七年级下册第六章知识点总结教学文案.doc

第六章　实数
6.1 平方根（根：根源）
一、 平方根
1、 概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，或二次方根；
如果，那么叫做的平方根；如（±2）=4，4的平方根是±2。
2、 性质： 1）正数有两个平方根，它们互为相反数；
2）0的平方根是0；
3）负数没有平方根；
4）平方根等于本身的数：0、1 。
3、表示：根号；正数a的平方根记作“±”，读作“正负根号a”。
二、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作：；读作：根号a 。
规定：0的算术平方根是0 ；
性质：算术平方根是非负数。
三、开平方：求一个数的a（a≥0）的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数；
理解：平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系；
被开方数一定是非负数。，；
一、 平方根的估算
要估算“”的近似值，第一步：先确定估算数的整数范围，如，所以。第二步：以较小整数为基础，开始逐步加0.1,并求其平方，确定被开方数的十分位；……；如此继续下去，可估算的值，即用“夹逼法”。
6.2 立方根
一、立方根和开立方
1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根或三次方根；即如果，那么x叫做a的立方根。
2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。也可用短除法。
二、立方根的表示方法
一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（根的指数）不能省略。
1）正数的立方根是正数；
2）0的立方根是0；
三、立方根的性质 3）负数的立方根是负数；
4）立方根等于本身的数：1、0、-1 ；
5）相反数的立方根也互为相反数。

6.3 实数
一、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数
常见的无理数：1）所有开方开不尽的方根，。
2）化简后含有的数，。
3）无限不循环小数。
二、实数及其分类
1、实数：有理数和无理数统称实数；

三、实数与数轴上点的对应关系：一一对应。
四、实数的性质
1、数a的相反数-a，这里a表示任意一个实数；
2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ；
3、实数a的倒数为（）；若a与b互为倒数，则ab=1；若ab=1，则a与b互为倒数。
五、非负数的性质的应用
1、常见的非负数： 1）任意实数的绝对值；
2）任意实数的偶次方；
3）任意非负数a的算术平方根。
2、非负数的性质： 1）若两个非负数的和为0，那么这两个非负数一定都是0。
2）非负数有最小值为0；
3）有限个非负数之和仍然是非负数。
六、实数的运算：和有理数的运算完全一致。
七、比较实数大小的常见方法
1、作差法比较：若a-b>0，则a>b；
2、取倒数法比较：若>0；则a<b；若0>，则a<b；
3、把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小；对于符号相同的两个根式，利用乘方来比较大小。