人教版2024高中数学第一章集合与常用逻辑用语(二十一).docx

人教版2024高中数学第一章集合与常用逻辑用语(二十一)1单选题1、在下列命题中，是真命题的是（）AxR,x2+x+3=0BxR,x2+x+20CxR,x2xD已知A=aa=2n,B=bb=3m，则对于任意的n,mN*，都有AB=答案：B分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项A，xR,x2+x+3=0，即x2+x+3=0有实数解，所以=112=110，显然此方程无实数解，故排除；选项B，xR,x2+x+20，x2+x+2=（x+12）2+74740，故该选项正确；选项C，xR,x2x，而当x=0时,00，不成立，故该选项错误，排除；选项D，A=aa=2n,B=bb=3m，当n,mN*时，当a、b取得6的正整数倍时，AB，所以，该选项错误，排除.故选：B.2、下面四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为（）A3B2C1D0答案：D分析：对于，计算判别式或配方进行判断；对于，当x22时，只能得到x为2，由此可判断；对于，方程x210无实数解；对于，作差可判断.解：x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题.当且仅当x2时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题.对xR，x210，为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.3、设命题p:xZ,x22x+1，则p的否定为（）AxZ,x22x+1BxZ,x22x+1CxZ,x22x+1DxZ,x22x答案：B分析：由特称命题的否定可直接得到结果.命题p:xZ,x22x+1，则p的否定为：xZ,x26”是“a236”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若a6，则a236，故充分性成立；若a236，则a6或a6，故必要性不成立；所以“a6”是“a236”的充分不必要条件.故选：A.7、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）P（B）1；投掷一枚硬币3次，满足P（A）P（B）1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）78，P（B）18，满足P（A）P（B）1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.8、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A(UA)BBB(AB)CU(A(UB)DABA答案：C分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，AB为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即(UA)B当B为全集时，阴影部分表示AB的补集，即B(AB)当AB为全集时，阴影部分表示A的补集，即ABA故选：C9、已知集合S=xN|x5，T=xR|x2=a2，且ST=1，则ST=（）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，3答案：C分析：先根据题意求出集合T，然后根据并集的概念即可求出结果.S=xN|x5=0,1,2，而ST=1，所以1T，则a2=1，所以T=xR|x2=a2=1,1，则ST=1,0,1,2故选：C.10、已知集合M=xx=m56,mZ，N=xx=n213,nZ，P=xx=p2+16,pZ，则集合M，N，P的关系为（）AM=N=PBMN=PCMNPDMN，NP=答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n2与3p+1都是表示同一类数，6m5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M=xx=m56,mZ，x=m56=6m56=6m1+16，对于集合N=xx=n213,nZ，x=n213=3n26=3n1+16，对于集合P=xx=p2+16,pZ，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,pZ，注意到3n1+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6m1+1表示的数是6的倍数加1，所以6m1+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以MN=P.故选：B.多选题11、已知全集U=R，集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，则使AUB成立的实数m的取值范围可以是（）Am|6m10Bm|2m2Cm|2m12Dm|52m1，即m2，此时UB=R，符合题意，当B时，m+12m1，即m2，由B=x|m+1x2m1可得UB=x|x2m1，因为AUB，所以m+17或2m16或m6，所以实数m的取值范围为m6，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.12、“不等式x2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）Am14B0m2Dm1答案：CD解析：先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.因为“不等式x2x+m0在R上恒成立”，所以等价于二次方程的x2x+m=0判别式=14m14.所以A选项是充要条件，A不正确；B选项中，m14不可推导出0m2可推导m14，且m14不可推导m2，故m2是m14的充分不必要条件，故C正确；D选项中，m1可推导m14，且m14不可推导m1，故m1是m14的充分不必要条件，故D正确.故选：CD.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含13、已知集合A=xax2+2x+a=0,aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是（）A1B1C0D2答案：ABC分析：分析可知，集合A为单元素集合，分a=0与a0两种情况讨论，结合方程ax2+2x+a=0只有一根可求得实数a的值.由于集合A有且仅有两个子集，则集合A为单元素集合，即方程ax2+2x+a=0只有一根.当a=0时，方程为2x=0，解得x=0，合乎题意；当a0时，对于方程ax2+2x+a=0，=44a2=0，解得a=1.综上所述，a=0或a=1.故选：ABC.14、已知p：x2+x6=0；q：ax+1=0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（）A2B12C13D13答案：BC解析：根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.由题意得p:A=3，2，当a=0时，q：B=，当a0时，q：B=1a，因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a=0时满足题意，当1a=3或1a=2时，也满足题意，解得a=13或a=12，故选：BC.小提示：本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题.15、下列说法正确的是（）A我校爱好足球的同学组成一个集合B1,2,3是不大于3的正整数组成的集合C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合D数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：BC分析：根据集合的元素的特征逐一判断即可.我校爱好足球的同学不能组成一个集合；1,2,3是不大于3的正整数组成的集合；集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合；由于32=64,12=14，所以数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有5个元素；故选：BC填空题16、集合A1，2，4，B2，m2，BA，则m_答案：2分析：根据BA，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值集合A=1，2，4，B=2，m2，BA，m2=4，解得m=2所以答案是：217、设非空集合QM，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集，若集合M=1,2,3,4,5,6,7，则其偶子集Q的个数为_.答案：63分析：对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q的个数，综合可得结果.集合Q中只有2个奇数时，则集合Q的可能情况为：1,3、1,5、1,7、3,5、3,7、5,7，共6种，若集合Q中只有4个奇数时，则集合Q=1,3,5,7，只有一种情况，若集合Q中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为2,4、2,6、4,6，共3种情况；若集合Q中只含3个偶数，则集合Q=2,4,6，只有1种情况.因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共种；若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共61=6种；若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共13=3种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共13=3种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.所以答案是：63.18、全集U=xx是不大于20的素数，若AB=3,5，AB=7,19，AB=2,17，则集合A=_.答案：3,5,11,13解析：本题首先可根据素数的定义得出U=2,3,5,7,11,13,17,19，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果.因为全集U=xx是不大于20的素数，所以U=2,3,5,7,11,13,17,19，因为AB=2,17，所以AB=3,5,7,11,13,19，因为AB=3,5，AB=7,19，所以可绘出韦恩图，如图所示：由韦恩图可知，A=3,5,11,13，所以答案是：3,5,11,13.小提示：本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.19、设全集U=R，集合A=3,1，B=m22m,1，且A=B，则实数m=_答案：3或-1#-1或3分析：根据集合相等得到m22m=3，解出m即可得到答案.由题意，m22m=3m=3或m=-1.所以答案是：3或-1.20、已知集合A=x3xa，若AC，求实数a的取值范围_.答案：,3分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.AC，A和C如图：a3.所以答案是：,3.10