广东省信宜市2009-2010年高一第一学期期末考试数学试卷.doc

广东省信宜市2009-2010年高一第一学期期末考试数学试卷本试卷共4页，20题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（每小题5分,共50分）1。设全集，则()A。 B。 C。 D。2.点P（0，1）到直线的距离是A。4B。3 C。2D。3、函数的定义域为A、 B、 C、 D、4、已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若C、若 D、若5、若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：,那么方程的一个近似根 （精确到0。1）为A、1。2 B、1。3 C、1.4 D、1.56. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4，5,且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A、B、C、 D、7。 函数的大致图象是 (A) （B） （C） (D）8、过点P（3,2）且与A(1，2） 、B（5，0）两点等距离的直线l的方程是A、B、C、D、9、若正方体 的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点的最短距离是 A、B、 C、D、10、已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A、 B、C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分) 11、若直线与直线互相垂直,则=12、函数，若，则a=13、在空间，有四个命题：有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一条直线的两条直线平行；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的序号为_。14、奇函数的单调递减区间是_。三解答题：（本题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）15、（本题满分12分)已知函数(1）。求 的定义域；(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明。16、（本题满分12分)如图，在正方体中，分别是棱ABBC的中点.，。D1C1(1)试判断截面是否为梯形？并说明理由;A1B1 （2)证明：平面平面 CDNMBA17、（本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）求证：对任意，总有；（3)若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围。18、（本题满分14分） 某工厂生产某种零件，每个零件的成本是40元,出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元。但实际出厂单价不能低于51元.（1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购了500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)19、（本题满分14分）一个几何体的直观图及三视图如图所示，M，N分别是AF，BC的中点。（1）写出这个几何体的名称;（2）求证：；左视图俯视图（3)求多面体的体积。20、（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数都有。（1）试判断及是否在集合A中，并说明理由;（2）设且当定义域为,值域为，且，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明。广东省信宜市2009-2010学年高一第一学期期末考试试卷高一数学参考答案及评分说明1.B 2。C 3。A 4。D 5.C 6.B 7。B 8。C 9.B 10。C11。12。 13。 14。（也可以写成或)15。解:(1）由，得 所以函数的定义域为。.4分 （2）函数在上是减函数。6分证明：任取,且,则。8分.。10分，即,因此,函数在上是减函数.。12分16. 解:（1)截面是梯形.1分理由：连结，因为分别是棱的中点。2分所以.3分又且，,且。.4分截面是梯形。5分（2）证明：正方体中,又6分.7分又。8分又.9分。10分又。11分。12分17. 解：(1)图象的对称轴为.1分在上是减函数,在上是增函数2分4分.6分(2)对任意，总有，即。9分（3）因为函数的图象是开口向上的抛物线,对称轴为，函数在上有零点时，则 即.12分解得。13分所以所求实数的取值范围是.14分18. 解：（1)设当一次订购量为个时，零件的实际出厂价为51元,则当一次订购量为550个时，零件的实际出厂价为51元.3分（2)当时，4分 当时，。6分 当时,8分 所以。9分(3）设销售商一次订购量为个时，工厂获得的利润为L元,则。 10分.。12分当时，。 13分销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元14分19。 解：(1）这个几何体是底面是直角三角形的直三棱柱（写成直三棱柱也给分）2分（2)由三视图可知,。3分.4分取的中点连，由、分别为、的中点可得。6分,而，8分（3)取的中点,在直三棱柱中。10分多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥。11分在中，。12分棱锥的体积14分20。 解：（1）对于的证明：任取.。3分 =4分,即.5分对于，举反例，当时。6分7分不满足。8分（2）函数,当时,值域为，且10分任取且，则.。11分12分13分即。14分说明：本题中构造类型：或ww。zxsx。com