生物统计学教案(2).doc

生物统计学教案
第二章 概率和概率分布
教学时间：2学时
教学方法:课堂板书讲授
教学目的：重点掌握离散型概率分布和连续型概率分布，掌握概率、总体特征数的定义和一般运算，了解概率分布与频率分布的关系
讲授难点：离散型概率分布和连续型概率分布
2。1 概率的基本概念(45分钟)
2.1.1 问题的提出
从同一总体中抽取样本，各次所得到的样本不会完全相同。用不同样本去推断同一总体将得出不同的结论。这些结论不可能都是正确的.用某个样本去推断总体时，错误的可能性有多大?置信度有多高？这是对总体推断时所必须回答的问题。为回答这个问题，就要对总体分布有所了解。总体分布是建立在概率这一概念基础之上的。
自然现象，一般可分为确定性现象和非确定性现象。非确定性现象或称为随机现象。随机现象不存在简单的因果关系。支配这些现象出现的因素很多，各因素所起的作用不一样，作用的程度也不一样，很难遇到两个不同个体接受相同的配合方式，因此从每一个个体所观察到的结果都 不一样。
研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论.基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。
2。1.2 事件及事件间的关系(自已复习)
2。1。3 概率的统计定义（重点）
设某随机试验共进行k次,成功了（事件A）l次,则称l/k是k次随机试验中成功的频率。我们会发现，随着k的增大,频率l/k将围绕某一确定的常数p做平均幅度越来越小的变动，最终稳定于p，p即为事件A的概率。
表2－1 不同样本含量的抽样试验
k=20 k=200 k=2000
抽样号 l l/k l l/k l l/k
1 1 0.050 32 0.160 403 0。202
2 4 0。200 31 0。155 414 0。207
3 1 0.050 38 0。190 409 0.205
4 4 0.200 49 0。245 382 0。191
5 5 0.250 40 0。200 416 0。208
6 7 0。350 37 0。185 413 0.207
7 6 0。300 40 0.200 388 0。194
8 2 0.100 29 0。145 423 0.212
9 4 0。200 47 0.235 410 0.205
10 4 0。200 53 0。265 395 0.193

本例的l/k最后似乎稳定在0.200处,称0.200为事件A的概率，记为：
P（A）＝0.200
它的含义是随机试验中的每一个个体成功的可能性为0。200.概率的概念是,事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量。概率有以下性质
（1)任何事件(A)的概率均满足 0≤P(A)≤1
(2）必然事件（W）的概率为1 P（W）＝1
（3）不可能事件（V）的概率为0 P（V）＝0
2。1.4 概率的古典定义
条件:1、随机试验的全部可能的结果（基本事件数）是有限的。
2、各基本事件间是互不相容且等可能的.
定义： P（A）＝m / n
其中，m为事件A中所包含的基本事件数，n为基本事件总数。
缺点:在没给出概率的定义之前已经利用了概率的概念。
2.1.5 概率的一般运算（重点）
1．加法法则：
P（A∪B）＝ P（A）＋ P(B）－ P(A∩B）
若A、B为互不相容事件,则
P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B）
若有限个事件两两互不相容，则
P（A1∪A2∪…∪An）＝ P(A1）＋ P（A2）＋…＋ P(An）
事件A与事件的概率存在以下关系
P()＝ 1－ P(A)
2．条件概率：
在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A发生的条件概率，记为
P（A∣B）。相对于条件概率，把没有附加条件的概率称为无条件概率。（例2。2）
P（A∣B）＝ P（AB）∕ P（B)
3．概率乘法法则： 两事件交的概率，等于其中一事件(其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。
P（AB）＝ P（B）P（A∣B）
或 P（AB)＝ P（A)P（B∣A）
4．独立事件：若事件A的发生并不影响事件B发生的概率,即
P（B∣A）＝ P（B)或P(A∣B)＝ P(A）
则称A和B为相互独立事件。
对于独立事件，概率乘法公式为
P（AB）＝ P（A）P(B)
5．贝叶斯定理：认事件B且只能与A1A2, ……,Ak之一同时发生，那么，在事件B已发生的条件下，Ai发生的概率
举例(例2。3)
2.2 概率分布(25分钟)
2.2.1 随机变量
随机变量：随机试验中被测定的量，常以大写的拉丁字母表示。
观测值：随机变量所取得的值,常以带下标的小写字母表示.
离散型随机变量：随机变量可能取得的值为有限个或可数无穷
个孤立的数值。
连续型随机变量：随机变量可能取得的值为某一区间内的任何数值。
2。2。2 离散型概率分布（重点）
概率函数:将随机变量X所取得值x的概率P(X＝x）写成x的函数p（x)，这样的函数称为随机变量X的概率函数
p(x） ＝ P(X＝x）
概率函数应满足：
概率分布:将X的一切可能值x1，x2，…,xn，…，以及取得这些值的概率p（x1），p(x2）…，p（xn)，…，排列起来，即构成离散型随机变量的概率分布。可用概率分布表和概率分布图表示
图2－1 离散型随机变量概率分布图
分布函数：随机变量小于等于某一可能值（x0）的概率，记为F（x0）
2。2。3 连续型概率分布（重点)
密度函数：随机变量X的值落在区间（x，x +Δx）内的概率为P（x 的概率密度，用符号f(x)表示，称f(x)为随机变量的密度函数。
分布曲线：概率密度的图形y = f (x），称为分布曲线.
图2－2 连续型分布曲线
概率P（a〈X〈b）等于区间a，b所夹的曲线下面积.
分布函数：随机变量取得小于x0的值的概率，记为F（x0)
对于任意两点a和b
2。2.4 概率分布与 频率分布的关系
统计量:由样本数据计算出来的各种量，通常以小写拉丁字母表示
参数：总体恒定的量，通常以小写的希腊字母表示
2.3 总体特征数（20分钟）
2.3.1 随机变量的数学期望和方差（重点）
总体特征数：描述概率分布特征的数字称为总体特征数。随机变量的数学期望（总体平均数）和方差是两个主要的特征数.
数学期望:可由频数资料的样本平均数，推导出总体平均数。
方差：同样，从频数资料得到的样本方差
用σ2表示总体方差，则总体方差
或者
总体标准差定义为
仿照离散型随机变量，连续型随机变量的数学期望定义为：
连续型随机变量的方差定义为：
2。3。2 数学期望和方差的计算
数学期望的运算法则如下，其中c为常数
总体方差记为var（X），总体方差的运算法则如下:
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