中考数学试题经典大题.docx

中考数学经典大题1. 已知在ABC中,ABC=90，AB=6，BC=8。点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P。（1）当点P在线段AB上时,求证:APQACB;（2）当PQB是等腰三角形时，求AP的长。2. 如图，对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3，0）.（1)求点B的坐标;（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点。若点P是抛物线上第三象限内的点,是否存在点P，使得SPOC=4SBOC，若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由。设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MNx轴于点N,若MNO与OBC相似，求M点的坐标。3. 如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且交BP于点E。(1)求证：PA是O的切线；（2)过点C作CFAD,垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长;（3)在满足（2）的条件下，若AF：FD=1:2，GF=1,求O的半径.4. 如图，已知函数y=-x2+2x+3与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C。(1）求BAD的面积；（2）点P是抛物线上一动点,是否存在点P，使SABP=12SABC？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3)在轴上是否存在一点Q，使得DOQ与ABC相似，如果存在，求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由。5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形,点A、B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分AC。(1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得ABP的面积等于定值5?若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由。6. 如图1，直角ABC中，ABC=90，AB是O的直径，O交AC于点D,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于点P。（1)求证：PD是O的切线；（2)若OB=BP，AD=6,求BC的长；（3)如图2，连接OD，AE相交于点F，若tanC=2，求AFFE的值。7. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，2），B(0，1)和点C（-1，-23）.(1）求抛物线的解析式；(2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F,若SPFN=4SPFM，求点F的坐标；(3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使BMA与MBG相似？若存在,求点G的坐标；若不存在,请说明理由.8. 如图,PB切O于B点，直线PO交O于点E、F,过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC,AF。（1）直线PA是否为O的切线,并证明你的结论；（2）若BC=16，O的半径的长为17，求tanAFD的值；（3）若OD：DP=1:3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为?9. 将抛物线C1:y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A(1，0），tanCAB=3.（1）求抛物线C2的解析式;（2)若点P是抛物线C2上的一点，连接PB,PC。求SBPC=34SCAB时点P的坐标;(3)D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B,D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.10. 如图1，AB为O的直径,TA为O的切线,BT交O于点D，TO交O于点C、E.（1）若BD=TD,求证:AB=AT;（2）在(1)的条件下，求tanBDE的值；（3)如图2,若BDTD=43，且O的半径r=7，则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A（1，0），B（3,0）作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C、D两点。抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点。（1）求抛物线的表达式；(2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由;（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD,PC。 求SPCD=13SCDB时点P的坐标.（4）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值。12. 如图，点C在以AB为直径的O上,AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,AD交O于点E.（1)求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F,若cosCAD=45，求AFFC的值.13. 如图，在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP并延长交CD于F点。(1）求证:四边形AECF为平行四边形；（2)若AEP是等边三角形，连结BP,求证:APBEPC；（3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4，求CPF的面积。14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC。（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示）;（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为54，求a的值;（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。 15. 如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.（1）求证:PABC=ABCD.（2）若PA=10，sinP=35,求PE的长.16. 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合）,分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1)当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时.若转到如图2的位置，线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式。(不用证明)若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请予以证明.17. 已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1,OB=2，OC=4.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由;（3）若点M为该抛物线上一动点,在（2）的条件下，请求出当PMAM|为最大值时,点M的坐标,并直接写出|PM-AM的最大值。18. 如图，在RtABC中,C=90，BD平分ABC,DEBD交AB于E，O是BDE的外接圆,交BC于点F。（1）求证：AC是O的切线；（2)连接EF，若BC=9,CA=12，求EFAC的值。19. 如图，在正方形ABCD中,AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PFAP，使PF=PA,连接CF、AF,AF交CD边于点G，连接PG.(1）求证:GCF=FCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论;（3)若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在,请说明理由。20. 已知抛物线y=-12x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（-4，0），B（1，0)。(1)求抛物线的解析式；（2)已知点P在抛物线上,连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标；（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上,是否存在以A,C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在,请说明理由.21. 如图1,直角ABC中，ABC=90，AB是O的直径,O交AC于点D,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于点P。（1）求证：PD是O的切线；（2）如图2,连接OD，AE相交于点F，若tanC=2，求AFFE的值。22. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60,EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E，F,且EAF=60.（1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；(2）如图2,当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合）,求证:BE=CF；(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上,且EAB=15时，求点F到BC的距离.23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(-3,0）和点B（1，0）。与y轴交于点C，顶点为D。（1）求顶点D的坐标(用含a的代数式表示）;（2)若ACD的面积为3。求抛物线的解析式；将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且PAB=DAC,求平移后抛物线的解析式。