全国通用高中数学第一章集合与常用逻辑用语(四).docx

全国通用高中数学第一章集合与常用逻辑用语(四)1单选题1、命题xR,x2+10的否定是（）AxR，x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+10答案：A分析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，即命题“xR,x2+10”的否定是“xR,x2+10”.故选：A2、已知集合A=xNx1,B=1,0,1,2，则AB的子集的个数为（）A1B2C3D4答案：D分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可由题意AB=0,1，因此它的子集个数为4故选：D3、设集合A=1,0,1,2，B=1,2，C=xx=ab,aA,bB，则集合C中元素的个数为（）A5B6C7D8答案：B分析：分别在集合A,B中取a,b，由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.当a=1，b=1时，ab=1；当a=1，b=2时，ab=2；当a=0，b=1或2时，ab=0；当a=1，b=1时，ab=1；当a=1，b=2或a=2，b=1时，ab=2；当a=2，b=2时，；C=2,1,0,1,2,4，故C中元素的个数为6个.故选：B.4、已知集合M=xx=m56,mZ，N=xx=n213,nZ，P=xx=p2+16,pZ，则集合M，N，P的关系为（）AM=N=PBMN=PCMNPDMN，NP=答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n2与3p+1都是表示同一类数，6m5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M=xx=m56,mZ，x=m56=6m56=6m1+16，对于集合N=xx=n213,nZ，x=n213=3n26=3n1+16，对于集合P=xx=p2+16,pZ，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,pZ，注意到3n1+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6m1+1表示的数是6的倍数加1，所以6m1+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以MN=P.故选：B.5、已知a，bR，则“”的一个必要条件是（）Aa+b0Ba2+b20Ca3+b30D1a+1b0答案：B分析：利用a=3,b=3否定ACD选项，进而得答案.解：对于A选项，当a=3,b=3时，此时a+b=0，故a+b0不是的必要条件，故错误；对于B选项，当时，a2+b20成立，反之，不成立，故a2+b20是的必要条件，故正确；对于C选项，当a=3,b=3时，但此时a3+b3=0，故a3+b30不是的必要条件，故错误；对于D选项，当a=3,b=3时，但此时1a+1b=0，故故1a+1b0不是的必要条件，故错误.故选：B6、命题“x0,x2+ax10”的否定是（）Ax0,x2+ax10Bx0,x2+ax10Cx0,x2+ax10Dx0,x2+ax10答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“x0,x2+ax10”的否定是“x0,x2+ax10”.故选：C7、设全集U=1,2,3,4,5，集合M满足UM=1,3，则（）A2MB3MC4MD5M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M=2,4,5,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A8、已知xR，则“x2x30成立”是“|x2+x3|=1成立”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要答案：C分析：先证充分性，由（x2）(x3）0求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简|x2+x3|即可，再证必要性，若|x2+x3|=1，即|x2+x3|=|（x2）-（x3）|，再根据绝对值的性质可知（x2）(x3）0充分性：若（x2）(x3）0，则2x3，|x2+x3|=x2+3x=1，必要性：若|x2+x3|=1，又|（x2）-（x3）|=1，|x2+x3|=|（x2）-（x3）|，由绝对值的性质：若ab0，则a+b=|ab|，（x2）(x3）0，所以“（x2）(x3）0成立”是“|x2+x3|=1成立”的充要条件，故选：C9、已知集合A=x,yx+y2,xZ,yZ，则A中元素的个数为（）A9B10C12D13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：2,0、1,1、1,0、1,1、0,2、0,1、0,0、0,1、0,2、1,1、1,0、1,1、2,0，共13个.故选：D.10、已知集合S=ss=2n+1,nZ，T=tt=4n+1,nZ，则ST=（）ABSCTDZ答案：C分析：分析可得TS，由此可得出结论.任取tT，则t=4n+1=22n+1，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，ST=T.故选：C.11、设集合A=x2x2，下列关系正确的是（）ABABABC0AD1A答案：ACD解析：求出集合A，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.A=yy=x2+1=yy1，B=xx2，所以，BA，0A，1A.