平面向量教案.doc

教师阎伟清学生上课时间学科高中数学年级教材版本课题平面向量教学重点1、向量的综合应用。2、用向量知识,实现几何与代数之间的等价转化教学难点1、向量的综合应用。2、用向量知识,实现几何与代数之间的等价转化教学过程基本知识回顾:1。向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量，有二个要素：大小、方向.2。向量的表示方法:用有向线段表示-（几何表示法）；用字母、等表示（字母表示法);平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标,记作，其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标，特别地，。;若，,则,3。零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量,记为； 长度为1个单位长度的向量,叫单位向量。（注:就是单位向量）4。平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平行,记作。共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量。性质:是唯一) （其中 ）5。相等向量和垂直向量:相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量-两向量的夹角为性质: （其中 ）6。向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则.平行四边形法则：（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则-加法法则的推广: 即个向量首尾相连成一个封闭图形，则有向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差.即:-= + （-)；差向量的意义： = ， =， 则=-平面向量的坐标运算：若，则，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ （+）常用结论：(1）若,则D是AB的中点(2）或G是ABC的重心,则7向量的模：1、定义：向量的大小，记为 或 2、模的求法:若 ，则 |若, 则 |3、性质:(1）； （实数与向量的转化关系）(2），反之不然（3）三角不等式:(4) (当且仅当共线时取“=”）即当同向时 ，； 即当同反向时 ，（5)平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和,即8实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)=；（2）0时与方向相同;0时与方向相反;=0时=；（3）运算定律 (）=（），(+）=+，（+）=+交换律:；分配律: (）=（)=（);-不满足结合律：即向量没有除法运算。如：,都是错误的(4）已知两个非零向量，它们的夹角为，则 =坐标运算：,则(5）向量在轴上的投影为：， （为的夹角，为的方向向量）其投影的长为 （为的单位向量)（6）的夹角和的关系： （1）当时,同向;当时,反向 （2)为锐角时，则有; 为钝角时，则有9向量共线定理：向量与非零向量共线（也是平行)的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。10平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1,2使=1+2。（1）不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2）基底不惟一，关键是不共线;（3）由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；（4)基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被，,唯一确定的数量。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A（x，y）,则=（x,y)；当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若A（x1，y1），B（x2,y2）,则=（x2-x1，y2-y1）11。 向量和的数量积：= |cos，其中0，为和的夹角.|cos称为在的方向上的投影。的几何意义是：的长度|在的方向上的投影的乘积，是一个实数(可正、可负、也可是零)，而不是向量.若 =（，）， =（x2，), 则运算律:ab=ba，（a)b=a(b)=（ab）， (a+b）c=ac+bc。和的夹角公式：cos=|2=x2+y2，或= ab | a | b 。12。两个向量平行的充要条件:符号语言：若，则=坐标语言为:设=(x1,y1),=（x2,y2），则(x1,y1）=（x2，y2），即,或x1y2x2y1=0在这里，实数是唯一存在的，当与同向时，0；当与异向时，0.|=，的大小由及的大小确定.因此，当，确定时,的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。13。两个向量垂直的充要条件：符号语言：=0坐标语言：设=(x1,y1）, =（x2,y2)，则x1x2+y1y2=0例题讲解例1、已知ABC中，A（2,-1）,B（3,2），C(3，1)，BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。例2、求与向量=，1）和=（1,）夹角相等，且模为的向量的坐标。 例3、在OAB的边OA、OB上分别取点M、N,使=13，=14，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，表示向量。例4、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）1 2 3 4例5、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|1,| ，若+（,R），则+的值为。例6、设a=(1，-2）,b=（-3，4），c=（3，2）,则（a+2b）c=（ ）A.（15,12）B。0 C.3 D。11例7、已知平面向量，且,则=（ ） A(-2,4） B。 （3，-6） C。 (4,8） D。 (5，10）例8、已知平面向量=（1,3)，=(4,2),与垂直,则是（ ）A. 1 B。 1C。 2D. 2例9、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。 若， ,则（ ） AB。C。 D. 例10、已知向量 ，函数（1）求的最小正周期; （2）当时, 若求的值例11、已知向量（cosx，sinx），(）,且x0，(1)求(2)设函数+，求函数的最值及相应的的值。提高练习一一、选择题1下列命题中正确的是（ ）ABCD2设点，,若点在直线上，且,则点的坐标为（ )A BC或 D无数多个3若平面向量与向量的夹角是,且,则（ )A B C D4向量，若与平行，则等于A B C D5设，且,则锐角为（ ）A B C D二、填空题1若，且，则向量与的夹角为2已知向量，,若用和表示，则=_3若，与的夹角为，若,则的值为4若菱形的边长为，则_5若=,=，则在上的投影为_三、 解答题已知，其中（1)求证：与互相垂直;(2) 若与的长度相等,求的值（为非零的常数）提一、1 1设点P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为（）。A、-9B、6 C、9 D、62已知=（2，3)， b=(4,7），则在b上的投影为（)。A、B、C、D、3设点A（1,2)，B(3,5)，将向量按向量=（1，1）平移后得向量为（）.A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4) D、（4,7）4若（a+b+c）（b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知|=4， |b=3， 与b的夹角为60，则+b等于（).A、B、C、D、6 已知向量=， 求向量b，使b=2|，并且与b的夹角为。课后作业一、选择题1在ABC中，一定成立的是（ ）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( ）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3在ABC中，较短的两边为,且A=45，则角C的大小是（ ）A15B75C120D604在ABC中，已知，则等于（ ）A2B2C2D45设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba1C1a3Da06在ABC中，三边长AB=7,BC=5，AC=6，则等于( )A19B14C18D197在ABC中，AB是sinAsinB成立的什么条件（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 8若ABC的3条边的长分别为3,4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是( ）A11B12C14D34 9已知向量，若与垂直，则实数=（ ）A1B1C0D2 10已知向量a=，向量b=，则|2ab的最大值是（ ）A4B4C2D211已知a、b是非零向量，则a=b是(a+b）与(ab）垂直的( ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长( ）A1公里Bsin10公里Ccos10公里Dcos20公里第卷（非选择题，共90分）二、填空题13在ABC中，BC=3,AB=2,且,A=。14在ABC中，已知AB=l,C=50,当B=时，BC的长取得最大值.15向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，且a=2，|b=4,则a与b夹角的余弦值等于 。16已知ab、c与a、b的夹角均为60，且a=1，|b=2，|c|=3,则（a+2bc）。三、解答题17设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2，b=3e1+4e2，求ab。18已知ABC中,A（2，1），B（3,2），C(3，1），BC边上的高为AD，求及D点坐标。签字- 6 -