统计学实验报告.doc

统计实验报告班级 统计1002姓名 张宇学号 28日期2012.4。17实验名称 用统计科学方法算，的近似值问题背景描述 蒙特卡罗（Monte Carlo）法蒙特卡罗（Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法,又称统计试验方法或随机模拟。所谓模拟就是把某一现实的或抽象的系统的部分状态或特征,用另一个系统（称为模型)来代替或模仿.在模型上作实验称为模拟实验，所构造的模型为模拟模型.蒙特卡罗方法本质上是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战时研制原子弹的“曼哈顿计划。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼和乌拉姆将这一秘密工作用驰名世界的赌城-摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩，其实他们的具体工作是对裂变物质的中子随机扩散进行模拟。Monte Carlo方法的基本思想是将各种随机事件的概率特征(概率分布、数学期望）与随机事件的模拟联系起来，用试验的方法确定事件的概率与数学期望，因而，Monte Carlo方法的突出特点是概率模型的解是由试验得到,而不是计算出来的。这很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率。上个世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。此外，模拟任何一个实际过程，Monte Carlo方法都需要用到大量的随机数，计算量很大、人工计算是不可能的，只能在计算机上实现。实验目的用统计科学方法求,的近似值并得以推广。实验原理与统计模型来源乌拉姆和冯诺伊曼核试验模拟，几何概率实验所用软件及版本 R version 2。14。1主要内容（要点)、（1）构造问题的概率模型对随机性的问题，如中子碰撞、粒子扩散运动等，主要是描述和模拟运动,概率过程,建立概率模型或判别式。对确定性的问题，如确定值，计算定积分，则需将问题转化为随机性的问题，例如图2。2(a）计算连续函数g(x）在区间a，b 的定积分，则是c（b-a）的有界区域内产生若干随机焦,并计数满足不等式的点数，从而构成了问题的概率模型。（2） 从己知概率分布抽样实验过程况录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)一 求考虑然后等概率地产生n个随机点（xi，yi），i=1，2,，n,即xi是（1，2)上均匀分布的随机数，yi是（0，1)上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内,即有k个点（xi,yi）满足yi*2(xi）0。5 MC1-function(n)+ k-0；x- runif(n，1,2);y-runif（n）+ for (i in 1：n)+ if （2*xi0.5yi MC1（100000）1 1.41463二 求考虑然后等概率地产生n个随机点（xi，yi)，i=1，2，n，即xi是（1,3）上均匀分布的随机数，yi是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内，即有k个点（xi，yi)满足yi2（xi)0。51。则当，有如下关系P=k/n=阴影部分面积/2=（-1）/2因此的估计值=2k/n+1下面编写的模拟程序（程序名：MC2。R) MC2-function（n）+ k0;x runif(n,1，3）;y-runif（n)+ for （i in 1:n）+ if (2*xi0。5yi1）+ k- k+1+ + 2k/n+1+ MC2（100000)1 1。73326异常情况记录括号用错，应该是，而不是（）。实验结果报告与实验总结根号2的近似值是1.4141，根号3的近似值是1.7316对于不同的n，n越大，数的精确度越高。思考与深入一考虑就可求得根号x，比如说求根号2,根号5,根号7,比如求根号m。等概率地产生n个随机点（xi，yi)，i=1，2,n，即xi是（1，m）上均匀分布的随机数，yi是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内,即有k个点（xi,yi）满足yi2*(xi）0.51。则当，有如下关系P=k/n=阴影部分面积/m=（根号m1）/(m1）因此根号m的估计值=(m1）k/n+1MC1-function（n） k0；x- runif（n,1,m);y-runif(n） for (i in 1：n) if (2xi0。5yi1） k k+1 （m-1)k/n+1评价