故选：ACD.19、某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步拔河篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步拔河篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B只参加跑步比赛的人数为26C只参加拔河比赛的人数为16D只参加篮球比赛的人数为22答案：BCD分析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58+38+521816x+12=12020，得x=26，则只参加跑步比赛的人数为581826+12=26，只参加拔河比赛的人数为381618+12=16，只参加篮球比赛的人数为521626+12=22.故选：BCD20、使“a0，ab+xBx0，a+xbCx0，a0，a+xb答案：BCD解析：根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可解：若a0，则a+xb+x，aa+x，aa+xb+x，即ab+x，则ab+x不一定成立；故A错误，若ab，当a=2，b=4，x=10，有a+xb成立，反之不一定成立；故B满足条件x0，由ab得a+xb+x，x0，a+xa，即aa+xb+x则ab+x成立，故C满足条件，若a0，有a+xb成立，反之不一定成立；故D满足条件故选：BCD小提示：本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题21、（多选）下列命题为真命题的是（）AxR，x21B“a2=b2”是“a=b”的必要而不充分条件C若x，y是无理数，则x+y是无理数D设全集为R，若AB，则RBRA答案：ABD分析：对A，x21有实数解，举例即可判断；对B，分别判断必要性和充分性；对C，x，y的无理数部分互为相反数时，x+y不是无理数；对D，由补集概念即可判断对A，当x=0时，x20，q:xR，x22a+1x+10=a124a2141或a0，解得a的取值范围为,3212,+；若“23ta2t1”是p成立的充分条件，则23t,2t1,17151,+，23t2t1时，t15，符合题意.23t2t12t11715时，即t15t115，15t115.23t2t123t1时，t15t1，无解.综上：t的取值范围为：,115.（2）若pq为假，pq为真，即p,q一真一假：p真q假：a1715或a132a12，即32a1715p假q真：1715a1a32或a12，即12a04+0=2(a+1)40=a21即得解；（2）由题得BA，再对集合B分三种情况讨论得解.（1）解：由题得A=4,0.若A是B的子集，则B=A=4,0，所以04+0=2(a+1)40=a21,a=1.（2）解：若B是A的子集，则BA.若B为空集，则=4(a+1)24a21=8a+80，解得a0，故集合B=x|1mx1+m；（2）若选择条件，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有1m21+m6，解得m5，所以，实数m的取值范围是5，+若选择条件，即xA是xB成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有1m21+m6，解得0m3，所以，实数m的取值范围是0，3若选择条件，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有1m=21+m=6，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m26、已知集合A=x|x=m+6n,其中m,nQ(1)试分别判断x1=6，x2=23+2+3与集合A的关系；(2)若x1，x2A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由答案：(1)x1A，x2A(2)x1x2A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+6n，m,nQ的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+6n1，x2=m2+6n2，进而判断是否有x1x2=m+6n，m,nQ的形式即可判断.(1)x1=6=0+6(1)A，即m=0,n=1符合；x2=3122+3+122=6=0+61A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2A理由如下：由x1，x2A知：存在m1，m2，n1，n2Q，使得x1=m1+6n1，x2=m2+6n2，x1x2=m1+6n1m2+6n2=m1m2+6n1n2+6m1n2+m2n1，其中m1m2+6n1n2，m1n2+m2n1Q，x1x2A.27、已知命题P:xR，使x24x+m=0为假命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设A=x3axa+4为非空集合，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案：(1)B=(4,+)(2)43a2分析：（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；（2）先根据A为非空集合求出a2，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.（1）解：由题意，得关于x的方程x24x+m=0无实数根，所以=164m4，即B=(4,+)；（2）解：因为A=x3axa+4为非空集合，所以3aa+4，即a2，因为xA是xB的充分不必要条件，则3a4，即a43，所以43a2，18