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统计实验报告
班级 统计1002
姓名 张宇
学号 28
日期2012.4。17
实验名称 用统计科学方法算，的近似值
问题背景描述
蒙特卡罗（Monte Carlo）法
蒙特卡罗（Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法,又称统计试验方法或随机模拟。所谓模拟就是把某一现实的或抽象的系统的部分状态或特征,用另一个系统（称为模型)来代替或模仿.在模型上作实验称为模拟实验，所构造的模型为模拟模型.
蒙特卡罗方法本质上是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战时研制原子弹的“曼哈顿计划"。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼和乌拉姆将这一秘密工作用驰名世界的赌城-摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩，其实他们的具体工作是对裂变物质的中子随机扩散进行模拟。
Monte Carlo方法的基本思想是将各种随机事件的概率特征(概率分布、数学期望）与随机事件的模拟联系起来，用试验的方法确定事件的概率与数学期望，因而，Monte Carlo方法的突出特点是概率模型的解是由试验得到,而不是计算出来的。这很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。上个世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
此外，模拟任何一个实际过程，Monte Carlo方法都需要用到大量的随机数，计算量很大、人工计算是不可能的，只能在计算机上实现。
实验目的
用统计科学方法求,的近似值并得以推广。
实验原理与统计模型
来源乌拉姆和冯·诺伊曼核试验模拟，几何概率
实验所用软件及版本 R version 2。14。1
主要内容（要点)
、
（1）构造问题的概率模型
对随机性的问题，如中子碰撞、粒子扩散运动等，主要是描述和模拟运动,概率过程,建立概率模型或判别式。
对确定性的问题，如确定π值，计算定积分，则需将问题转化为随机性的问题，例如图2。2(a）计算连续函数g(x）在区间[a，b］ 的定积分，则是c（b-a）的有界区域内产生若干随机焦,并计数满足不等式的点数，从而构成了问题的概率模型。
（2） 从己知概率分布抽样

实验过程况录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)
一． 求
考虑然后等概率地产生n个随机点（xi，yi），i=1，2,…，n,即xi是（1，2)上均匀分布的随机数，yi是（0，1)上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内,即有k个点（xi,yi）满足yi*2＊(xi）^0。5<1.则当,有如下关系
P=k/n=阴影部分面积/1=-1
因此的估计值=k/n+1
下面编写的模拟程序(程序名：MC1.R）
> MC1〈-function(n)｛
+ k<-0；x<- runif(n，1,2);y〈-runif（n）
+ for (i in 1：n)｛
+ if （2*x［i］^0.5＊y[i］<1)
+ k〈- k+1
+ }
+ k/n+1
+ }
> MC1（100000）
［1] 1.41463
二． 求
考虑然后等概率地产生n个随机点（xi，yi)，i=1，2，…，n，即xi是（1,3）上均匀分布的随机数，yi是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内，即有k个点（xi，yi)满足yi＊2＊（xi)^0。5<1。则当，有如下关系
P=k/n=阴影部分面积/2=（-1）/2
因此的估计值=2k/n+1
下面编写的模拟程序（程序名：MC2。R)
〉 MC2〈-function（n）｛
+ k<—0;x〈— runif(n,1，3）;y〈-runif（n)
+ for （i in 1:n）｛
+ if (2*x［i]^0。5＊y［i］〈1）
+ k〈- k+1
+ }
+ 2＊k/n+1
+ }
〉 MC2（100000)
［1] 1。73326
异常情况记录
括号用错，应该是[］，而不是（）。
实验结果报告与实验总结
根号2的近似值是1.4141，根号3的近似值是1.7316对于不同的n，n越大，数的精确度越高。
思考与深入
一．考虑就可求得根号x，比如说求根号2,根号5,根号7,比如求根号m。等概率地产生n个随机点（xi，yi)，i=1，2,…,n，即xi是（1，m）上均匀分布的随机数，yi是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域内,即有k个点（xi,yi）满足yi＊2*(xi）^0.5<1。则当，有如下关系
P=k/n=阴影部分面积/m=（根号m—1）/(m—1）
因此根号m的估计值=(m—1）k/n+1
MC1<-function（n）｛
k<—0；x〈- runif（n,1,m);y<-runif(n）
for (i in 1：n){
if (2＊x[i］^0。5＊y[i］<1）
k〈— k+1
}
（m-1)k/n+1
}

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