1、第6课时函数的图象考纲索引1. 图象的画法.2. 图象的变换.课标要求1. 在实际情境中,会依据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2. 会运用函数图象理解和争辩函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题.3. 会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题.学问梳理1. 作图其基本步骤是列表、描点、连线.首先:确定函数的;化简函数关系式;争辩函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次:列表(尤其留意特殊点、零点、最大点、最小点、与坐标轴的交点),描点,连线.2. 平移变换原图象对应的函数图象变换过程(a0,b0)变换后图象对应的函数y=f(x)向平移a个单位y=f(x+
2、a)y=f(x)向平移a个单位y=f(x-a)y=f(x)向上平移b个单位y=f(x)+by=f(x)向下平移b个单位y=f(x)-b3. 对称变换函数A函数BA与B的图象间的对称关系y=f(x)y=f(-x)关于y轴对称y=f(x)y=-f(x)关于x轴对称y=f(x)y=-f(-x)关于原点对称4. 伸缩变换原图象对应的函数图象变换过程(a1,0b0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为,要得到y=f(x)的图象,只须把y=cos2x的图象().A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【解题指南】本题考查三角函数的图象和性质,难度中等.变式训练
3、 (2021山东德州模拟)如图,当参数分别取1,2时,函数(x0)的部分图象分别对应曲线C1,C2,则有().A. 012B. 021C. 120D. 21f(x-1),则正实数a的取值范围为.(第1题)2. (2022江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时, .若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.参考答案与解析学问梳理1. 定义域2. 左右基础自测1. D2. A3. C4. 右15. 0考点透析【例1】(1) 由于y=|lgx|=所以函数y=|lgx|的图象如图(1).(2) 将函数y=2x的图象向左平移2个单位即可
4、得出函数y=2x+2的图象,如图(2).【例2】(1)A解析:f(x)=x2+2x+1-2x=(x+1)2-2x,令g(x)=(x+1)2, h(x)=2x,则f(x)=g(x)-h(x),在同一坐标系下作出两个函数的简图,依据函数图象的变化趋势可以发觉g(x)与h(x)的图象共有三个交点,其横坐标从小到大依次设为x1, x2, x3,在区间(-, x1)上有g(x)h(x),即f(x)0;在区间(x1, x2)上有g(x)h(x),即f(x)h(x),即f(x)0;在区间(x3, +)上有g(x)h(x),即f(x)f(x-1)”等价于“函数y=f(x)的图象恒在函数y=f(x-1)的图象的上方”,函数y=f(x-1)的图象是由函数y=f(x)的图象向右平移一个单位得到的,如图所示.由于a0,由图知6a1,所以a的取值范围为.2. 解析:先画出y=x2-2x+在区间0, 3上的图象,再将x轴下方的图象对称到x轴上方,利用周期为3,将图象平移至区间-3, 4内,即得f(x)在区间-3, 4上的图象如下图所示,其中f(-3)=f(0)=f(3)=0.5, f(-2)=f(1)=f(4)=0.5.函数y=f(x)-a在区间-3, 4上有10个零点(互不相同)等价于y=f(x)的图象与直线y=a有10个不同的交点,由图象可得a. (第2题)
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