解答】解：几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径相同为1，圆柱的高为3，几何体的表面积为：212+12+23+3=6+6故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A2，2B4，4C0，4D0，2【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影）变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知当直线经过点A（2，0）时，目标函数取最小值4当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最大值4，故z=2x+y的取值范围为4，4故选：B【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题9 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相宰相西萨班达依尔国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）ABCD【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列，由Sn=2n1得：Sn+1=2n+11=2Sn+1，故循环体内S=1+2S，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10 已知数列an前n项和为Sn，a1=15，且满足（2n5）an+1=（2n3）an+4n216n+15，已知n，mN+，nm，则SnSm的最小值为（）ABC14D28【分析】由等式变形，可得为等差数列，公差为1，首项为5，运用等差数列的通项公式可得an，再由自然数和的公式、平方和公式，可得Sn，讨论n的变化，Sn的变化，僵尸可得最小值【解答】解：（2n5）an+1=（2n3）an+4n216n+15，=1，=5可得数列为等差数列，公差为1，首项为5=5+n1=n6，an=（2n5）（n6）=2n217n+30Sn=2（12+22+n2）17（1+2+n）+30n=217+30n=可得n=2，3，4，5，Sn递减；n5，Sn递增，n，mN+，nm，S1=15，S2=19，S5=S6=5，S7=14，S8=36，SnSm的最小值为519=14，故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 已知菱形ABCD的边长为2，BAD=60，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角ABDC的余弦值为，则该四面体ABCD外接球的体积为（）AB8CD36【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的体积【解答】解：如图所示，取BD中点F，连结AF、CF，则AFBD，CFBD，AFC是二面角ABDC的平面角，过A作AE平面BCD，交CF延长线于E，cosAFC=，cos，AF=CF=3，AE=2，EF=1，设O为球，过O作OOCF，交F于O，作OGAE，交AE于G，设OO=x，OB=CF=2，OF=1，由勾股定理得R2=OB2+OO2=4+x2=OG2+AG2=（1+1）2+（2x）2，解得x=，R2=6，即R=，四面体的外接球的体积为V=R3=8故选：B【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查运用求解能力、空间想象能力、探索能力、转化与化归思想、函数与方程思想，是中档题12 已知函数f（x）=exln（x+3），则下面对函数f（x）的描述正确的是（）Ax（3，+），f（x）Bx（3，+），f（x）Cx0（3，+），f（x0）=1Df（x）min（0，1）【分析】本题首先要对函数f（x）=exln（x+3）进行求导，确定f（x）在定义域上的单调性为单调递增函数，然后再利用当x（a，b）时，利用f（a）f（b）0确定导函数的极值点x0（1，）从而得到x=x0时是函数f（x）的最小值点【解答】解：因为函数f（x）=exln（x+3），定义域为（3，+），所以f（x）=ex，易知导函数f（x）在定义域（3，+）上是单调递增函数，又f（1）0，f（）0，所以f（x）=0在（3，+）上有唯一的实根，不妨将其设为x0，且x0（1，），则x=x0为f（x）的最小值点，且f（x0）=0，即e=，两边取以e为底的对数，得x0=ln（x0+3）故f（x）f（x0）=eln（x0+3）=ln（x0+3）=+x0，因为x0（1，），所以2x0+3，故f（x）f（x0）=2+=，即对x（3，+），都有f（x）故选：B【点评】本题表面考查命题的真假判断，实际上是考查函数的求导，求最值问题，准确计算是基础，熟练运用知识点解决问题是关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 将函数f（x）=2sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则的最大值是【分析】根据三角函数图象平移法则，结合函数的奇偶性求出的最大值【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位长度，得f（x+）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）的图象，g（x）=2sin（2x+）；又g（x）是偶函数，+=+k，kZ；=+k，kZ；又0，的最大值是故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题14 已知a0，b0，（ax+）6展开式的常数项为，则a+2b的最小值为2【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，可得ab=，再由基本不等式求a+2b的最小值【解答】解：（ax+）6展开式的通项为x62r，由62r=0，得r=3，即a+2b，当且仅当a=2b，即a=1，b=时，取“=”a+2b的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题15 已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m0时，关于x的不等式f（log3x）1的解集为（0，1）【分析】利用单调性求解即可【解答】解：函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m0时，可知f（x）时单调递增函数，当x=0时，可得f（0）=1，那么不等式f（log3x）f（0）的解集，即，解得：0x1故答案为（0，1）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，符合函数的单调性判断，3难度不大，属于基础题16 设过抛物线y2=2px（p0）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px（p0）交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px（p0）的另一个交点为Q，则=3【分析】联立方程组求出P，Q的坐标，计算OP，PQ的比值得出结论【解答】解：设直线OP方程为y=kx（k0），联立方程组，解得P（，），联立方程组，解得Q（，），|OP|=，|PQ|=，=3故答案为：3【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60，c=8（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，求AM的值；（2）若b=12，求ABC的面积【分析】（1）设BM=x，则AM=2x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b（2）由正弦定理得=，从而sinC=，由b=12c，得BC，cosC=，从而sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，由此能求出ABC的面积【解答】解：（1）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，设BM=x，则AN=2x，在ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2282xcos60，解得x=4（负值舍去），则BM=4，AM=4（2）在ABC中，由正弦定理得=，sinC=，又b=12c，BC，则C为锐角，cosC=，则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，ABC的面积S=bcsinA=48=24【点评】本题考查三角形的边长的求法，考查三角形面积的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题18如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，ADE=90，ADC=DCB=120（1）证明：平面ABCD平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值【分析】（1）推导出ADDE，DCDE，从而DE平面ABCD由此能证明平面ABCD平面EDCF（2）以D为