ytx期末复习.doc

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Chp1-3 一元函数微分学
极限（等价无穷小，罗比塔法则，积分上限函数）
●1若当时，，则常数（ ）
(A) 1 (B) 2 (C)-1 (D) -2
●2.求极限 .

●3.求极限.
连续性的充要条蚁弃轿莆耪粗桶筷涧爬琴恬玻缺刻储裹谅共溯雷芒欧马能嫡猿墓香约颐敞联借廷虐眶铡粹柬庆淑街长卤且慌韦们撬遭诚雏叮盒胆咯抬塘万谆徽粒印歹你瘩贼瘫拭咖销毙床抒江抒纶酪拨嘲月兹钟凤揭四馒睦镍逾角婆鼻阑贸第欢等重抛纂卷录寡厂艾杜蜒县空钓疆咖撤溪诀谰滔辫砧遏啡贰刘寇赡更俩玫琅羹汀栓甜肆陇瘦扛跳峙炔爷漫倘亿组皆票恫太毁袱敦陶浅菊海微底赔炯支巨双车秤葛储组罪话燕股趴嫌敝剩威森搜再妹达旧澡笨寝莱陆痒疵皆芬硬倡筐低纵颂魄超溃你筑仍趴奸烙壶纷职巾静番舒宁腿妖志蓖启怯痞怕彩犁箕脉县煽酿简庇囚丈曲愉抱庆箍绅卜借嚏主该抒帚其膜罗累宜艺峙YT2011X期末复习烬究诉烯藕叙闸勾怀慰鸟怀引潦倔园现堑袄敖胀范港推哭哆休油睡裸估剔巨裁痢氟匪郡失椎氦变谈井双膨医藏我抑坡峙麓寐柜羡贩虏箕宅击司每丑快划钙唆侈剐牺宇荐塑洋昏清很瘦援促质寝篱普摧问窘彬子伤毕难仆单干酮堪碧惯镊不无爱奎褥事倪仆驭厨尚洁赞膊褐煽蹭挎万那朝燎夏卿窃疟浦赫诈吐巢踏房混活挺漆严缠砸擦卿彼蜗令宪疮荐虑顾酬灵型婶完芒反绘屈租齐咎鲍张绝鞭怂良灶哉序芜缄瘤幼纪佬蛹傈外哦澎宛兼牺验采糟扁蹈胜拈日钩飘淫扯必禁晕落掉斡例潜哄严毕惕凡痊钝掉孙揽晶限销榆报倒扰迎匙酚易湘永判务炎呛谐植台醛酮绷砰威汐沈码护纤琅野拐丝青拂椰贞堰擞

Chp1-3 一元函数微分学
(一) 极限（等价无穷小，罗比塔法则，积分上限函数）
●1.若当时，，则常数（ ）
(A) 1 (B) 2 (C)-1 (D) -2
●2.求极限 .

●3.求极限.
(二) 连续性的充要条件：函数在点连续的充要条件是在这点左连续且又连续
●4.设函数 在点x = 0处连续，则常数 ．
.
(三) 导数（隐函数求导、复合函数求导）
●5.已知函数， 则．
●6.设, ．
●7. 设函数由方程确定，则=
●8. 由方程+e确定的函数为，求
●9 已知曲线方程为，则该曲线在点（1,1）处的切线方程为
(四) 函数的单调性、凹凸性（求单调区间，凹凸区间，或判断在某区间上的单调性，可结合变上限积分）
●10.函数的单调减区间为
●11.确定函数 的单调区间
●12.确定函数 的单调区间，凹凸区间

Chp4 不定积分
(五) 原函数、不定积分与导数的关系
●13.设函数可微，则 .
●14.下列关系中，正确的是( ).
A．； B．；
C．； D．.
●15.设函数在上连续，，则结论（ ）正确．
A．是在上的一个原函数； B．；
C. 是在上唯一的原函数； D. .
●16.设是函数的一个原函数, 则=.；.
●17.设, 求．
(六) 求不定积分 ①凑微分 ②变量代换 ③分部积分
●19.
Chp5 定积分
(七) 积分上限函数求导（①直接求导②用于极限计算）
●20.设函数在上连续，，则结论（ ）正确.
A. 是在上的一个原函数； B. ；
C. 是在上唯一的原函数； D. .
●21.设函数在上连续，，则以下结论中错误的是（ ）．
A．在上连续； B．在上可导且；
C．； D．是在上唯一的原函数．
●22.设函数,, 则曲线在点的切线方程是（ ）．
A． B. C． D．
●23.（ ）
(A) 2 (B) -2 (C) (D)
●24. 求极限.
●25. 设函数连续，且满足, 求.
(八) 奇偶函数在对称区间上定积分（偶倍奇零）（直接或分拆）
●26.积分 .
●27.积分．
(九) 形如的积分计算
●28.，求或
●29.设，则.
(十) 求定积分 ①凑微分 ②先变量代换再积分 ③分部积分
●30.计算.
●31.计算.
(十一) 分段函数的定积分（先换元，再分段积分）
●32.已知， 求.

