广东省信宜市2009-2010年高一第一学期期末考试数学试卷.doc

广东省信宜市2009-2010年高一第一学期期末考试数学试卷
本试卷共4页，20题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题（每小题5分,共50分）
1。设全集，则()
A。 B。 C。 D。
2.点P（0，1）到直线的距离是
A。4B。3 C。2D。
3、函数的定义域为
A、 B、 C、 D、
4、已知平面下列命题中真命题的是
A、若 B、若
C、若 D、若
5、若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
,那么方程的一个近似根
（精确到0。1）为
A、1。2 B、1。3 C、1.4 D、1.5
6. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4，5,且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
A、B、C、 D、
7。 函数的大致图象是
(A) （B） （C） (D）
8、过点P（3,—2）且与A(1，2） 、B（5，0）两点等距离的直线l的方程是
A、
B、
C、
D、
9、若正方体 的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点的最短距离是
A、 B、 C、 D、
10、已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每小题5分，共20分)
11、若直线与直线互相垂直,则=
12、函数，若，则a=
13、在空间，有四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的序号为________________________。
14、奇函数的单调递减区间是
_____________
三﹑解答题：（本题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明﹑证明过程或演算步骤）
15、（本题满分12分)
已知函数
(1）。求 的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明。
16、（本题满分12分)
如图，在正方体中，分别是棱AB﹑BC的中点.，。
D1
C1
(1)试判断截面是否为梯形？并说明理由;
A1
B1
（2)证明：平面平面．
C
D

N

M
B
A

17、（本题满分14分）
已知函数
（1）求的最大值和最小值；
（2）求证：对任意，总有；
（3)若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围。
18、（本题满分14分）
某工厂生产某种零件，每个零件的成本是40元,出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元。但实际出厂单价不能低于51元.
（1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰为51元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购了500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
19、（本题满分14分）
一个几何体的直观图及三视图如图所示，M，N分别是AF，BC的中点。
（1）写出这个几何体的名称;
（2）求证：；

左视图
俯视图
（3)求多面体的体积。
20、（本题满分14分）
集合A是由适合以下性质的函数构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数都有。
（1）试判断及是否在集合A中，并说明理由;
（2）设且当定义域为,值域为，且，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明。
广东省信宜市2009-2010学年高一第一学期期末考试试卷高一数学参考答案及评分说明
1.B 2。C 3。A 4。D 5.C 6.B 7。B 8。C 9.B 10。C
11。12。 13。③④ 14。（也可以写成或)
15。解:(1）由，得
所以函数的定义域为。………….4分
（2）函数在上是减函数………………。6分
证明：任取,且,则
……………。8分
…….。10分
，即,
因此,函数在上是减函数.……………………。12分
16. 解:（1)截面是梯形……………………………….1分
理由：连结，因为分别是棱的中点……。2分
所以……………………………………….3分
又且，,且…。.4分
截面是梯形……………………………………………。。5分
（2）证明：正方体中,又……………6分
………………………………………………………….7分
又………………………。8分
又……………………………………………………….9分
…………………………………………………。10分
又……………………………………………………。11分
…………………………………………………。12分
17. 解：(1)图象的对称轴为………………………………………..1分
在上是减函数,在上是增函数…………………………………2分
………………………………………………………4分
……………………………………………….6分
(2)对任意，总有，
即……………………………………………………………………。9分
（3）因为函数的图象是开口向上的抛物线,对称轴为，函数在上有零点时，则
即………………………………………………..12分
解得…………………………………………………………………………。13分
所以所求实数的取值范围是……………………………………………..14分
18. 解：（1)设当一次订购量为个时，零件的实际出厂价为51元,则
当一次订购量为550个时，零件的实际出厂价为51元……………………..3分
（2)当时，…………………………………………………4分
当时，………………。6分
当时,………………………………………………………8分
所以………………………。。9分
(3）设销售商一次订购量为个时，工厂获得的利润为L元,则
…。 ……………………………………………………………………10分
………………………………………………….。12分
当时，…。 ……………………………………………………………13分
销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元………………………14分
19。 解：(1）这个几何体是底面是直角三角形的直三棱柱（写成直三棱柱也给分）…2分
（2)由三视图可知,…………。。3分
……………………………………………………………….4分
取的中点连，
由、分别为、的中点可得
…………………………。。6分
,
而，……………………………………8分
（3)取的中点
,在直三棱柱中
…………………………………………………………………。10分
多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥…………………。11分
在中，……………………………………………。12分
棱锥的体积…………………14分
20。 解：（1）
对于的证明：任取
……………………………….。3分
=………………………………………4分
,即………………………………….5分
对于，举反例，当时
…………………………………………。6分
…………………………………7分
不满足………………………………。。8分
（2）函数,当时,值域为，且…10分
任取且，则
………………….。11分
………………………………………12分
……………………………………………………………13分
即
……………………………………………………………………。。14分
说明：本题中构造类型：或
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