原点，以DA为x轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出直线AF与平面BDF所成角的正弦值【解答】证明：（1）因为ADDE，DCDE，AD、CD平面ABCD，且ADCD=D，所以DE平面ABCD又DE平面EDCF，故平面ABCD平面EDCF解：（2）由已知DCEF，所以DC平面ABFE又平面ABCD平面ABFE=AB，故ABCD所以四边形ABCD为等腰梯形又AD=DE，所以AD=CD，由题意得ADBD，令AD=1，如图，以D为原点，以DA为x轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），A（1，0，0），F（，1），B（0，0），=（，1），=（0，0），=（，1）设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，1），cos，=设直线与平面BDF所成的角为，则sin=所以直线AF与平面BDF所成角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19经销商第一年购买某工厂商品的单价为a（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：上一年度销售额/万元0，100）100，200）200，300）300，400）400，500）500，+）商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图已知某经销商下一年购买该商品的单价为X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率（1）求X的平均估计值（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记Y（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列及数学期望.【分析】（1）由统计表和柱状图能得到X的平均估计值（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5=Y的取值为5000，10000，15000，20000分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E（Y）【解答】解：（1）由题可知：商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a频率0.20.30.240.120.10.04X的平均估计值为：a0.2+0.9a0.36+0.85a0.24+0.8a0.12+0.75a0.1+0.7a0.04=0.873a（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5=Y的取值为5000，10000，15000，20000P（Y=5000）=，P（Y=10000）=，P（Y=15000）=，P（Y=20000）=Y的分布列为： Y 5000 10000 15000 20000 P E（Y）=+20000=9375（元）【点评】本题考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想20已知椭圆C1：（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为（1，1），求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值【分析】（1）根据抛物线的性质，求得c，即可求得b的值，利用“点差法”即可求得直线MN的斜率；（2）分类讨论，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，同理即可求得n的值，即可求得是定值【解答】解：（1）抛物线C2：y2=8x的焦点（2，0），则c=2，b2=a2c2=4，椭圆的标准方程：，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得：=，由MN的中点为（1，1），则x1+x2=2，y1+y2=2，直线MN的斜率k=，直线MN的斜率为；（2）由椭圆的右焦点F2（2，0），当直线AB的斜率不存在或为0时，+=+=，当直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y=k（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y化简整理得：（1+2k2）x28k2x+8k28=0，=（8k2）24（1+2k2）（8k28）=32（k2+1）0，x1+x2=，x1x2=，则m=，同理可得：，=（+）=，综上可知：是定值【点评】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题21已知f（x）为函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+2f（0）exf（0）x（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，af（x）exx恒成立，求a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），求出f（0）的值，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=af（x）ex+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的最值，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）由f（0）=1+2f（0），得f（0）=1因为f（x）=2e2x2exf（0），所以f（0）=22f（0），解得f（0）=0所以f（x）=e2x2ex，f（x）=2ex（ex1），当x（，0）时，f（x）0，则函数f（x）在（，0）上单调递减；当x（0，+）时，f（x）0，则函数f（x）在（0，+）上单调递增（2）令g（x）=af（x）ex+x=ae2x（2a+1）ex+x，根据题意，当x（0，+）时，g（x）0恒成立g（x）=（2aex1）（ex1）当0a，x（ln2a，+）时，g（x）0恒成立，所以g（x）在（ln2a，+）上是增函数，且g（x）（g（ln2a），+），所以不符合题意；当a，x（0，+）时，g（x）0恒成立，所以g（x）在（0，+）上是增函数，且g（x）（g（0），+），所以不符合题意；当a0时，因为x（0，+），所有恒有g（x）0，故g（x）在（0，+）上是减函数，于是“g（x）0对任意x（0，+）都成立”的充要条件是g（0）0，即a（2a+1）0，解得：a1，故1a0综上，a的取值范围是1，0【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为（x3）2+（y3）2=4以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线=与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值【分析】（1）直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将x=cos，y=sin代入，能求出直线l的极坐标方程由圆的标准方程能求出圆C的极坐标方程（2）设M（），A（），B（3，）联立，得，从而2+3=3+3，进而M（，）把M（，）代入，能求出a的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为xy=0，将x=cos，y=sin代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为cossin=0圆C的标准方程为（x3）2+（y3）2=4，圆C的极坐标方程为26cos6sin+14=0（2）在极坐标系中，由已知可设M（），A（），B（3，）联立，得，2+3=3+3点M恰好为AB的中点，即M（，）把M（，）代入，得=0，解得a=【点评】本题考查直线和圆的极坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|mx+3|2x+n|（1）当m=2，n=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）当m=1，n0时，f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围【分析】（1）代入m，n的值，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出A，B，C的坐标，表示出三角形的面积，得到关于n的不等式，解出即可【解答】解：（1）当m=2，n=1时，f（x）=|2x+3|2x1|，不等式f（x）2等价于或或，解得：x或x0，即x0所以不等式f（x）2的解集是（，0）（2）由题设可得，f（x）=|x+3|2x+n|=，所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为：A（，0），B（3n，0），C（，3），所以三角形ABC的面积为（3n+）（3）=，由24，解得：n18或n6【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题第28页（共28页）