北师大版八年级实数复习培优教案.doc

个性化教学辅导教案

学科： 数学 年级： 七年级 任课教师： 授课时间：
教学
课题
实数复习
教学
目标
1、 理解掌握无理数、平方根、算数平方根、立方根和估算的概念及相关知识点；
2、掌握实数的分类，理解二次根式、最简二次根式、同类二次根式。
教学
重难点
重点:平方根、算数平方根、立方根和二次根式。
难点:平方根、算数平方根、立方根和二次根式。
教学过程
知识点：
一、无理数的概念
1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2、无限不循环小数叫做无理数。

3、有理数和无理数统称实数。
二、平方根和算术平方根
1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为±，也叫二次方根。只有非负数才有平方根。
2、算数平方根： 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”读作“根号a”。算术平方根都是非负数。
三、立方根
立方根：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。任何数都有立方根。
四、二次根式
形如的式子，叫做二次根式。（）
1． 二次根式的主要性质：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥．
五、最简二次根式
被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。
最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式；②根号内不含有分母，小数；③分母不含有根号。
被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。
七、二次根式的运算
A、 乘法公式：；反之：
B、 除法公式：；反之：
C、 合并同类二次根式：
例题解析
例1 在下列各数中：－，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，无理数有(　 　)
A．1个　　 B．2个　 　C．3个　 　D．4个
例2的算术平方根是(　 　)
A．－2 B．2 C．－4 D．4
例3下列计算错误的是(　 　)
A．±＝±0.2　　　 　B.＝5 C．－＝－10 D.＝±9
例4已知(x－2y＋3)2＋＝0，则x＋y＝_______．
例5某数有两个平方根，分别是3a＋3与a－15，求这个数.

例6（1） （2）

随堂训练
一．填空题
1、的算术平方根是__________；2的平方根是__________。
2、＝ __
3、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示
化简＝________________。
4、若m、n互为相反数，则＝_________。
5、若＝0，则m＝________，n＝_________。
6、若互为相反数，互为倒数，则 .
7、 ＝________，＝_________。
8、绝对值小于π的整数有__________________________。
9、如果，则是一个 数，的整数部分是 .
10、的平方根是 ，立方根是 .
11、的相反数是 ，绝对值是 .
12、若 .
13、当时，有意义；当时，有意义；
14、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；
15、当时，化简;
二．选择题
16、代数式，，,,中一定是正数的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17、若有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞ B、x≥ C、x＞ D、x≥
18、若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）
A、0 B、 C、2 D、不能确定
19、下列说法中，错误的是（ ）
A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3 C、8的立方根是±2　 D、-1的立方根是-1
20、64的立方根是（ ）
A、±4 B、4 C、－4 D、16
21、已知，则的值是（ ）
A、 B、－ C、 D、
22、计算的值是（ ）
A、1 B、±1 C、2 D、7
23. 下列实数，，，，，中无理数有（　 　）
A．个 B．个 C．个 D．个
24. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
25. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.－2 与 B.－2 与 C.－2 与 D.2与
26. 实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ 　）

a
0
1
b
A. B.
C. D．
27. 如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。错误的是（　　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
28. 若为实数，则下列式子中一定是负数的是（　　　）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
29. 若，则实数在数轴上的对应点一定在（　 　）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
30. 观察下列计算过程： 因为112=121，所以=11 ； 因为1112=12321，所以；……，由此猜想= ( )
A．111111　　　B．1111111　　　C．11111111　　　D．111111111
31.（1) （2）

（3） （4）

（5） （6）

四、综合应用题
32、若，求的值。

33、化简：

34、若a、b、c满足，求代数式的值。

35、已知，求7（x＋y）－20的立方根。

0
y
x
z
36. 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图
试化简：。

课后练习
1. (1) +3—5 (2) | | + || +

2. （1） （2）27（x－3）3＝－64

3. 已知和︱4b－3︱互为相反数，求－27 的值。

4. 已知a、b满足，解关于的方程。

5、已知a－1的算术平方根是它本身，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。

6. 阅读下列解题过程：，
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：