高二-数学-选修2-2--导数的计算.doc

导数的计算教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能利用导数公式求简单函数的导数。教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用一、 用定义计算导数问题1：如何求函数的导数？2求函数的导数3函数的导数4函数的导数5函数的导数二1.基本初等函数的导数公式表函数导数分几类 1、幂函数 2.三角函数 3指数函数 4.对数函数 补充 2公式的应用典型题一、求导数A思考 求的方法有哪些？3.导数的四则运算法则：问题 如何求？导数运算法则1、2、 3、推论：提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.。常见错误：典型题二、导数的四则运算法则例题3根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）（2）；（3）；（4）A变式练习1 +lnx A变式2.求下列函数的导数（1）y=2+3cosx, (2)y=(1+2x)(2x-3) (3)y= (4)y=A变式3已知f（x）=xcosxsinx，则f（x）=（）解：f（x）=xcosxsinx，f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，已知函数f（x）=lnx，则f（x）等于（）函数y=exsinx的导数等于（）AexcosxBexsinxCexcosxDex（sinx+cosx）分析：利用导数乘法法则进行计算，其中（ex）=ex，sinx=cosx解答：解：y=exsinx，y=（ex）sinx+（ex）（sinx）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx）故选D4.函数的导数值为0时，x等于（）解：=，令y=0，即，解得x=aA变式练习4若函数y=f（x）的导数f（x）=6x2+5，则f（x）可以是（）A3x2+5xB2x3+5x+6C2x3+5D6x2+5x+6解答：解：f（x）=6x2+5f（x）=2x3+5x+c（c为常数）故选B函数f（x）=xsinx+cosx的导数是（）解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx+cosx）=（xsinx）+（cosx）=xsinx+x（sinx）sinx=sinx+xcosxsinx=xcosx若f（x）=2ex+xex（其中e为自然对数的底数），则f（x）可以是（）Axex+xB（x+1）ex+1CxexD（x+1）ex+x分析：利用导数的运算法则即可得出解答：解：利用导数的运算法则可得：A（xex+x）=ex+xex+1，B（x+1）ex+1=ex+（x+1）ex=（x+2）ex，C（xex）=ex+xex，D（x+1）ex+x=ex+（x+1）ex+1=（x+2）ex+1故选B请默写出常见函数的导数4、复合函数问题 求导是多少？如果展开后求导，结果是 为什么会不同？复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则上例中函数可以看作函数和的复合函数。 =典型题三、复合函数求导例题4 求下列函数的导数：（1）；（2）（其中均为常数） （3） y sin4x cos 4x(4)A变式练习1 求下列函数导数（1）（2）3函数的导函数是解：对于函数，对其求导可得：f（x）=；A变式21函数f（x）=cos2x的导数f（x）=（）2函数y=sin（2x2+x）导数是（）3.求y=的导数. y=B.变式1求下列函数的导数（1）y=cos x y=ln (x+) B变式2函数的导数为（）ABCD考点：简单复合函数的导数菁优网版权所有专题：计算题分析：根据函数商的求导法则再结合函数和的求导法则f（x）+g（x）=f（x）+g（x）代入计算化简即可解答：解：=故选D2.求y=导数典型题四、导数公式的应用 例题 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足：，求此物体在什么时刻速度为零?A.变式1函数f（x）=x2+ax+1，其导函数的图象过点（2，4），则a的值为（）A变式2 已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）A1BC1D0考点：导数的运算菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值解答：解：函数f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a1=2，a=1故答案为AA变式3函数f(x)若其导数过点（2，4），则a的值是典型题五、用导数方法求切线例题 曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_ 过（1,1）的切线方程为_A 变式1若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0考点：导数的几何意义；两条直线垂直的判定菁优网版权所有分析：切线l与直线x+4y8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程解答：解：设切点P（x0，y0）直线x+4y8=0与直线l垂直，且直线x+4y8=0的斜率为，直线l的斜率为4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为4，令y=4x03=4，得到x0=1，进而得到y0=1利用点斜式，得到切线方程为4xy3=0故选AA 变式2函数f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则此切线的方程为_A 变式3过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A2x+y+2=0B3xy+3=0Cx+y+1=0Dxy+1=0分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程此题属于第二种解答：解：y=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为yx02x01=（2x0+1）（xx0），因为点（1，0）在切线上，可解得x0=0或2，当x0=0时，y0=1；x0=2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确故选DA变式4已知直线与曲线相切，则的值为（ ）: B变式1 在f（x）=x3+3x2+6x10的切线中，斜率最小的切线方程为（）A3x+y11=0B3xy+6=0Cx3y11=0D3xy11=0分析：先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程解答：解：f（x）=x3+3x2+6x10f（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3当x=1时，f（x）取到最小值3f（x）=x3+3x2+6x10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3f（1）=1+3610=14切点坐标为（1，14）切线方程为：y+14=3（x+1），即3xy11=0故选D点评：本题主要考查导数的几何意义和导数的运算导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值B变式2设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）典型题六、切线与最短距离例题 曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）B变式.1 曲线y=上的点到直线x+3y+4=0的最短距离是（）B变式2 曲线上的点到直线x-2y+3=0的最短距离是（）典型题七、的关系例题 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（1）等于（）B变式1已知f（x）=-xf（3），则f（3）等于（）B变式2已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（e）+lnx，则f（e）=