1、第六章实数6.1 平方根（根：根源）一、 平方根1、 概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，或二次方根； 如果，那么叫做的平方根；如（2）=4，4的平方根是2。2、 性质： 1）正数有两个平方根，它们互为相反数； 2）0的平方根是0；3）负数没有平方根； 4）平方根等于本身的数：0、1 。 3、表示：根号；正数a的平方根记作“”，读作“正负根号a”。二、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作：；读作：根号a 。 规定：0的算术平方根是0 ； 性质：算术平方根是非负数。三、开平方：求一个数的a（a0）的平方根的运算叫
2、做开平方，其中a叫做被开方数；理解：平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系； 被开方数一定是非负数。，；一、 平方根的估算 要估算“”的近似值，第一步：先确定估算数的整数范围，如，所以。第二步：以较小整数为基础，开始逐步加0.1,并求其平方，确定被开方数的十分位；如此继续下去，可估算的值，即用“夹逼法”。6.2 立方根一、立方根和开立方1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根或三次方根；即如果，那么x叫做a的立方根。2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。也可用短除法。二、立方根的表示方法 一个数a的立
3、方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（根的指数）不能省略。 1）正数的立方根是正数； 2）0的立方根是0；三、立方根的性质 3）负数的立方根是负数； 4）立方根等于本身的数：1、0、-1 ； 5）相反数的立方根也互为相反数。6.3 实数一、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数常见的无理数：1）所有开方开不尽的方根，。2）化简后含有的数，。3）无限不循环小数。二、实数及其分类1、实数：有理数和无理数统称实数；三、实数与数轴上点的对应关系：一一对应。四、实数的性质1、数a的相反数-a，这里a表示任意一个实数；2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的
4、相反数；0的绝对值是0 ；3、实数a的倒数为（）；若a与b互为倒数，则ab=1；若ab=1，则a与b互为倒数。五、非负数的性质的应用1、常见的非负数： 1）任意实数的绝对值； 2）任意实数的偶次方； 3）任意非负数a的算术平方根。 2、非负数的性质： 1）若两个非负数的和为0，那么这两个非负数一定都是0。 2）非负数有最小值为0； 3）有限个非负数之和仍然是非负数。六、实数的运算：和有理数的运算完全一致。七、比较实数大小的常见方法1、作差法比较：若a-b0，则ab；2、取倒数法比较：若0；则a，则ab；3、把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小；对于符号相同的两个根式，利用乘方来比较大小。
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