高二导数与函数极值与最值.doc

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：高二 课 时 数：学员姓名：张欣蕾 辅导科目：数学 学科教师：李欣 授课类型T导数与函数极值与最值C T授课日期时段教学内容【课前测试】1、已知函数，讨论的单调性.2、设为非负实数，函数.（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点一、知识点梳理利用导数研究函数的极值1 极大值： 一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数 的一个极大值，记作， 是极大值点2 极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极小值，记作，是极小值点3 判别是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点， 是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5 函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个二、例题解析例1、下图是函数的图象，则极大值点是 ，极小值点是 （第1题） （变式1题）变式:上图是导函数的图象，函数y=f(x)的极大值点是_ _,极小值点是 例2、已知函数，求函数f（x）的单调区间和极值。变式：1、求函数的极值 如果，则y=的极值又是什么呢？2、若在处有极值10，求a、b的值3、已知函数有极大值和极小值，求a的取值范围。例3、设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小变式：1、求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（2）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。2、已知=，当1，2时，恒成立，则实数的取值范围是_ _. 3、已知函数,曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。（1）求的值；（2）求在-3，1上的最大值和最小值.例4、已知函数在2，2上有最小值37，（1）求实数的值；（2）求在2，2上的最大值。变式: 1、设在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则（ ）Aa=2,b=29 Ba=2,b=3 Ca=3,b=2 Da=2,b=32、已知f(x)ax32ax2b(a0)，是否存在正实数a，b使得f(x)在区间2,1上的最大值是5，最小值是11？若存在，求出a，b的值及相应函数f(x)；若不存在，请说明理由3、已知函数，（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在1,e上的最小值为，求a的值；含参数问题例5、设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 变式：1、已知是函数的一个极值点，（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）求直线与函数的图象有个交点，求实数的取值范围2、设函数且（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。3、已知： （）若恒成立，求的取值范围；（）若方程恰好有一个根属于，求的取值范围总结：1、 求函数的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数(2)求方程的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则在这个根处无极值2、利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、课后作业1函数f(x)2x43x21在区间，2上的最大值和最小值分别是()A21，B1， C21,0 D0，2函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数 B减函数 C在(0，)上增，在(，2)上减 D在(0，)上减，在(，2)上增3函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是()A2 B1 C0 D由a确定4.已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1 C2 D35.f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6.f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()7函数f(x)x2lnx的最小值为_8已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，则f(2)_.9. 已知函数（1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围10. 已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值11.已知是函数的一个极值点. 求； 求函数的单调区间；若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。12.已知函数 ，（1）当时，求曲线在点（3,）处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围