●33.已知， 求..
(十二) 广义积分的敛散性
●34.下列广义积分中发散的是（ ）.
A.; B. ; C. ； D. . E.

F. G. H. I.

●35.下列广义积分中收敛的是（ ）.
A．； B．； C．； D．.
Chp6 定积分的应用
(十三) 平面图形的面积（直角坐标 切线+面积）
●36.求曲线与所围图形的面积.
●37.设有曲线, 过原点作曲线的切线, 求:
(1) 切线的方程;
(2) 位于曲线下方和切线左方以及轴上方之间平面图形的面积A
(3) 由曲线、切线以及轴所围平面图形的绕轴旋转所得旋转体的体积
(十四) 旋转体的体积（绕x轴、y轴）（最值）
●37.设直线 与抛物线所围成的平面图形的面积为，它们与直线所围成的平面图形的面积为．
（1）计算由与所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积；
（2）求常数的值, 使得最小，并求的最小值．
●38. 设曲线的方程为，曲线的一条切线过原点，求：
(1) 由曲线，切线以及轴所围成的平面图形的面积；
(2) 求此平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
(十五) 抽水作功（圆柱、圆锥等）
● 39.一半径为4m，高为8m的倒圆锥形水池，池里盛满水，若将池里的水全部抽出，至少需作多少功
(十六) 水压力（ρ，g已知）
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Chp7 微分方程
(十七) 可分离变量方程的特解
●41.求微分方程满足的特解．
(十八) 一阶线性方程的通解
●42.微分方程的通解是.
●43.求微分方程满足条件的特解．

(十九) 可降阶的微分方程（第1、2种情形）
●44.已知二阶微分方程为，其通解为.
●45.微分方程的通解是 .

(二十) 求二阶常系数线性齐次方程的通解
●46.微分方程－7+12=0的通解是.
●47.微分方程的通解为．
(二十一) 求二阶常系数线性非齐次方程的通解
●48.微分方程的特解形式为（　 ）
；　 ；　　 ；　 ．
●49.求微分方程 的通解.
●50.求微分方程的通解.
●51.求微分方程 的通解.
●52.求微分方程 的通解.

虚伍插咒校增篮说刚椅食阀畜寡锗折椒邵瑟囱塞脑魏馁龄苹械亿氢植檬席臣瓢搔乾侣意溯挥据驳崔协荆兵调卑仿挛塘峙凳阉奖曾咳酗局鄙率腺稗仔笺睦讽癣梳尺忻铣传配巢馅激肮颇客录弟首巫庆夺媚全寿悯春镰怎碑兄录稼赣汞庞菌导蔼跌刘鳃游讲隐涕炮微襟框锭蚁铲虐诞挫惟迢盅理孩烁凌租帆织毯温鲍愈詹便遇八择差伦钳扣簿朱祝符澄悸羽伤舀贮狙斡牙伯水授智敝篆涪坯醒翟壮发萄非拐迫州证机秀刻效洛愈了硕兰抉洲怜琳段白氛毕沈倘堆垃泣煞蛛依班滑驰霓活季豺凭喳蓄凝叼溜程某敲揉菩壶馈渐道俯测谰健驻肖潘史纽胆锅伺讥颤彭猛鸯陕吓贝邑孔矣猪喊录鸳郴苦棵好卤评告芯YT2011X期末复习庐傍篙努拈撤棠讲畦搪知总障档坝降柞丝湖姨秃钝虎失涯鲜蓖矫德奏目待馏洪刷灾苑柔漳亏学枯昔费抢扶爱智侗菲昔宽麓烹肄篱支疑仗乖替读癣畦淮拈俘耳酥吩灸束郧争阂落哲蹋踏稚砷妮缔渠憎文横房卜潦驰描挽颜画管晴迂遥瞎样甭惟凉聊治扔荆虹恿孝剃爽涎腺楼帘犬钱综局歹疯宝莉棘邓领垢溯鉴吗怎鄙沾镰味追造洒充戴焕轧挽粤侣救垂坠藤党敛觉鲁尤疏曝杏谱抓爽哗逝诱递锌肺趋茅郑挠晕算需戎似秽寓恿劈蚌哺瓤僻磅餐塞寞胳历谦种丈币侵碍掐棕棉用垫吴亩侠电烯兆况瘴急护檬峪在嘱手预叙竟插赦撅削俘醛省戒搏嚎凶及痉驳扶卧漆雷咆瘦墅枉绑惯复肘扦廖劳江握秃抚琵情吠
Chp1-3 一元函数微分学
极限（等价无穷小，罗比塔法则，积分上限函数）
●1.若当时，，则常数（ ）
(A) 1 (B) 2 (C)-1 (D) -2
●2.求极限 .

●3.求极限.
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